（电气工程专业论文）遗传算法应用于滨南电网系统无功优化运行之研究.pdf

遗传算法应用于滨南电网系统无功优化运行之研究 摘要 本文建立了无功补偿优化运行的数学模型，利用遗传算法对滨南电网进 行了无功优化计算。综合考虑电力系统的实际约束和无功调节手段。其中在 约束条件下考虑了三种负荷运行方式，即最大负荷运行方式，最小负荷运行 方式和一般负荷运行方式，有效改善了只考虑单一负荷方式的片而性，使得 计算结果更为准确，更具有普遍意义。与此同时应用了遗传算法中的一些操 作方式和改进措施，对系统无功优化做了深入详细研究和算例训算分析，如： 目标函数因子采取动态取值问题，大量节省了计算时间。根掘建立的无功优 化实际模型，用c 语言编写了计算程序，刘滨南地区电网进行潮流和无功优化 计算，取得了理想的效果。 关键词：1 | = ! 力系统遗传算法无功优化 r e s e a r c ho ng e n e t i ca l g o r i t h ma p p l i c a t i o ni nr e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o no p e r a t i o ni nb i n n a np o w e rs y s t e m a b s t r a c t t h i sp a p e rp 佗s e n tam a t h e m a t i c a lm o d e lo fp o w e rs v s t e n lb a s e do n 窖e n e t i c a l g o r i t h m ，v a ro p t i m i z a t i o ni sd o n ei nw h i c hb i n n a nd i s t r i c te l e “r i cn e t w o r k r e a l i t v c o n s t r a i n tc o n d i t i o n sa n dt h e a d j u s t m e n to fr e a c t i v ep o w e rw e r et a k e ni m o c o n s i d e r a t i o n t h i s p a p e rc o n s i d e r s t h f e e r u n n i n gm o d e s ， i e ， m a x i m u ml o a d s ， m i n i m u n ll o a d sa n dc o m m o nr u i l r l i n gm o d e st oa v o i dt h eu n i l a t e r a li n s t a n c e 1 h i sc a i l b ea c c o r dw i t ht h ef a c t ，a tt h es a m et i m e ，t h i sp a p e ra d o p t sd y n a m j cm e t h o dt og e tt h e p u n i s h m e n tf a c t o rt oa c c e i e r a t et h es p e e do fc o n v e r 窖e n c e t h ep r o b j e mo fd i s c r e 把 v a r i a n t si n t h i sv a ro d t i m i z a “o 玎i ss o l v e dc o r r e c t l va n dm ec a l c u l a t i o nt i m ei s d e c r e a s e d b a s e do nt 1 1 em o d e l ，t 1 1 ec o m p u t i n gp l o 掣a mi ncl a n g u a g eh a 8b e e n d e v e l o p e d t h ec o m p u t a t i o no fp o w e rn o wa n dv a ro p t i m i z a t i o ni sd o n e ，a 1 1 dt h e r e s u l t sa r eb e l i e v a b l e k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e mg e n e t i ca l g o r i t h m sr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n 表4 1 表4 2 表4 3 表4 4 表4 5 表4 6 表4 7 表4 9 表4 1 0 表4 1 1 表4 1 2 表4 1 3 表4 1 4 表格清单 系统节点r | = ! j 压幅值对比一- 优化6 口后无功补偿节点投切电容组数对比一 有载调压变压器变比值的对比 有载调压变压器容量、变压器档位、电压上下限情况一 电容器的补偿地点和补偿容量情况 2 1 一2 2 最大负荷方式下系统节点电压幅值对比一一2 4 优化前后无功补偿节点投切电容组数对比一2 5 小负荷方式f 