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系杆拱桥结构构件可靠度评估研究 摘要 系杆拱桥是近年来在我国蓬勃发展的桥梁结构体系之一，它以造型美观、受 力合理、施工简便等优点受到了广大工程师的青睐。但是随着日益增大的交通量， 尤其是汽车超载现象越来越普遍，不少在役系杆拱桥已出现不同程度的缺陷和损 伤，因此，有必要对在役系杆拱结构承载力进行可靠度评估分析。该文基于结构 可靠度理论，对在役混凝土系杆拱桥的结构承载力可靠度进行研究，给出其可靠 度评估模型，并针对系杆拱桥结构体系中的三个主要受力构件：系梁、吊杆及拱 肋进行研究分析。主要完成了以下工作：首先，结合工程实际，对结构可靠度的 实用计算方法：一次二阶矩中心点法，改进的一次二阶矩法和j c 法进行分析比 较，确定采用j c 法作为本论文构件可靠度计算方法。其次，根据实际检测数据， 考虑了结构抗力和荷载的变化，计算当前结构构件的可靠度指标。考虑实际结构 系统中，构件能力与荷载的相关性，确定结构系统比较合理的可靠性指标，完成 当前结构承载能力的评估。最后，借鉴前人研究成果的基础上，在结构抗力模型 和荷载模型中引入了时间参数t ，提出了简单、实用的动态可靠度计算方法。确 定当前结构可靠度指标，结合目标可靠指标，实现了对实桥结构剩余使用寿命的 预测。 关键词：系杆拱桥；结构承载力；可靠度；j c 法；可靠度指标；动态可靠度 e v a l u a t i o na n ds t u d yo nr e l i a b i l i t yo ft h et i e da r c hb r i d g e s t h es t r u c t u r ec o m p o n e n t s a b s t r a c t 1 1 坨t i e da r c hb r i d g ei so n eo f t h e v i g o r o u ss t y l e si no u rc o u n t r yr e c e n t l y m a n y e n g i n e e r su s et h i ss t y l ef o ri t se x c e l l e n tc a p a b i u t ys u c ha sb e a u t i f u lm o d e l p r o p e r f o r c e ，s i m p l ec o n s t r u c t i o ne t e w i t ht h ei n c r e a s i n go f t r a f f i c ，e s p e c i a l l yt h ea u t o m o t i v e o v e r l o a d i n g ，t h e r ea r em a n yd e f i c i e n c i e sa n dd a m a g e si ne x i s t i n gt i e da r c hb r i d g e s s o ， i t sn e c e s s a r yt oa n a l y s ea n de v a l u a t et h es t r u e 4 3 1 r er e l i a b i l i t yo ft h ee x i s t i n gt i e da r c h b r i d g e i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h es t r u c t u r er e l i a b i l i t yo f t h et i e da r c hb r i d g ei sr e s e a r c h e d b ys t r u c t u r er e l i a b i l i t yt h e o r ya n di t sr e l i a b i l i t ya s s e s s m e mm o d e lo nr e l i a b i l i t yi s e s t a b l i s h e d 1 1 1 es y s t e mr e l i a b i l i t ya n a l y s i so ft h et i e da r c hb r i d g ei sp r e s e n t e db a s e d o nt h et h r e ec o m p o n e n t so fa r c hr i b ，g i r d e ra n ds u s p e n d e r n o wm a i n l yc o m p l e t e da f o l l o w i n g 、 ，o r k ：f i r s t l y 。