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教学资料范本2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（十五）利用导数研究函数的极值、最值（基础课） 含解析编 辑：_时 间：_(十五)A组基础巩固1.(20xx广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()f(b)f(a)f(c)；函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值；函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值；函数f(x)的最小值为f(d)A B C D解析：由导函数图象可知在(，c)，(e，)上，f(x)0，在(c，e)上，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)，(e，)上单调递增，在(c，e)上单调递减，所以f(a)f(b)f(c)，函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值，函数f(x)没有最小值答案：A2(20xx豫南九校质量考评)若函数f(x)x(xc)2在x2处有极小值，则常数c的值为()A4 B2或6C2 D6解析：因为f(x)x(xc)2，所以f(x)3x24cxc2，又f(x)x(xc)2在x2处有极小值，所以f(2)128cc20，解得c2或c6，当c2时，f(x)x(xc)2在x2处有极小值；当c6时，f(x)x(xc)2在x2处有极大值所以c2.答案：C3函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A1e B1 Ce D0解析：因为f(x)1，当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，e时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln 111.答案：B4设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则()Aa1Ca Da0时，ex1，所以aex0，当t(2，8)时，V(t)0，从而V(t)在(0，2)上单调递增，在(2，8)上单调递减，V(0)8 640，V(8)3 520，所以当t8时，V(t)有最小值3 520.此时金箍棒的底面半径为4 cm.答案：414设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0)(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)所以g(x)2a.又a0，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递减所以函数yg(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当0a时，1，由(1)知f(x)在内单调递增，可得当x(0，1)时，f(x)0，当x时，f(x)0.所以f(x)在(0，1)内单调递减，在内单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a时，1，f(x)在(0，1)内单调递增，在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a时，01，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，
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