系统节点电压幅值对比 优化前后无功补偿节点投切电容组数对比一一2 7 优化前后有载调压变压器变比值的对比一一一- 2 8 一般负荷方式下系统= 宵点电压幅值对比 优化前后无功补偿节点投切电容组数对比 优化i 讨后有载调压变压器变比值的对比 2 8 3 0 图3 1 图4 1 插图清单 标准遗传算法的计算框图表1 9 滨南电力系统主接线图3 5 独创性声明 本 、声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除j 文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得金蟹些盔堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 剌。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签字 签字日期：刁伊于年f f 月坪目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完伞了解金e 王些盍堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金 月i 王些叁堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、 【- 编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：枞 签字日期：哆f 年l f 月冲口 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：孑小岛 签字日期馥仟i 月艰日 电话 邮编 致谢 自2 0 0 2 年下半年入学以来，得到合肥工_ k 大电气工程学院及研究生院的 支持与帮助，从而使我顺利修完了在职工程硕士研究生的全部课程。在合大 孙呜教授的悉心指导下，在现场指导教师刘军的热情帮助下，完成了课题的 设计，并最后完成了毕业论文的撰写工作。我的每一点进步都浸透着导师门 的心血。在此衷心感谢导师们对我学业上的帮助和教诲。 我的导师在我的沧文选题、设计方案的选择与确定等方面都倾注了不少 心血。老师们为我创造的良好的研究条件，提供了相关的资料及设计条件， 才使得我能够顺利地完成论文设计。 现场指导老师刘军为我提供了课题，热情洋溢的与我探讨课题的研究方 向和设计思路，为课题的完成指出了正确的方法。再次表示感谢。 老师们在百忙之中不厌其烦地为我解答问题，对我的工作进行了具体指 导，在论文完成期间还为我多次提供了很有价值的参考资料，这种既是老师 又是朋友的情意我会铭记在心。 由于本人水平有限，再加上工作乘l 家庭占去了+ 些精力和时洲，使得实 验和论文还存在不少瑕疵，为此谨向导师们表示诚挚的歉意。 在我完成学业和论文期间，我的任课老师和导师们表现出来的严于律己 的精神及科学的念度，对我的影响颇深，使我的工作态度发生了较大的转变。 三年来，在老师们的教诲与潜移默化的影响下。使得我这几年进步很大， 一定程度上提高了综合分析问题和解决问题的能力，在解决工作中的问题时 有了更多的思路和方法。 通过三年的学习，我也清醒地认识到自己的不足，今后一定继续学习， 工作中取得更大的成绩，以回报我的老师们。 尚长泉 2 0 0 5 1 0 1 1 概述 第一章绪论 随着经济建设的迅猛发展，电网规模日益扩大，电力负荷与日俱增，庞大 电力系统的运行不仅要重视有功功率的生产和平衡，而且要十分重视无功功率 的平衡和配置。众所周知，如果电力系统无功功率不足和分布不合理，将会产 生一系列诸如；电压水平降低、损耗增大、系统稳定性下降、用户用电设备不 能正常运转等问题，严重时还会造成系统的崩溃。如何在满足负荷发展需要的 前提下，充分利用系统现有的无功资源和调压手段，保证系统的安全、经济运 行，一直是国内外电力工作者潜心研究的，一个既有理论指导意义又有实际应 用价值的问题。 电力系统无功优化运行是应用数学优化的方法，科学地计算出系统中的发 电机、无功补偿器和有载调压变压器，分别在其性能和约束条件下达到的晟佳 运行点，以实现电网电压合格率最高、系统有功网损最小等运行目标。无功优 化是保证电力系统安全、可靠运行的一项有效措施，同时也是指导调度人员安 排运行方式和进行电网无功优化规划不可或缺的工具。因此，运用优化的方法 实现电力系统的无功、电压最优控制势在必行。它对于节省电能、改善电压质 量、提高电网的可靠运行，具有重要的现实意义和显著的经济效益。 1 2 国内外研究现状 电力系统的无功优化是一个非线性问题，是相对于一定的且标而言的。对 于不同的目标，就有不同的无功优化配置。无功优化包括数学模型的建立和优 化目标的选择。优化目标一般有系统有功网损最小、投资效益最省和综合效益 最大等 4 。无功优化在数学上表现为一带有大量非线性约束的大规划优化问 题，是在满足约束方程的条件下，求出目标函数的极值。其操作变量既有连续 变量( 如：节点电压，发电机的无功出力) 又有离散变量( 如：变压器分接头位 置，补偿电容器的投切组数) ，使得优化过程十分复杂。 近年来，国内外学者对无功优化进行了大量的研究工作，从各个角度，提 出了多种方法。