（计算机软件与理论专业论文）基于多尺度分析的智能图像压缩方法研究.pdf

气僻 l 曼每 华北电力大学硕_ 上学位论文 摘要 随着多媒体技术的发展，用于传递信息的图像作为一种重要的媒体和手段，其 处理技术受到越来越多人的关注和重视。本文以完成一个基于多尺度分析的智能图 像压缩算法为指导思想，从变换编码出发，在小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 的理 论基础上，经过三次尝试，最终实现了满足条件的静态图像压缩算法。首先，本文 将支持向量机( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，s v m ) 成功引进图像压缩领域，设计并实 现了能提高图像压缩倍数的w - s v m 图像压缩算法。w - s v m 算法虽然可以提高压缩 倍数，获得较高的p s n r ( p e a ks i g n a ln o i s er a t i o ) 值，但是其重建图像会出现不 同程度的块效应和边缘模糊的现象。针对w - s v m 算法的不足，本文用曲波变换 ( c u r v e l e tt r a n s f o r m ) 代替了w - s v m 算法中的w a v e l e t 变换，实现了基于曲波变 换和s v m 的图像压缩算法，即c s v m 算法。算法中用到的c u r v e l e t 变换，因其支 撑区间为满足宽度约等于长度平方的长条形，能“稀疏表示图像中的奇异曲线， 具有各向异性的特点。同样，c s v m 算法虽然在提高压缩倍数方面，表现边缘特征 和降低重建图像块效应方面都取得了良好的效果，但是c s v m 算法也存在弊端， 那就是算法执行时间长的问题。算法的执行总时间不仅花费在曲波变换的执行阶 段，对于s v m 本身而言，在处理大数据量时也花费了较长时间。为解决效率问题， 本文引入了用于处理大量数据集的核心向量机( c o r ev e c t o rm a c h i n e ，c v m ) ，最终 设计并实现了基于c u r v e l e t 变换和c v m 的图像压缩算法，即c c v m 图像压缩算法。 实验表明，c c v m 算法提高了图像的压缩倍数，使解码后得到的重建图像具有更高 的p s n r 值，同时较好地消除了重建图像在边缘和细节位置的模糊和块效应，而算 法本身的执行效率也有较大提高。 关键字：图像压缩，小波变换，曲波变换，支持向量机，核心向量机 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm u l t i m e d i a t h ei m a g e sb e c o m ei m p o r t a n ta sam e d i af o r t r a n s f o r m i n gi n f o r m a t i o n a tt h es a m et i m e ，m o r e a n dm o r ep e o p l ea t t a c hg r e a t i m p o r t a n c et oi m a g ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g y i nt h i sp a p e r , t oa c c o m p l i s ha ni n t e l l i g e n t i m a g ec o m p r e s s i o ns c h e m eb a s e do nm u l t i s c a l et r a n s f o r m ，w es t u d i e dt h ew a v e l e t t h e o r ya n dt r a n s f o r mc o d i n g a f t e rt h r e ei n n o v a t i o n s ，an o v e ls t a t i ci m a g es c h e m ei n a c c o r d a n c ew i t hm e n t i o n e dd e m a n d e sw a sc o m p l e t e d t h ef i r s ti n n o v i t i o ni sc o m b i n e s s v mr e g r e s s i o nw i t hw a v e l e tt r a n s f o r mc o d i n g w ed e s i g na n i n t e l l i g e n ti m a g e c o m p r e s s i o ns c h e m en a m e dw - s v ma l g o r i t h m ，w h i c hc a ni m