c o m b i n ew i t ha c t u a l l ye n g i n e e r i n g ，t ot h es t r u c t u r er e l i a b i l i t y o fp r a c t i c a lc o m p u t eam e t h o d ：t w or a n km a t r i xc e n t r a lp o i n tm e t h o d s ，i m p r o v e m e m o ft w or a n km a t r i xm e t h o d sa n d j cm e t h o d c a r r i e so nt h ea n a l y s i sc o m p a r i s o n , m a k i n gs u r et h ea d o p t i o i l ”j cm e t h o d ”i st h i st h e s i sc a l c u l a t i o nm e t h o d s e c o n d 】y , b a s i so na c t u a le x a m i n a t i o nd a t a , c o n s i d e r e dc h a n g eo ft h es t r u c t u r er e s i s t a n c ea n d l o a d s ，i tc a l c u l a t ec u r r e n tr e l i a b i l i t y i n d e x s i g no ft h e s t r u c t u r e c o m p o n e n t c o n s i d e r i n ga c t u a ls t r u c t u r es y s t e mi n , t h ec o m p o n e n tt h ea b i l i t ya n dl o t u sc a r r yo f r e l a t i v i t yp r o v e st h es t r u c t u r es y s t e mc o m p a r i s o nr e a s o n a b l eo fr e l i a b i l i t yi n d e xs i g n , c o m p l e t et h ev a l u a t i o no ft h ec u r r e n ts t r u c t u r el o a d i n ga b i l i t y f i n a l l y ，d r a wl e s s o n s f r o mt h ef o u n d a t i o nt h a tt h ee x p e r t s , w el e di n t ot i m ep a r a m e t e r 甲i nt h es t r u c t u r e r e s i s t a n c em o d e ia n dt h el o a d sm o d e la n dp u tf o r w a r ds i m p l e ，t h ep r a c t i c a ld y n a m i c s t a t ec r e d i b i l i t yc a l c u l a t i o nm e t h o d c o m b i m n g 、i t l ir e l i a b i l i t yi n d e xs i g no ft a r g e t 。 w ec o n f i r mc u r r e n ts t r u c t u r er e l i a b i l i t yi n d e xs i g na n dc a r r yo u ts t r u c t u r es u r p l u s s e r v i c el i f e0 f f t h eb r i d g e k e y w o r d s ：t i e da r c hb r i d g e ，s t r u c t u r eb e a r i n gc a p a c i t y ，r e l i a b i l i t y , j cm e t h o d , r e l i a b i l i t yi n d e x ，d y n a m i cs t a t ec r e d i b i l i t y 插图清单 德国费马恩松德桥2 广州丫髻沙大桥3 上海卢浦大桥3 下承式拱桥型式4 下承式拱桥类型4 本论文研究思路框图8 结构状态示意图9 结构可靠概率和失效概率的关系图1 0 与p ，的关系图1 3 串联体系示意图。 1 7 并联体系示意图1 7 混联体系示意图1 8 公路桥梁可靠度研究的基本内容和工作流程2 l 结构自重概率模型2 2 下承式系杆拱桥结构3l 弹性嵌固梁图式3 l 横梁内力计算示意图3 2 大气环境下钢筋混凝土受弯构件抗力随时间的变化4 2 现存结构的失效条件概率4 9 大桥总体布置图5 0 实例现有线形与施工轴线实测值比较图5 l 他m h m m龙”“撕撕弛粥牝。： 图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 表格清单 表3 1 恒荷载统计参数及概率分布函数2 2 表3 2 汽车荷载统计参数及概率分布函数2 4 表3 - 3 系杆拱桥常用结构材料 0 的统计表 表3 - 4 几何参数布确定性k 。