概括起来，主要有：运筹学的方法，包括非线性规划、线性规 划、逐次线性规划、混合式规划、动态规划等；近几年发展起来的人工神经网 络、遗传算法和模糊算法等。 1 2 1 非线性规划法 七十年代以来，许多学者对电力系统无功优化进行了大量的研究，应用多 种不同的数学规划方法进行探索，得到了许多具有指导意义的结论，在一定程 度上为电网的调度、运行提供了参考依据。 数学上采用非线性规划最具代表性的方法是梯度法，它通过用目标函数和 构造的拉格朗日函数，来求取控制变量对状态变量的梯度，沿梯度寻优，进而 求得最优解。 六十年代末，h w d 0 1 1 1 1 e 1 和w f ，t i n n e y 对无功优化进行了较早的研 究，计算中引入了梯度法 5 。在利用拉格朗目乘数法构造出目标函数后，根 据逗留点的条件计算简化梯度，并以之来修正控制量。这种简化梯度法简单直 观、对初始点要求不严格，但其收敛性差：此外由于罚因子加大，收敛性可能 被破坏。鉴于以上缺点，文献 6 提出了用简化的海森矩阵的逆来修正简化梯 度。利用修正后的搜索方向，大大改善了收敛性。但这种方法每次迭代都需要 对海森矩阵求逆，计算量大，速度慢，而且随着罚因子的增大，海森矩阵趋于 病态，容易出现数值稳定性问题。 基于上述模型，文献 7 以网损和投资最少为目标函数，在用二次罚函数 法处理安全约束的同时，结合有效约束集合来处理各种函数的不等式约束，提 高了收敛性。 文献 8 提出了广义籀约梯度的非线性解法。算法考虑了电力系统的各种 运行方式，并较好地处理了不等式约束。 综上所述，非线性规划法的数学模型能准确反映电力系统的实际，但对离 散变量的处理采取了连续量的近似方法，同时对不等式约束的处理上也有一定 的困难，因此限制了对实际系统的应用。 1 2 2 线性规剃法 线性规划方法的原理是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开，略去 高次项，使得非线性规划问题在初始点处转化为线性规划问题，用逐次线性逼 近的方法进行解空间的寻优。 线性规划中较为典型的方法是“灵敏度分析法”。即利用牛顿一拉夫逊潮 流计算中的雅克比矩阵，来得到系统状态变量对控制变量的灵敏度关系。它根 据逐次线性化的特点，将无功优化的模型表示成灵敏度矩阵的增量形式，然后 用线性规划的方法求解。 文献 9 选广义发电机节点的电压幅值，可调变压器变比作为控制变量， 按照用逐次线性规划法求解非线性规划问题的思路，导出了灵敏度无功优化模 型，利用灵敏度矩阵可以方便地引入各种约束条件，并能够较好地实现系统有 功网损最小的优化目标。 文献 1 0 中提出了改进的线性规划法，它的显著特征是不需要对雅克比矩 阵求逆，节约了计算时间和内存空间。将目标函数和约束条件利用雅克比矩阵， 转换为对节点电压的线性化的灵敏度关系，控制变量的调整通过这个修正的雅 2 克比矩阵获得。 文献 1 l 】中指出了基于敏感度分析法的修正控制变量搜索方向与对偶性线性规 划法相结合的方法，防止了目标函数和控制变量的振荡现象，减少了计算时问。 总体来说，线性规划法的数学模型简单直观、概念清晰、计算速度快，但由于 它把系统实际优化模型做了线性近似处理，并对离散变量做了连续化处理，使得计 算结果往往不符合电力系统的实际。 以上都是应用运筹学的方法来解决非线性优化问题，它们具有数学的严密性、 确定性、精确性，是以假设函数具有连续性和可导性为前提的。虽然不少专家、学 者做了大量的研究工作，并在电力系统无功优化中取得了较好的结果，但普遍存 在以下两方面的局限性。 首先，现代电力系统越来越大，控制变量越来越多，其解空问是多维的。 而这些方法都是从一个初始状态开始，沿一条路径寻优，所以解的结构和初始 解的选取有密切关系，如果初始状态远离最优域，有可能收敛于局部最优解， 而非全局最优。在优化中要找到全局最优解，必须给控制变量以严格的约束条 件，而这些约束条件的确定只能靠工程技术人员的经验确定，随着系统的不断 扩大，凭经验来确定控制变量的约束条件已经很难做到了。 其次，无功优化问题是一个既有连续变量又有离散变量的混合优化问题。 由于实现无功控制的变压器可调分接头的调节，并联补偿电容器的投切等都不 是连续的。而运筹学的方法假设求解函数可微或线性化，在处理这些离散变量 时大都采用了连续化的近似方法，使得计算结果往往不符合实际电力系统，不 论连续化多么精确，最终要把连续解分配给离散性控制变量，在现代庞大的高 电压系统中，具有大容量的电容器组等无功调节设备的投运，所以简单的四舍 五入，可能会带来较大的误差。 1 2 3 遗传算法及其改进的遗传算法 近年来，一些基于人工智能的新方法【j ”，如人工神经网络、模拟退火算 法以及遗传算法等现代的优化算法，被相继用于电力系统无功优化及其相关领 域的研究。这些方法都无须显示目标函数，无须求导，更适合求解非线性问题， 并且可以全局寻优。以上这些现代优化算法都是模拟自然界的规律产生的算 法，但各有特点。由于缺乏十分有效的学习算法，人工神经网络在训练过程中 很容易陷入局部极小区，模拟退火算法【1 2 】在迭代过程中只进行一对一的比较， 缺乏正确的搜索方向，容易导致收敛“早熟”。众所周知，电力系统无功优化 初始解多样性对求解非常关键。