p r o v et h ec o m p r e s s i o n i 1 一 r a t i oe f f e c t i v e l y a l t h o u g ht h ec o m p r e s s i o np e r f o r m a n c eo fw - s v ma l g o r i t h mg a i n s m u c hi m p r o v e m e n t ，t h er e c o n s t r u c t e di m a g eh a ss h o w nb l o c ke f f e c ta n db l u r r e de d g e s t oi m p r o v ew - s v ma l g o r i t h m ，w ei n t r o d u c e dc u r v e l e tt r a n s f o r i l li n t ot h en e wi m a g e c o m p r e s s i o ns c h e m e c u r v e l e tt r a n s f o r mi so n eo ft h em u l t i s c a l et r a n s f o r m s ，w h i c h r e p r e s e n ts i n g u l a r c u r v es p a r s e l yb e c a u s eo fo b l o n g s h a p e db a s i sf u n c t i o n a n dt h e s e c o n di n n o v i t i o nn a m e dc s v ma l g o r i t h mw o r k sf a i r l yw e l lf o rd e c l i n i n gb l o c ke f f e c t a th i g h e rc o m p r e s s i o nr a t i o s o nt h eo t h e rh a n d s ，c - s v ma l g o r i t h mh a sd i s a d v a n t a g e s f o re x a m p l e ，c s v ma l g o r i t h ms p e n d sal o to ft i m ei np e r f o r m i n g t or e d u c et h et o t a l p e r f o r m i n gt i m e ，w ed e s i g na ni m a g ec o m p r e s s i o ns c h e mb a s e do nc u r v e l e tt r a n s f o r m a n dc v m ( c o r ev e c t o rm a c h i n e ) ，w h i c hc a nb ec a l l e dc - c v ma l g o r i t h m c o m p a r e dw i t h i m a g ec o m p r e s s i o na l g o r i t h m sd on o tu s ec v m a n dm e t h o d sb a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r l t l ， e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o m p r e s s i o np e r f o r m a n c eo f o u rm e t h o dg a i n sm u c h i m p r o v e m e n ti np e a k - s i g n a l t o n o i s e - r a t i o ( p s n r ) a n d c p ut i m e m o r e o v e r , t h e a l g o r i t h mw o r k sf a i r l yw e l lf o rd e c l i n i n gb l o c k e f f e c ta th i g h e rc o m p r e s s i o nr a t i o s q i uy a n g ( s o f t w a r et h e o r i e so fc o m p u t e rs c i e n c e ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f y u a n c h e n gl i k e yw o r d s ：i m a g ec o m p r e s s i o n ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，c u r v e l e tt r a n s f o r m ，s u p p o r t v e c t o rm a c h i n e ( s v m ) ，c o r ev e c t o rm a c h i n e ( c v m ) i i 华北电力大学硕十学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t 。