的统计表2 8 表3 5 桥梁基本结构构件以统计表2 8 表3 - 6 各种结构构件抗力统计参数汇总表3 0 表4 1 混凝土养护条件修正系数豳4 0 表4 2 四城市工业建筑环境修正系数口4 0 表4 3 六城市民用建筑环境修正系数口一。4 0 表4 - 4 七城市民用建筑室外环境作用系数屈4 1 表4 5 索结构桥梁索的承载能力检算z l 系数值4 5 表4 - 6 推荐用于确定桥梁承载能力检算系数的检测指标权重口，值。4 6 表4 7 混凝土与配筋混凝土结构桥梁的承载能力检算系数z l 值。4 6 表4 8 推荐的配筋混凝土桥梁结构或构件检测指标影响权重及其恶化状况 评定方法4 6 表4 9 配筋混凝土桥梁的承载能力恶化系数乞值 。4 7 表4 - l o 公路桥粱结构的目标可靠指标风值及相应的失效概率0 值4 7 表4 一1 1 既有桥梁失效时的可靠度指标【】4 8 表5 1 实例现有线形与施工拱轴线的比较表5 l 表5 2 系梁现有线形与施工拱轴线的比较表5 2 表5 3 拱肋混凝土强度实测值 表5 4 吊杆张拉力测试值与设计值比较 表5 5 随时间变化的构件( 系梁) 各变量统计参数 表5 - 6 随时间变化的构件( 系梁) 可靠指标迭代计算结果 5 2 5 3 5 6 5 8 表5 7 随时间变化的构件( 吊杆) 各变量统计参数。6 0 表5 8 随时间变化的构件( 吊杆) 可靠指标迭代计算结果 表5 9 随时间变化的构件( 拱肋) 受压各变量统计参数 6 2 6 4 表5 1 0 随时间变化的构件( 拱肋) 受压可靠指标迭代计算结果6 5 表5 1 1 随时间变化的构件( 拱肋) 受弯各变量统计参数6 7 表5 1 2 随时间变化的构件( 拱肋) 受弯可靠指标迭代计算结果。6 9 表5 1 3 考虑规范规定的构件( 系梁) 各变量统计参数7 0 表5 1 3 考虑规范规定的构件( 系梁) 可靠指标迭代计算结果。7 0 表5 - 1 4 考虑规范规定的构件( 系梁) 可靠指标迭代计算结果7 l 表5 1 5 考虑规范规定的构件( 吊杆) 各变量统计参数7 2 表5 1 6 考虑规范规定的构件( 吊杆) 可靠指标迭代计算结果7 2 表5 1 7 考虑规范规定的构件( 拱肋) 受压各变量统计参数7 3 表5 1 8 考虑规范规定的构件( 拱肋) 受压可靠指标迭代计算结果7 3 表5 1 9 考虑规范规定的构件( 拱肋) 受弯各变量统计参数7 4 表5 2 0 考虑规范规定的构件( 拱肋) 受弯可靠指标迭代计算结果7 4 表5 - 2 1两种情况下的构件可靠度指标比较7 5 独创性声明 本人声明所甲交的学忙论文是本人在导师指导f 进行的研究i f r 及取得的研究成果。据 我所知除了文中特圳加以标注和i 致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表歧撰写过的 研究成果也不包含为获得 盒蜓! ：些厶：兰 或其他教育机构的学伊歧豇ef ；而使川过的 材料。与我一同l ：什的同忠对本b 究所做的任何贡献均已住论文中作丁明确的说明亓表示谢 意。 学忙论文竹者签名 签字日蝴：d 们年6 垮j d 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文竹者完全了解合8 巴i 业人学有戈保留、使川学位论文的规定，有权保留行 向国家有戈部fj 或机构送交论文的复印仆羊| 磁靠，允许论文被布阅和借阅。本人授权二金蟹 l ：些厶堂可以将学伊论文的全部或部分| j 容编入有天数据库进行检索，可以采川影印、缩 印或扫描等复制手段保存，汇编学伊论文。 ( 保密的学伊论文在解密后迂删本授权j5 ) 学伊论文仃者签名 旁左 签字日驯：，订年6 hf 。日 ，学化论文r r 并毕业后上向 l ：f f 单伊： 通讯地址： 导师签名： 谚故 签字日州：6 7 年。爿，。日 电活：j $ 斑6 9 7 4 侣匿 m 5 编： 致谢 值此论文完成之际，谨向我尊敬的导师蔡敏教授表示真诚的感谢! 在两年多 的研究生学习期间，他对我研究生阶段的学习及论文的撰写提供了大量的资料和 帮助，对我论文的选题、修改直至定稿一直给予关切和精心的指导，提出了很多 宝贵的意见和建议。同时，导师渊博的知识，严谨的求学态度，和蔼坦诚的人格 魅力，平易近人的作风都给我留下了终生难忘的印象，是我以后学习、生活和工 作中的楷模，将使我终生受益。 在论文完成期间，得到了安徽省交通科学研究所同志们的热情帮助，对我的 论文提出了很多建议和思路，并帮助解决了很多问题，使我的论文得以顺利完成。 毕业之际，在此谨致以诚挚的谢意! 最后，感谢我的母亲，我学业的顺利完成离不开她的支持，催我奋进，激励 我前行，她是我克服困难的动力。 多年的学生生活转眼即逝，感激之情油然而生，无以回报这么多关怀我的师 长与朋友，唯有将来努力工作，奋斗不息。 张志 2 0 0 6 年1 2 月2 5 日 第一章绪论 1 1 研究的工程背景 随着我国经济实力的不断增强，交通运输事业发展迅猛。公路运输以其方 便快捷的特点，在与铁路、航空、河道、海上运输的竞争中，其地位和作用正 在不断提高。