遗传算法是从多个初始解开始搜索，能以较大 的概率找到全局最优解。无功优化问题的解空间是离散的、非连续的，而遗传 算法的表现形式就是离散的，它是用目标函数本身的信息来建立寻优方向的， 不要求目标函数可导或连续，因此遗传算法在解决多变量、非线性、不连续、 3 多约束的问题时显示了其独特的优势。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s 简称g a ) 是美国学者j o h nh o l l a n d 于1 9 7 5 年首次提出的【l3 1 。它是一种模拟生物进化过程，便于计算机实现的全局优化算 法。其机理源于自然界生物进化过程，由于环境的限制，只有适应性强的个体 才可以生存下来，并将其优良特性遗传到下一代，经过这样代代优选，存留下 来的个体具有严格的适应性。 文献【1 4 1 阐述了遗传算法在电力系统无功优化中的应用，对9 节点实际系 统进行了实例计算，并与常规的无功优化方法进行比较，进一步证明了遗传算 法收敛性好、适应性强等特点，可以达到全局最优或准全局最优。由于采用二 进制编码染色体较长，故对大型电力系统需花费的时间较长。 文献【2 1 1 在利用遗传算法求解电力系统的无功优化问题时，在优化编码和 变异概率方面进行了研究，进一步推动了遗传算法在实际系统优化中的应用。 通过对i e e e 3 0 节点的优化计算结果和传统的基于梯度寻优方向的非线性规划 法所求得的结果比较，得出了遗传算法在处理非连续的和非平滑的函数寻优方 面优于传统的寻优方法，具备全局寻优的能力。 文献【2 2 1 提出了一种应用于电力系统无功优化的改进算法。它对传统遗传 算法的编码方式、群体规模以及遗传算子等方面进行了改进，提出了罚因子的 自适应调整。通过对i e e e 3 0 节点系统和实际电力网计算分析表明，该方法优 于传统的遗传算法。 文献【2 7 1 应用遗传算法的无功优化方法对实际电力系统进行了优化运行， 着重解决了实际应用时遇到的几个问题，即无功优化中离散变量的处理、目标 函数及相关参数值的选取。改进的遗传算法的实际运行结果表明：该算法有效 地减少了系统的网络损耗，产生了较好的经济效益和社会效益。 遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、应 用范围广等显著特点，是2 l 世纪有关智能计算中的关键技术之一。 遗传算法的主要特征： 1 原理简单，便于计算机进行大规模计算。 2 遗传算法是从多初始值开始，在一群点上进行寻优搜索，实现了全局或 准全局最优。 3 遗传算法是对参数编码进行优化，而非参数本身，使得原问题的表达和 求解比较灵活，可方便地处理多目标函数。 4 遗传算法可以方便地处理非线性的、混合整数和离散性问题。 5 遗传算法用目标函数本身的信息建立寻优方向，故不需进行求导、求逆 运算，可方便地引入各种约束条件。 6 遗传算法采取适应性函数，根据个体适应函数值的大小来确定其存活和 繁殖概率，具有选择性，因此可以保证搜索速度。 4 遗传算法具有这些明显的优势，与普通的优化搜索方法相比较，它采取了 许多独特的方法。首先，遗传算法的处理对象不是参数本身，而是对参数进行 编码的个体，此编码操作可以使遗传算法直接对结构对象进行操作，所谓结构 对象是指集合、序列、树、图、表等一维或多维的对象，这使得变量有广泛的 应用领域。 遗传算法不是采用确定性规则，而是采用概率的变迁规则来指导它的搜索 方向，它采用概率仅仅是作为一种工具来引导其搜索朝着最优化的解域移动， 看似盲目实则方向准确。 遗传算法应用于无功优化问题，即是系统环境下的一组解，受多种约束条 件制约，通过目标函数评价其优劣，评价值高的比评价值低的参加下一代迭代 的机会更大，最后趋向最优解。 遗传算法用于电力系统无功优化【1 4 、1 6 1 1 ”，其目标函数多为电力系统有功 损耗最小，约束条件为实际电力系统的各种约束。它应用于无功优化问题的核 心是：如何针对实际变量进行选择、杂交、变异等遗传操作，适应函数的构造 以及收敛判断的确定等。 1 3 滨南电网的概况 遗传算法不仅在无功优化领域中的作用日益为人们所重视，其有效性也已 为许多研究所证实，而且在实际电力系统中应用也越来越多，且取得令人满意 的效果，本文就是基于遗传算法对滨南电网进行电力系统无功优化的具体例 证。 滨南电力网隶属于山东电网，是一个覆盖8 县1 市的地市级电网。它是由 5 0 0 k v 、2 2 0 k v 、1 1 0 k v 、3 5 k v 、l o k v 等五个电压等级组成的大型供电网络，各 级线路总长度达l 万余公里，共有变电站9 3 座，其中5 0 0 k v 变电所l 座、2 2 0 k v 变电所5 座、1 l o k v 变电所1 7 座、3 5 k v 变电所7 0 座，年供电量在3 5 6 亿 k w h 左右。网损率平均在5 0 以上，年电量损失达1 7 亿k wh ，每年由于 网络损耗而支付的经济费用在5 9 5 0 万元以上。 由于线路的战线较长、用电负荷分散且年内负荷变动较大，多年来各级电 力管理部门由于缺乏有效的优化运行机制和管理办法，往往把每年核定的转供 电量指标完成作为重中之重，大力发展电力用户：而对本单位所管辖电网合理 调度和优化运行考虑较少。