i 第1 章绪论1 i 1 研究背景与意义l 1 2 国内外研究现状2 1 3 论文主要工作及内容安排4 第2 章多尺度分析与智能学习算法7 2 1 小波及小波变换7 2 1 1 小波及小波变换的产生和发展状况7 2 1 2 连续小波变换8 2 1 3 离散小波变换9 2 1 4 图像的小波分解与重构。1 0 2 2 多尺度变换的分析与研究。1 1 2 2 1 多尺度变换产生的背景l l 2 2 2 连续曲波变换1 2 2 2 3 离散曲波变换14 2 3 智能学习算法的分析与研究1 5 2 3 1v c 维理论1 6 2 3 2 结构风险最小化原则1 7 2 3 3 支持向量回归( s v r ) 1 8 2 4 本章小结19 第3 章w - s v m 图像压缩算法2 0 3 1s v m 在小波图像压缩中的应用2 0 3 1 1 小波系数的特点2 0 3 1 2 核函数及其参数的选择2 2 3 1 3 用s v m 约减小波系数2 2 3 2w - s v m 图像压缩模型2 3 3 2 1w - s v m 图像压缩编码过程2 3 3 2 2w - s v m 图像压缩解码过程2 5 3 3 实验结果与分析2 6 3 3 1 判别标准2 6 3 3 2 实验结果2 7 3 3 3 实验结论2 9 3 4 本章小结2 9 第4 章c - s v m 图像压缩算法3 0 4 1s v m 在曲波图像压缩中的应用3 0 4 1 1 用曲波逼近图像的奇异曲线3 0 4 1 2 曲波系数的结构和特点3 1 4 1 3 用s v m 约减曲波系数。3 4 4 2c s v m 图像压缩算法模型3 4 4 2 1c s v m 图像压缩编码过程3 4 4 2 2c s v m 图像压缩解码过程3 7 l 华北电力大学硕十学位论文 4 3 实验结果与分析3 7 4 3 1 判别标准一3 7 4 3 2 实验结果3 8 4 3 3 实验结论一4 0 4 4 本章小结4 0 第5 章c - c v m 图像压缩算法4 l 5 1c v m 在曲波图像压缩中的应用4 1 5 1 1 样本集的m e b 问题一4 1 5 1 2 核心向量机算法4 3 5 1 3 用c v m 约减曲波系数。4 4 5 2c c v m 图像压缩模型4 4 5 2 1c c v m 图像压缩编码过程4 4 5 2 2c c v m 图像压缩解码过程4 7 5 3 实验结果与分析4 7 5 3 1 判别标准4 7 5 3 2 实验结果4 8 5 3 3 实验结论5 1 5 4 本章小结5 1 第6 章结论5 2 6 1 论文主要工作5 2 6 2 进一步工作展望5 3 参考文献5 4 致谢5 9 在学期间发表的学术论文和参加科研情况6 0 i i 华北电力大学顾士学位论文 1 1 研究背景与意义 第1 章绪论 图像作为传递信息的媒体和手段是十分重要的。在多媒体计算机系统、电子出 版、视频会议、数字化图书馆等许多领域，数字图像都有着广泛的应用。然而用以 表示这些图像的数据量很大，使得存储成本很高，尤其不能满足现今网络环境下进 行多媒体通信的需求。在这样的背景下，图像编码理论越来越受到广泛的关注，并 且迅速发展起来l l j 。 图像压缩就是在没有明显失真的前提下，将图像的位图信息转变成另外一种能 将数据量缩减的表达形式，简称为图像编码。图像之所以能被压缩编码，是因为图 像信息中存在着冗余，因此通过去除冗余信息可以实现对图像的压缩【2 】。 传统的图像压缩编码方法不胜枚举。按还原的信息是否存在损失可以分为有损 编码( 编码过程中信息有丢失，不能完全重建原始图像) 和无损编码( 无信息丢失， 可以完全重建原始图像) ；按图像维度可以分为二维平面图像编码和立体图像编码； 按图像的运动特征可以分为静止图像编码和视频图像编码；按编码原理一般可以分 为预测编码、变换编码、矢量量化编码、熵编码、子带编码、分形编码、结构编码 和基于知识的编码等方法【3 4 j 。 目前比较流行的压缩编码方法是同时使用变换编码、量化编码和熵编码构成混 合编码模式。如j p e g ( j o i n tp h o t o g r a p h i ce x p e r tg r o u p ) 和j p e g 2 0 0 0 这两种静止 图像压缩的国际标准都使用了这种模式。