无功优化操作仅仅是根据多年运行经验和母线电压 幅值的大小，进行简单地电容器投切和调整变压器档位，往往造成调整不准确， 顾此失彼，而不是根据负荷潮流变化的结果运用数学的方法进行系统的无功优 化计算，以达到系统有功网损最小、电压质量合格率最高和系统运行稳定性强 等特点。同时，由于各级电网科技含量投入较少和设备的更新换代速度迟缓， 各电压等级在不同程度上存在着部分线路和设备的老化等危及电网安全可靠 运行的缺陷，从而在一定程度上影响了对电力用户的正常供电。结果造成系统 网损较大、电压质量合格率不高和系统运行稳定性不好等缺点。 因此，对滨南电网实施电力无功优化运行势在必行，根据系统的负荷变化 情况，相应采取调整电容器的补偿容量、有载调压变压器分接头位置等现有的 无功调节手段，来达到减少系统的网络损耗和保证用户电压质量的目的。对提 高滨南电网的安全、经济运行具有重要的现实意义。 1 4 本文的主要工作 本课题是根据滨南电网的实际运行状况而提出来的，目的是为了解决滨南 电网的最优化运行，即达到系统网损最低，各母线电压达到合格要求即电网的 安全、经济和可靠供电，具有实际的应用背景。 本文在总结前人研究经验的基础上，应用遗传算法进行滨南地区电网的无 功优化运行，在对系统的数学模型和遗传算法等方面做了以下工作，使之更符 合电力系统的实际。结合滨南地区电网的实际，建立了合理的数学模型，考虑 了各种因素对无功功率平衡的影响，不仅考虑了实际系统的有功网损最小，同 时也考虑了实际运行电压合格要求。 1 对滨南电网的三种运行方式( 即最大负荷、一般负荷和最小负荷) 进行无功 优化，避免了只考虑单一负荷方式所带来的片面性，使计算结果更为准确。 2 结合无功优化实际，对目标函数的各项惩罚因子琴用了动态取值的办法， 从而加快了收敛速度。 3 在遗传算法中，如何正确处理离散变量对工作效率和最优解的质量有一定 影鸭。本文采用了一种一一映射的编码方法，较好地解决了无功优化中离散 性控制变量的问题，节省了计算时间。 4 根据电力系统实际，用c 语言编写了计算程序。对i e e e1 4 节点和7 4 节点 的滨南电网进行了优化运行计算，取得了令人满意的结果。 6 第二章无功优化数学模型的建立 无功优化的目的是通过调整无功潮流的分布，降低有功损耗，并且保持较好的 电压水平。因此，通常采用的优化目标是有功网损最小。无功潮流分布的变动，可 通过改变无功源的注入无功、有载调压变压器的分接头位置来实现调整节点电压。 但是，这些量之间的变化应满足潮流方程，它们并不是都能独立调整的。在计及节 点电压安全约束时，无功优化的数学模型包括功率约束方程即潮流方程，变量约束 条件和目标函数。 2 1 功军约栗方程 任一节点f 的注入有功功率和无功功率满足( 2 1 ) 式的等式约束方程 广p 尸p g 广p l 尸v 崖v g 口c o s 6 矿b 泸i n 6 驴 j “ ( 2 1 ) lq j = q g i q r h 心i q 。f = ( g 口s n 6 f b # c o s 6 口) n b卜n 式中：n 、q 、分别为节点f 处注入有功功率、无功功率和电压 g 、b i ，、分别为节点f 和，之间的电导、电纳 凸为节点f 和节点，之问的电压相角差 p g f 、q g f 分别为发电机节点的有功和无功出力； p j 、q i 分别为负荷节点的有功穗无功功率； n 。i 为补偿节点可投切电容器组数； q 。，为补偿节点可投切电容器每组的容量； n b 为节点总数。 系统的有功功率损耗满足( 2 2 ) 式的等式约束方程 p l = e y ，、，j ( g 可c o s o 矿b i s i n d 曲 ( 2 2 ) 式中：耽为系统有功损耗； 厅表示与节点f 相连接节点的集合。 2 2 变量约束条件 本文采用的控锚交量是( 毙，胁，z | ) 状态变量是( k ，q t ) 其中，：p r 发电机节点电压幅值 7 胞：电容器补偿设备的投切组数 巧：有载调压变压器可调分接头档位 k ：除p v 节点外的节点电压 q ，： 发电机的无功出力 ，一 l1 b m b t 枷。 q c m 。q o q c m v g 脚坍v g f v g 拥鲥 、- k e n t f _ i ( 2 3 ) i n p p 式中：n 为第台变压器的分接头位置 q d 为f 节点无功电源补偿 v g ，为f 节点p 矿发电机电压 r 为所有变压器的支路集合 坼p 为尸矿发电机的集合 下标m a x ，下标m i n 为对应变量的上下限 状态变量的不等式约束 v 脯m v ，v 删f - ( lq g 删埘q g f q g 棚甜 f ( 尸n 疗) 式中：v ，为第j 节点的电压( 除p v 节点之外) q g ，为j 节点所带发电机无功出力 p g 为尸q 节点的集合 扫r 为p v 发电机的集合 n 为平衡节点 下标m a x ，下标m i n 为对应变量的上下限 2 3 目标函数 无功优化目标包括技术性能目标和经济目标，它可以是无功补偿容量最小、系 统网损最少、投资最省和综合经济效益最大等等。一般可以给出一个增广的目标函 数【1 4 ，2 2 m i n f = 啊( p ，q ，v ，o ) + 力( p ，q ，v ，o ) ( 2 5 ) 其中：w ，为加权因子i 万为第f 项函数指标：九，为罚因子i 力罚函数。 本文根据滨南电力网的实际，确定的目标函数是： m i n f = p 工( v ，o ) + l 厂v i v i i i 。、1 2+ 九2 l q i q l 。 1 瓯j 啄i 习 8 其中：p 为系统有功损耗 l 为节点电压越界罚因子( 除p v 节点之外) 九2 为p v 发电机节点的无功越界罚因子 。为电压越界节点的集合 a m 为发电机无功功率越限节点的集合 ( k 。) ( 岛( ，劬历抽) ( 岛。抽 岛。)( 2 8 ) 心，) 岛) 目标函数不仅考虑了系统有功网损最小，同时也考虑了实际运行点电压合格水 平和发电机安全运行的约束，后两项采用相对增量的形式使节点电压越界增量与无 功越界增量处于相同数量级，便于实现优化控制。遗传算法中，待优化变量的取值 能够自动适应其定义域范围，因此控制变量的约束方程即方程( 2 3 ) 式将自动满 足；冠时，在无功优化过程中的潮流方程的求孵。保证了潮流约束方程即方程( 2 一 1 ) 式的自动满足，所以，在遗传算法的无功优化中，需要考虑的约束条件是状态变 量的约束式即方程( 2 4 ) 9 k 厂l，、l i | m 劬 厂，、l = m跏 第三章基于遗传算法的电力算法的电力系统无功优化 3 1 遗传算法( g a ) 的基本原理 3 1 1 遗传算法的提出 遗传算法是美国学者j o h nh o l l a n d 于1 9 7 5 年首次提出来的，他认为遗传算法 是一种概率性搜索和自适应方法，它可以收敛到问题域内的全局最优解，可以用简 单的编码方式和再生过程进行复杂的计算。它的机理源于自然界生物进化的选择和 遗传，是一种模拟生物进化过程的全局寻优方法。 遗传算法的两大主要特点是：群体搜索策略和群体中个体与个体之间的信息相 互交换。它从任一初始化的群体出发，通过随机选择( 目的是为了使群体中优秀的 个体有较多的机会传给下一代) 、交叉( 体现了自然界中群体内个体间信息的相互交 换) 和变异( 在群体中引入新的变种以确保群体中信息的多样性) 等遗传操作，使得 群体一代一代地进化到搜索空间中越来越多的区域，直至达到最优解点。 3 1 2 遗传算法的常用术语 由于遗传算法是自然界遗传学和计算机科学相互结合渗透的数学计算方法，所 以遗传算法中经常要用到有关自然进化中的一些术语，了解这些术语对学习和应用 遗传算法是十分必要的。 1 群体：解空间的一组作为父带遗传用的初始解，即一定数量解的集合。 2 个体：就是组成群体的一个解。 3 染色体：编码后的个体。可以用二进制编码，也可以用十进制编码，它可以 是一组变量，也可以是其中的一个变量。 4 基因：就是染色体的基本单位，即是个体编码中的每一位。 5 杂交：就是根据繁殖的概率在群体中随机选取两个个体作为父体和母体，再 依据杂交概率随机地选取一个交叉位，然后将两个个体中位于交叉位后的符号串互 换。保留交叉位前符号位不变，只交换杂交点后的信息，形成两个新个体的遗传操 作，它是获取优良个体的重要手段。 6 变异：就是根据变异概率将个体编码中的每一个基因位进行0 ，1 翻转，形成 新个体的遗传操作( 二进值编码) 。对十进值编码来说，需要进行变异的变量是根据 随机数产生的，即把随机产生的变异量替代原变量。 7 适应性函数：是遗传操作中评价个体优劣的重要手段。它是由目标函数转化 而来的，并且要求与目标函数有相同的可行解域和相同的极值点，且值域非负。 8 繁殖：复制下一代的操作 l o 3 1 3 标准遗传算法及其流程图 遗传算法具有“生成+ 检测”迭代过程的搜索方法，它的基本原理流程见图3 1 。 由图3 1 可见，遗传操作是一种群体型操作，它是以群体中所有个体为对象 来进行选择、杂交和变异等的操作。遗传算法包含了以下四大要素：( 1 ) 参数编码； ( 2 ) 初始群体的设定；( 3 ) 适应度函数的确定；( 4 ) 遗传操作控制参数的设定( 主要指 群体大小和使用遗传操作的概率等) 。这四大要素构成了遗传算法的核心内容，决 定着算法优劣和优化结果的好坏。 标准遗传算法的计算框图 图3 1 标准遗传算法的计算框图 1 2 3 2 基于遗传算法的电力系统无功优化 电力系统无功优化的任务是：在电网结构和设备基础上，在满足各种设备和电 网运行参数等约束条件下，充分利用现有无功调节手段，来进行电网无功功率的合 理分布，来实现电网的电压质量高，有功网损最低等安全、经济运行指标。 遗传算法应用于无功优化“7 。”1 ，可理解为电力系统环境下的一种初始潮流解受 到各种约束条件约束，通过目标函数评价其优劣。评价值低的被抛弃，只有评价值 高的有机会将其特征迭代至下一代，最后趋向优化。 作为随机数算法，它在解决无功优化问题时，首先随机产生一组初始潮流解， 然后对其编码，通过选择、杂交和变异等操作，使其重新组合，最后这串码对应的 解将趋向最优。 3 2 1 编码 遗传算法( g a ) 的一个特点是必须通过编码将优化变量形成与遗传因子类似的 特定结构，遗传信息储存在其中，进行各种遗传操作，编码起着遗传信息和优化控 制变量之间的纽带作用，编码的优劣有时直接关系到能否收敛到最优解。