j p e g 和j p e g 2 0 0 0 的核心分别是d c t ( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ) 和d w t ( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r n 1 ) 变换，这两种 变换的数学基础是f o u r i e r 分析和w a v e l e t 分析【5 】。 f o u r i e r 分析和w a v e l e t 分析是图像处理领域两个影响深远的数学工具。f o u r i e r 分析将信号分解为一组正交三角函数的加权组合，以三角级数为正交基。f o u r i e r 分 析的提出从本质上改变了人们对函数的认识。到上世纪六七十年代为止，以f o u r i e r 分析为代表的线性处理方法占据了几乎整个数字图像处理领域。 自上世纪八十年代开始，以小波分析为代表的非线性处理方法，在继承和发展 f o u r i e r 分析的基础上，吸收函数论和逼近论的最新研究成果，建立了完整的理论体 系。小波分析是一种具有较强时频局部分析功能的非平稳信号分析方法，在用这种 方法处理信号的零维奇异特征时，效果要优于传统的f o u r i e r 分析。因此，小波分析 逐渐取代f o u r i e r 分析，成为图像处理领域的主要工具和手段【6 】。 华北电力大学顾一卜学位论文 小波分析在很多领域取得了辉煌的成绩，但随着研究的深入，人们逐渐认识到 小波并非尽善尽美。处理二维图像时，通常使用可分离二维小波( s e p a r a b l e2 d w a v e l e t ) ，它是一维小波的张量积( t e n s o rp r o d u c t ) ，其方向只有水平、垂直和对角 三种。因此用小波捕捉图像边缘时相当于用“点 表达“线”，这种维度的差异严 重影响了小波的逼近效率，导致了小波在边缘曲线上浪费大量的系数。出现这种现 象的根本原因在于小波基在方向性和各向异性的缺失。f o u r i e r 分析和小波分析的缺 陷激励人们去探索更优秀的数学工具，这样多尺度几何分析的概念应运而生。 目前，人们所提出的多尺度几何分析方法主要有c a n d e s e j 和d l d o n o h o 提出 的脊波变换( r i d g e l e tt r a n d f o r l t l ，19 9 8 年) ，e m m a n u e lj c a n d e s 和d a v i dd o n o h o 提出 的c u r v e l e t 变换( 19 9 9 年) ，e l wp e n n e c 和s m a l l a t 提出b a n d e l e t 变换( 2 0 0 0 年) ， m n d o 和m v e t t e r l i 提出的c o n t o u r l e t s 变换( 2 0 0 2 年) 等等。这些新的变换方法的提 出，无不基于这样一个事实：在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身所 特有的几何特征，也就是说，小波变换在高维情况下并不是最优的或者说“最稀疏 的函数表示方法。多尺度几何发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函 数的最优表示方法。 1 2 国内外研究现状 针对小波变换在逼近信号高维奇异性方面的缺陷，国内外己提出诸多关于多尺 度分析的理论，主要有： 1 w e d g e l e t 理论 1 9 9 7 年，d o n o h o 在文献【7 】中提出了w e d g e l e t 理论，它是一种边缘近似表示法， 即通过对图像边缘进行局部分段线性近似，从而可以较好地保留边缘信息。 w e d g e l e t 变换的基本思想为【8 ，9 】：首先对图像进行递归四叉树分割，图像被切 割成很多子块后，在每个子块内用线段对边缘进行逼近经过分割和边缘逼近操作后 所得的子块可以分成两类，一类是单一灰度值子块，另一类是被贯穿子块的线段分 成两个单一灰度值区域的子块，其中线段就是图像边缘的局部近似。 w e d g e l e t 变换是一种简单的边缘表示方法，可以对图像中的几何轮廓提供接近 最优的非线性逼近。面临的问题是它只能用于简单的灰度图像，不太适合处理细节 很丰富或者模糊的图像【1 0 】。 2 r i d g e l e t 理论 1 9 9 8 年，e m m a n u e lj c a n d e s 首先在文献【1 1 】中提出了r i d g e l e t 理论。r i d g e l e t 变换的基本思想为 1 2 ，1 3 】：通过投影的方法，把信号中的线奇异映射为点奇异，然 后用小波捕捉点奇异特征，从而达到“以点代线”的效果。其中投影技术基于r a d o n 变换，因此可以把r i d g e l e t 变换看成r a d o n 变换和小波变换的结合。 