编码可采 用二进制编码和十进制编码两种形式。 二进制编码：h = b l ，b 2 ，b j ，b l ，且b i 属于( o ，1 ) ，其中按一定顺序每 几位二进制数对应一个优化变量，这就方便地把系统信息用字符串表示，只要表示 变量的二迸制数取足够的位数便可达到所需的精度。 十进制编码：x _ t 】，b ，jc l ，c 2 ，jv g 】，v g 2 。很显然这样 编码节省了字符串的长度。 用二进制编码比用十进制编码染色体长度长，在大系统时所占计算机内存多， 计算复杂；同时用二进制编码需要译码，而十进制编码则不需要，易于编程：且十 进制编码易于变译操作。因此，本文选用比较实用的十进制编码。 遗传算法中随机产生一组上述形式的初始解，称为祖先或种群，即第一代母体。 离散变量的初始值可以由下式获得： 肛脚理卿佩一砌加+ 功+ 爿碗卸 ( 3 1 ) 其中，朋d 为随机数，o 朋d 1 。 本文采用十进制编码，对于滨南电网实际模型设可行解空间的一组解为： x = x 1 ，砣，而，j 其中n 为群体规模。 解空间的任一解可表示为： x ，= t l ，t 。l1n c l ，n c f l 2v l ，v 以】 其中t 。，t 。l 为有载调压变压器档位 n 。l j “n 。2 为补偿节点电容器的投切组数 v 1 ，v i l 3 为p 矿发电机的节点电压。 3 2 2 评价与选择 根据无功优化的实际，综合考虑滨南电网各种约束条件的限制，本文提出了在 电网安全前提下的保证电压合格率和有功网损最小的综合优化目标，即前面的公式 ( 2 6 ) 表示的目标函数： m i n ，= p ( f ，目) + 九l 厂v i v i i i 。 + 入2 f q 。一q i l i 。 l i 匮j5 高五习 ( 2 6 ) 适应函数的选择原则是：优化初期尽快淘汰适应值小的个体，确定基本优化域， 加快搜索速度，优化后期尽可能地多保留个体的优良状态，提高搜索精度，避免落 入局部极值点。 评价的标准因所研究问题的不同而不同，在遗传算法中评价值被称为适应值， 本文选取 ，k 。( ) = 1 乃 ( 3 2 ) e 即第f 个个体的目标函数值。通过遗传操作，我们可以选出适应函数值最大 或者是适应值最小的个体。但习惯上，遗传算法是选出适应值最大的个体，所以对 目标函数取倒数就可以满足这一习惯操作。 选择( 复制) 是从母体中选择优秀( 适应值高) 的个体，淘汰劣质个体。其目的是 为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为父代繁殖予代。判断个体优 良与否的标准就是各自适应值的好坏。选择操作借用达尔文的优胜劣汰、适者生存 的进化原则，即个体适应度越高，其选中的机会越多。 目前遗传算法中较为传统和最基本的选择方法是赌轮法。首先，计算出母体中 所有个体适应值的总和，即： f v ，= ( 3 3 ) f = l 其中，f 为群体的总适应值 石为每个染色体的适应值 为群体规模 再计算出每个染色体的选择概率，即： n f 训， ( 3 4 ) 赌轮法由于选择的随机性，群体中适应值差的个体也有被可能选，而且这种方 法容易引起过早收敛问题。等级选择法。”避免了上述法的缺陷，将同一代群体中的 n 个染色体按适应值从小到大排列，重 新将这些染色体按排名从1 到n 编号，它们的选择概率为 n f - 蔫) l f n ( 3 - 5 ) 式中：l 染色体重新排列后的排名。 这样每一代中的最好解都以最大的概率2 n 十1 遗传，不会出现个别个体由于适 应值特别大而导致在下一代群体中数量过多的现象，使算法能够比较平稳地收敛。 在无功优化中，为保证可行性解的多样性，最优个体的选择概率 不宜过大，以保证其他解的生存机会。 3 2 3 杂交和变异 对新群体中的每个染色体产生一个在区间 0 ，1 中的随机数，r 如果r p c ，选 择给定染色体进行杂交，对被选择的染色体进行配对。对染色体中的每一个产生在 区间 1 ，历一1 渤为总长染色体的位数) 中的随机数p o s ，数p o s 表示杂交点 的位置。 如：两个染色体( 6 ，如，b 聊，6 p 。州，b 。) 和( c j ，c ? ，c p 。c 印伽c 。) 被 它们的子代( 6 ，如，c p 。，c m 埘c 。) 和( c ，c 刍b m ，。b 。) 所替换，即 完成杂交操作。 为了保持母体的多样性，引入变异操作，由于本文采用的十进值编码，变异操 作非常简单即我们可以给被变异选中的个体重新赋值。 3 2 4 遽传操作中各参数的确定 遗传操作中的主要控制参数有种群规模，繁殖概率p 。，杂交概率尼，变异概 率砌，惩罚系数久，离散变量的处理办法，最大迭代次数和算法停止准则。 ( 1 ) 种群规模n 的选取 种群规模就是每一代个体的固定总数目，也即初始可行解的个数，由于初始解 分布影响寻优结果，而每一代个体的运算影响计算时间，故种群规模选取的大小对 计算结果和计算时间都有较大影响。n 越大，计算所需要的时间愈长。由于迭代终 止的条件取决于种群中个体的平均水平，故种群规模对迭代次数有明显的影响，一 般为了让初始解在解空间分布均匀，种群规模经验上选取1 0 1 6 0 之间，每级增加 1 0 个。 