2 华北电力大学硕十学位论文 对于特定大小的图像，m n d o 提出了有限r i d g e l e t 理论，这是一种可逆正交的 变换，具有很好的重建性。 为了改善对曲线奇异对象的逼近性能，c a n d e s 和d o n o h o 提出了单尺度一变换 r i d g e l e t 变换，其主要思想为：对图像进行均匀分割，然后分别对子区域作变换只 要分割的尺度恰当，每个子区域中包含的曲线总可以用直线近似，从而保证各个区 域的r i d g e l e t 变换具有较好的处理效果。 r i d g e l e t 理论需要解决定问题是 1 4 ，1 5 】：直角坐标与极坐标的转换，从连续域到 离散域的扩展，以及数据冗余与块效应之间的折衷。 3 c u r v e l e t 理论 为了更好的处理曲线奇异对象，基于r i d g e l e t 理论的基本思想，e m m a n u e l j c a n d e s 和d a v i dd o n o h o 于1 9 9 9 年在文献【1 6 】中提出了c u r v e l e t 理论。c u r v e l e t 变 换以边缘为基本表示元素，具有完备性和方向性，基的多方向性保证了该变换可以 对图像的曲线奇异对象提供稀疏表示，使得对应系数不像小波变换传播到很多的尺 度分量中，能起到能量集中的效果【1 7 , 1 8 】。 c u r v e l e t 变换的核心是r i d g e l e t 变换，它不仅具备形变换的多方向性优点，而且 在捕捉曲线对象时表现出了良好的性能【1 9 】。 4 c o n t o u r l e t 理论 2 0 0 2 年m n d o 和m v e t t e r l i 提出了c o n t o u r l e t 理论【2 0 1 ，它是直接定义在离散域 上的一种多分辨率、局部和多方向的二维表示方法。c o n t o u r l e t 变换将多尺度分析 和多方向分析分开进行。首先用拉普拉斯塔式滤波器( l a p l a c i o np y r a m i d ，l p ) 进 行多尺度分析捕获“过边缘”的点奇异性，接着使用方向性滤波器组( d i r e c t i o n a lf i l t e r b a n k ，d f b ) 将分布在同一方向上的奇异点合成为一个系数，捕获高频分量( 即方 向信息) ，沿边缘把奇异点连接成光滑曲线。l p 和d f b 构成了变换的核心，塔式方 向滤波器组【2 1 , 2 2 】。 2 0 0 3 年，l u 和m n d o 又提出了一种非冗余、多尺度、多方向的图像表示方法 c r i s pc o n t o u r l e t 变换，利用不可分迭代滤波器组完成c o n t o u r l e t 变换中多尺度分析 和方向分析两个分离的过程，并有类似于c o n t o u r l e t 变换的频域剖分形式，非冗余 的优点使其具有更好的应用前景2 3 , 2 4 】。 5 b a n d e l e t 理论 e l wp e n n e c 和s m a l l a t 于2 0 0 0 年提出b a n d e l e t 理论【2 5 1 ，称之为第一代b a n d e l e t ( t h ef i r s tg e n e r a t i o no f b a n d e l e t ) 。1 gb a n d e l e t 变换是一种能自适应地跟踪图像何正 则方向的表示方法，通过定义矢量场来描述图像的局部几何结构。 2 0 0 5 年，p e y r e 和m a l l a t 提出第二代b a n d e l e t 理论( t h es e c o n dg e n e r a t i o no f b a n d e l e t ) 。相对与1 g b a n d e l e t ，2 gb a n d e l e t 首先对图像进行二维小波变换，实现多 分辨率分析，并且直接定义在离散域中，算法过程得以简化【2 6 1 。 3 华北电力人学硕七学位论义 除此之外，多尺度几何分析理论还包括：b r u s h l e t 理论，n o i s e l t 理论，b e a m l e t 理论，d i r e c t i o n l e t 理论，s h e a r l e t 理论，g r o u p l e t 理论等等。国内在近年来也对多尺 度几何分析理论展开了初步研究工作，如基于w e d g e l e t 、r i d g e l e t 、c u r v e l e t 、b a n d e l e t 和c o n t o u r l e t 等理论进行了图像压缩、图像去噪、图像融合、边缘检测、特征提取 和图像分割等方面的应用。具有代表性的研究工作如下： ( 1 ) 西安电子科技大学的焦李成、赵亦工、谭山、侯彪等人在多尺度几何分析 理论研究及应用方面做了大量工作。主要有对r i d g e l e t 中r a d o n 变换的设计、奇异 函数的表示，基于c o n t o u r l e t 域h m t 模型的多尺度图像分割、基于b a n d e l e t 理论 在图像去噪、图像压缩等问题进行了较为深入的研究【2 7 铷1 ； ( 2 ) 国防科技大学的成礼智、梁锐华等人研究了b a n d e l e t 在图像压缩方面的应 用，并尝试了与e b c o t 编码方式的结合，取得了较好的实验效果【3 1 , 3 2 】： ( 3 ) 中南大学的袁修贵、张安等一研究了r i d g e l e t 变换在地震数据压缩和图像 去噪方面的应用，提出了基于r i d g e l e t 变换的地震数据压缩方法，并结合嵌入式零 树编码方法，取得了比基于小波变换的压缩方法更高的压缩“3 3 , 3 4 】； ( 4 ) 燕山大学的王成儒、司菩著等人提出了基于w e d g e l e t 的图像分层压缩及轮 廓编码算法，在较好地保留了图像中的边缘轮廓的同时有效减少了边缘附近的振铃 伪迹 3 5 1 。 国内还有其它学者展开了相关研究，此处不一一列举。总体来说，国内在多尺 度几何分析的研究方面还处于起步阶段，大多是基于各种理论的应用。目前，在几 何多尺度分析中，待解决的核心问题是如何有效建立数据模型，并开发低复杂度、 高压缩率的实用算法，但是国内大多数工作在这些关键问题上尚未取得突破，还需 要做深入的探索研究工作。 1 3 论文主要工作及内容安排 本文采用在图像压缩技术领域常用的变换编码( t r a n s f o r mc o d i n g ) 5 ，变换编码 和解码的过程如图1 1 所示。编码时，一幅二维图像经过采样和标量量化后在计算 机中表现为一个二维数组。在这个二维数组中，一个系数与其相邻多个系数之间均 存在着相关性( 邻居相关性) ，即：这个系数的灰度值高，则其相邻多个系数的灰 度值也高的可能性就大；反之，其灰度值低，则相邻系数的灰度值也就很可能低。 存在着相关性即说明图像信息有冗余。可以对这个二维数组进行线性变换，变换后 系数之间的相关性大大减弱，相应地能量也就集中在更少量的系数上了。然而，经 过线性变换后变换域中的系数还是有冗余，进一步地去除这些冗余可以达到更好的 压缩效果，上述是典型的变换编码过程。而现如今要提高变换编码的压缩效率，主 要有两类途径：第一类是研究怎样使线性变换更加有效，即更好的实现相关性和能 4 华北电力大学硕士学位论文 量集中性。第二类则是研究怎样对线性变换后变换域中的系数进行更有效的编码。 图1 1 变换编码和解码的流程图 针对上述第一类途径，本文在编码过程中引入实现简单、运算快速的第二代曲 波变换( c u r v e l e tt r a n s f o r m ) 。对比j p e g 中采用的余弦变换( c o s i n et r a n s f o r m ) 和传 统的小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) ，曲波变换除了尺度和位移参量，还增加了一个 方向参量，具有更好的方向辨识能力，曲波变换对图像的边缘如曲线、直线等几何 特征的表达更加优于小波。因此，使用曲波变换能更好地避免解码时在图像边缘和 细节位置引入模糊和块效应，同时在运算速度上也有很大提高。 针对上述第二类途径，本文在编码曲波域系数之前加入了机器学习方法，即对 量化后的系数进行约减。经过s v m ( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，支持向量机) 或者 c v m ( c o r ev e c t o rm a c h i n e ，核心向量机) 训练后的系数不仅能保留图像的重要信 息，而且得到的支持向量( s u p p o r tv e c t o r s ，s v s ) 和核心向量( c o r ev e c t o r s ，c v s ) 的个数也比原来系数的个数少，所以在较高的压缩倍率下仍能较好的保持重建后图 像的质量。 本文的创新点主要是： ( 1 ) 针对小波系数方向的局限性，将多尺度变换( 曲波变换) 引入图像压缩领域， 构造一个高效的图像压缩模型。构造出的图像模型在表现图像边缘特征和减少重建 图像的块效应方面有很大提高。 ( 2 ) 针对线性变换后的系数特点，结合机器学习的方法。在减少重建图像失真的 前提下，利用s v m 、c v m 进行数据约减，有效地提高了数据压缩的倍数。 