为了保证计算时间，同时兼顾系统目标函数的实现，本文中的n 选取5 0 。 ( 2 ) 繁殖概率( p p ) 的确定 繁殖概率是一代种群中个体被选取参与遗传操作的机会。为了公平起见应该是 适应值大的个体被选择的机会越大，也就是说，个体中越接近最优解的初始解被选 择的机会越大，使种群中解的分布更靠近最优解域，以缩小搜索空间。很显然，这 一操作是借用了达尔文的适者生存的进化原则。选择操作实现的方式很多，这里， 本文采用和适应度值成正比例的概率方法来进行选择。繁殖概率的计算公式是： p p ：菇l 一 ( 3 6 ) 斟t 其中：，；代表第f 个体的适应函数的值 n 代表种群规模 ( 3 ) 杂交概率( p c ) 选取 杂交是遗传算法的核心步骤，是产生优秀个体的重要手段，这些新群体中的个 体是朝着我们所期望的方向进行的。杂交概率对计算结果和迭代次数的影响都比较 大，只较大时，可增强遗传算法开辟新的搜所区域的能力，但适应值高的个体的 某些基因遭到破坏的可能性也很大，可能产生较大的代沟，从而使搜索走向随机化； 若交换率太低，就会使得较多的个体直接复制到下一代，遗传算法可能陷入迟钝状 态。p c 经验取值在o 7 5 一o 9 5 之间。本文中p c 取0 8 ( 4 ) 变异概率( p m ) 的选取 变异在遗传算法中属于辅助性的搜索操作，同时它也是十分微妙的遗传操作， 在恢复群体中失去多样性方面具有潜在的作用。通常，实现变异的方法是赋予每一 个个体一个相对比较小的变异概率，随机地改变染色体串上的某些位。变异是针对 适应函数值较小的个体或整体素质趋于一致时的个体而言的，同时防止适应值大的 个体变异，厶取值过大将会使群体中原本有希望趋向最优的个体，未被保留下来 就破坏掉了，会使进化的随机性增大，不容易得到稳定的解；变异概率j 过小， 将导致“早熟”，容易陷入局部最优。一般而言，变异概率取的较小，根据经验变 异概率p m 一般在o 一0 0 l 之间。本文取变异概率为o 0 1 。 ( 5 ) 惩罚系数入的确定 在遗传算法中惩罚因子的选取很关键，它直接影响到算法的收敛性，但是要得 到一个好的罚因子是不容易的，因为若罚因子太大，会使罚函数项在适应值函数中 所占的分量过重，有可能将原优化问题的目标函数淹没；若罚因子太小，又会使罚 函数在适应值函数中所占的分量过轻，对可行解的搜索不利。即如果选值不当，有 时可能会出现这样的情况：某组含有越限状态量的解，其目标函数值优于另一组无 越限状态量的解的目标函数值。为了避免上述情况的发生，对于惩罚系数的选取， 本文采用动态取值法。 令 1 ， 2 取值相等为 ，在群体进化的每一步入 都以指数形式增加，如此 代代重复， 的取值见下式： = g “( 3 7 ) 其中：t 为进化代数 t 为常数，经验值取5 上式动态取值法的优点在于，在群体进化的早期入取值较小，凡在目标函数中 占的比重较大，可以促进群体向n 较小取值的区域进化，以加快收敛速度；在进化 后期，随着九取值增大，含有越限状态变量解的目标函数值就会变差，这就有可能 得到既满足越限要求，又具有最小有功网损的解。 ( 6 ) 离散变量的处理办法口 3 0 在g a 中，如何表示离散变量是一个重要的问题，这对其工作效率及解的质量 都有影响。本文根据无功优化的特点，运用了一种一对一的映射编码方法，较好地 解决了无功优化中离散变量的处理问题。电力系统中的离散变量一般具有递增或递 减的性质。例如，变压器的分接头一般是以2 5 为一档递变的，电容器组是按组 逐级投切的。对这种递变的离散变量可以通过一一映射的办法将其转变为连续化的 整型变量。例如对于一台共有5 档分接头的变压器来说，其分接头的位置通常为一5 ，一2 5 ，o ，2 5 ，5 。如果定义一个连续的整型变量卫令其取值范围等 于分接头的档数，即1 x 5 ，显然，x 与变压器分接头位置t 之间存在如下对应 关系： t = 一5 + ( x 一1 ) 2 5 结果就将不连续的变压器分接头位置与连续变化的整型变量x 系起来，便于遗传算 法求解。 为简化计算过程，在具体应用映射编码时，可用一个存储数组来存放这些离散 变量。对上例中用数组y ，存放变压器分接头的值，就有y x = 一5 ，y 5 = 5 ， 即对于x 的一个取值，都有一个变压器分接头值y x 与之对应，而不需要经过数学 计算。同时由于采用存储数组不需要解码过程就直接得到编码值，节省了计算时间。 ( 7 ) 最大迭代次数和算法停止准则 综合考虑计算机的计算容量和遗传算法的收敛速度，通过对i e e e l 4 节点和7 4 节点的滨南电网具体实例的计算证明最大迭代次数取8 0 l o o 时，计算结果能平稳 收敛。本文最大迭代次数取1 0 0 。 目前采用的遗传算法的停止准则有多种：根据计算时间和计算机容量的限制所 确定的准则如以最大遗传代数作为算法停止准则；从解的质量方面所确定的准 则如连续几次解的适应值的变化小于某一确定值，或最好解的适应值与平均适 应值之差小于某一设定常数，则认为收敛。由于电力系统无功优化是一个复杂的多 极值的非线性优化规划问题，存在着局部最优解，在遗传算法的优化过程中有可能 构成平顶状态，所以收敛判断是很难的。为了保证全局范围内寻找 到最优解，避免陷入局部最