论文的组织结构和章节安排如下： 第一章论述了本文的选题背景及意义、国内外研究现状和创新之处，并对本文 的组织结构作了介绍； 第二章介绍了小波变换的实现原理，图像的小波分解与重构过程，并针对小波 变换的不足，引入了多尺度变换，重点介绍了曲波变换的实现原理，在本章最后介 绍s v m 的实现原理，对s v m 中涉及的概念做了详细阐述； 第三章提出了基于w a v e l e t 和s v m 的图像压缩算法( w - s v m 算法) 。w - s v m 算法利用s v m 回归对w a v e l e t 系数进行二次约减，从而提高压缩倍数，本章给出了 算法实现的具体步骤，通过实验结果，并分析了算法的优缺点； 5 华北电力火学顾十学位论文 第四章提出了基于c u r v e l e t 和s v m 的图像压缩算法( c s v m 算法) 。针对曲波 基在表现图像奇异曲线时的不足，用c u r v d e t 变换代替了w - s v m 算法中的w a v e l e t 变换，实现了基于曲波变换和s v m 的图像压缩算法，即c s v m 算法。本章给出了 c s v m 算法实现的具体步骤，实验结果，并分析了算法的优缺点； 第五章提出了基于c u r v e l e t 和c v m 的图像压缩算法( c c v m 算法) 。c c v m 算法针对c u r v e l e t 变换后各频带系数的特点，结合适用于大数据量约减的c v m ，不 仅能很好表现图像边缘特征，还能减少重建图像的块效应，本章给出了算法实现的 具体步骤，实验结果，并分析了算法的优缺点。 第六章对论文工作进行了总结，并对下一步的研究工作做了展望。 6 华北电力人学硕士学位论文 第2 章多尺度分析与智能学习算法 2 1 小波及小波变换 2 1 1 小波及小波变换的产生和发展状况 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师j m o r l e t 在1 9 7 4 年首先提 出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要建立了反演公式，当时未能得到数学 家的认可。正如1 8 0 7 年法国的热学工程师j b j f o u r i e r 提出任何一个函数都能展开 成三角函数的无穷级数未能得到著名数学家j l l a g r a n g e ，p s l a p l a c e 以及 a m 1 e g e n d r e 的认可一样。幸运的是，早在七十年代，a c a l d e r o n 表示定理的发现， h a r d y 空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准 备，而且j o s t r o m b e r g 还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1 9 8 6 年著名数 学家y m e y e r 偶然构造出一个真正的小波基，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中， 比利时女数学家i d a u b e c h i e s 撰写的小波十讲对小波的普及起了重要的推动作 用。它与f o u r i e r 变换、窗口f o u r i e r 变换( g a b o r 变换) 相比，这是一个时间和频 率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算，对函数 或信号进行多尺度细化分析( m u l t i s c a l ea n a l y s i s ) ，解决了f o u r i e r 变换不能解决的 许多困难问题，从而小波变换被誉为“数学显微镜，它是调和分析发展史上里程 碑式的进展【3 6 - 3 9 1 。 近十几年来，小波分析在理论上和方法上都有飞速的进展，人们从多分辨率分 析、框架和滤波器组三个不同的出发点进行研究。目前，函数空间的刻画、小波基 的构造、基数插值小波、向量小波、高维小波、多进制小波、周期小波等都是小波 理论的主要研究方向和热点。现在，人们已经公认计算机视觉中的多分辨率处理， 语音和图像压缩中的子带编码，基于非均匀采样网格的非平稳信号分析和应用数学 中的小波级数展开等问题，均是小波理论的不同观点。目前有关小波理论及其应用 的研究仍然处在蓬勃发展时期，有关小波的文献仍不断涌现。 由于其良好的时频局部化特征、尺度变化特征、和方向性特征使得小波分析有 着相当广泛的应用空间，其应用领域包括数学的诸多学科，量子力学、理论物理、 信号分析和处理、模式识别与人工智能、机器视觉、非线性分析、自动控制、分行 分析、计算数学、音乐与语言的人工合成、医学成像与诊断、地质勘探数据处理、 大型机械的故障诊断等等。几乎所有的学科领域都把小波分析作为一种重要的分析 理论和工具，并在研究和应用的过程中取得了丰硕的成果。 由于小波分析独有的特点和在信号分析方面的优势，使得它在图像处理中也得 7 华北电力大学硕上学位论文 到了广泛的应用。在图像处理领域，小波分析被应用在多个方面，如图像恢复去噪， 图像增强，图像分割，图像检索，图像匹配，图像重建，生物特征识别、数字水印 等。特别是在图像压缩方面图，小波更是最常用的分析工具。 2 1 2 连续小波变换 1 一维连续小波变换【4 0 , 4 1 设信号f ( f ) r ( r ) ，j c ，( f ) 为母小波，且( f ) ：i 口i 一；沙( 堂) ，口r 一 o ) ，6 三尺， 口 则f ( t ) 的连续小波变换为： w f ( 口，6 ) = c w t ( 口，6 ) = ( 八f ) ，虬。o ) ) = p ( f ) 阿；歹( t - 口b ) 疵 ( 2 一1 ) 9 ( t ) 为实值函数，则式( 2 1 ) 成为： w f ( 口，6 ) = c 胛( 口，6 ) = ( 巾) ，虬脚) = 少( f ) 一i | l f ，( t - 口b ) 衍 ( 2 2 ) 对应于式( 2 2 ) ，小波重构公式为： 八t ) 2 虿1 e e 野( 口，6 ) 【l 口一y ( 学) 】如亨 ( 2 - 3 ) 式中q ：r 单y 。 2 二维连续小波变换 设信号函数f ( x ，y ) e ( r 2 ) ，少( z ，y ) 为二维小波函数，其构造可由一维小波的张 量积形成，且虬6 ，。( x ，j ，) = i 口i 少( x 口- b ，y 口- c ) ，口尺一 o ) ，b , c 尺，则二维连续小波 2 - c w t ( 口，b ，c ) = 妒j ，) 6 。( 石，y ) d x d y ( 2 - 4 ) 假定对应于二维母小波y ( x ，少) 的对偶小波为眈 。( 石，y ) = i 口i 一1 以x - 口b ，y 口- - c ) ，对二 维连续小波重构为： f ( x ，y ) = j p y ) 妒口，6 ，。( 鼠y ) d x d y 。( 石，y ) ( 2 5 ) 华北电力大学硕士学位论文 2 1 3 离散小波变换 连续小波变换中存在信息表达的冗余度，虽然冗余度的存在可以提高信号重建 时计算的稳定性，但增加了分析和解释小波变换结果的困难，因而在实际应用中， 尤其是在用计算机实现时，常采用离散小波变换【4 2 , 4 3 1 。 1 一维离散小波变换 在一维连续小波变换定义中，若将虬。( 曲中的参数a 按二进制量化，参数b 按 照二进制倍数量化，将变量t 离散化，即：a = 2 ，6 = n 2 一，m ，疗z ， ( 动= 2 7 匆( 2 ”k - n ) ，则信号函数厂( 七) ，k z 的离散小波变换为： d w t ( m ，栉) = 2 嘭厂( j i ) j f ，( 2 m k 一，1 ) k 对应于式( 2 6 ) 的重构公式即离散小波逆变换为： 厂( 后) = d w i ( m ，胛) ，。( 后) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 2 二维离散小波变换 在二维连续小波变换中，若将_ 6 。“y ) 中参数a 按二进制量化，参数b ，c 按二 进制倍数量化，并将变量x ，y 进行离散化，即：a = 2 ，6 = 白2 一，c = k ：2 ， j f ，毛，岛z ，竹。向，屯( 肌，甩) = 2 7 ( 2 7 脚一毛，2 7 ，l 一恕) ，那么信号函数厂( ，l ，1 ) ( ，l ，聆z ) 的离 散小波变换为： 2 一d w t ( j ，向，乞) = f ( m ，1 ) 吩如( 珑，刀) ( 2 8 ) 所一 同样，若将二维连续小波变换重构公式( 2 - 5 ) 中眈，6 。( 工，j ，) 中的参数a ，b ，c 及 变量x ，y 按照上述格式化或离散化，即取竹岛，也( m ，1 ) = 2 7 汐( 2 7 m k l ，2 7 玎一如) ，则信 号函数f ( m ，z ) ( m ，n z ) - - 维离散小波重构公式为： f ( m , n ) = ( 厂( m ，刀) ，眈札如( 所，刀) ) ，七j ，如( 肌，1 ) ( 2 9 ) 9 华北电力大学硕：匕学位论文 2 1 4 图像的小波分解与重构 由前面的小波理论，信号分析一般是为了获得时间和频率之间的相互关系。小 波变换通过平移母小波可获得信号的时间信息，而通过缩放小波宽度可获得信号频 率特性。对母小波的缩放和平移操作就是小波系数，这些系数代表小波和局部信号 间的相互关系。连续小波变换c w t 的变换过程可分为以下五个步骤： 步骤一：把小波沙( f ) 和原始信号厂( f ) 的开始部分进行比较。 步骤二：计算小波系数c ，该系数表示部分信号与小波的近似程度，系数c 的 值越高表示信号与小波越相似，因此系数c 可以反映这种波形的相关程度。 步骤三：把小波向右移，距离为k ，得到的小波函数为沙o 一后) ，然后重复步骤 一和步骤二，再把小波向右移，得到小波缈o 一2 k ) ，重复步骤一