公路是公路运输发展的基础，而桥梁更是确保公路畅通的咽喉， 其在运营阶段中结构的正常使用状况直接影响着整个交通运输系统的使用效 益，关系到国民经济的发展，因此桥梁安全性、耐久性与正常使用功能的鉴定 评估问题日益引起了国内外桥梁学术界和工程界的普遍关注。自2 0 世纪8 0 年代 以来，在欧美一些发达国家，桥梁工程的重点已开始逐步转移到在役桥梁的检 测养护、鉴定评估和加固改造方面，并取得了很大的成果。在工程实践方面， 美、英、加拿大等国家先后颁布了基于结构可靠性理论的设计规范和桥梁评估 规范和文件。，我国交通部1 9 8 5 年颁布了公路旧桥承载能力鉴定方法( 试 行) 制。 当今世界范围内无论是发达国家还是发展中国家，均有较大一部分桥梁因 结构损伤、材料老化等原因而发生承载力不足问题。据统计，美国现有的约5 0 万座公路桥中，2 0 万座以上存在不同程度的损伤。联邦德国的公路桥梁调查表 明，桥龄在3 0 5 0 年的桥梁，有1 3 的桥梁上部结构造成至少有一处中等损伤“。 公路普查数据资料显示，我国公路现有桥梁中危桥约占3 5 ，其中国道干线上 的危桥约占2 4 。在现有公路桥梁中，由于建造已久，交通量增大以及车辆超 载现象普遍，特别是5 0 年代后期及6 0 年代建造的一些桥梁越来越不堪重负，大 都存在载荷吨位不足，结构承载力严重下降的问题，致使桥梁结构不可避免地 发生自然老化、损伤积累，威胁着桥梁的安全使用，并可能导致灾难性事故的 发生“。例如，1 9 6 7 年1 2 月横跨美国俄亥俄河上的银桥突然倒塌；1 9 9 4 年1 0 月 韩国圣水大桥中央断塌；以及2 0 0 1 年1 1 月，我国四川i 省宜宾市金沙江南门大桥 两端先后发生断裂。这些桥梁事故的发生不仅导致交通中断，更为严重的是造 成人员伤亡，大量的财力、物力的损失。因此，桥梁使用的安全性问题已成为 重大的社会问题，对在役桥梁结构进行检测鉴定分析以及结构承载力评估势在 必行。 拱桥是我国公路上常用的一种桥梁型式，在整个桥梁中所占比重约6 1 左右， 在西部地区则高达8 0 以上。在最近几十年，由于钢管混凝土、预应力技术和各 种桥梁施工方法的发展应用，作为拱桥的一种结构类型，系杆拱桥以其优美的 结构造型、良好的受力特点越来越多的受到桥梁工程界的青睐，使该结构在国 内各地得到广泛的应用和研究。随着交通事业的发展，越来越多的拱桥需要进 行检测与维修，桥梁的监测与维修可以及时发现桥梁的损伤，以便采取适当的 措施修复结构，确保桥梁安全，并延长桥梁的使用寿命。由于桥梁荷载和抗力 都含不定性，因此制定一个安全经济的检测方案，应当用可靠度理论来优化桥 梁检测及维修方案。 随着科学研究和实践认识的不断深入及计算技术的不断发展，工程结构的 设计理论和方法也不断的演变和更新。1 9 世纪末，随着材料实验科学和弹性理 论的发展出现了容许应力设计法，通过材料强度的折减来保证结构的使用可靠 性。该方法将影响结构可靠性的各种不同性质的随机因素全部集中在降低材料 的工作应力上来处理，不可能真实地反映结构的可靠性程度。2 0 世纪4 0 年代末 开始出现了破损阶段设计法，通过对荷载乘以荷载系数来保证结构的可靠度。 该办法考虑了材料的非线性因素，使材料的强度得以比较充分的利用，但也存 在着与容许应力设计方法性质相似的缺点，即将影响结构可靠性的各种不同随 机因素的影响全部集中于乘以荷载系数来处理，同样是不能够真实地反映结构 的可靠程度。因此，如何合理度量结构的可靠性，一直是结构设计中亟待解决 的问题。近2 0 多年来，国际上正在发展和推行以概率论为基础的极限状态设计 法，国内外的一些设计规范，如美国现行的公路工程结构可靠度设计统一标 准( g b t s 0 2 8 3 1 9 9 9 ) 等，利用荷载系数和抗力系数的概率，衡量各类工程结 构的可靠度。统一了各类结构设计的基础原则，明确了结构的可靠度指标，规 定了结构可靠度分析和质量控制与验收标准。 1 2 系杆拱桥简述 1 2 1 系杆拱桥的起源与发展 系杆拱桥起源于十九世纪末的欧洲。随着大跨度拱桥的出现，由于拱脚 水平推力很大，在深水或地基较差的地方不能修建，于是产生了无推力拱的设 想。1 8 5 8 年奥地利人兰格尔( j o s e fl a n g e r ) 申报了刚性梁柔性拱的系杆拱桥专 利”1 ，强调了拱肋和吊杆之间铰接构造，拱肋只承受轴向压力，不产生弯矩， 这就是现代系杆拱桥的早期形式。1 9 2 9 年瑞典人尼尔森( o e n i e l s e n ) 提出了用 斜吊杆代替兰格尔梁中的竖吊杆，从而可以大幅度提高桥梁结构刚度，因此斜 吊杆系杆拱桥又被称为尼尔森体系”。世界上第一座提篮型拱肋的尼尔森体系 图1 - 1 德国费马恩松德桥 2 桥梁，是1 9 6 2 年德国建造得费马恩松德桥，主跨2 4 8 4m ，矢高4 3 m ，桥面宽2 1 m ， 如图1 - 1 所示。 1 9 9 6 年建成的安徽省巢湖市西坝路桥，主跨4 0 m ，矢高8 m ，预应力混凝土斜 吊杆系杆拱桥，是我国第一座采用尼尔森体系的系杆拱桥“。在国内，尼尔森 体系系杆拱桥应用较少，系杆拱桥的设计多采用竖吊杆布置形式，已建成的多 座百米以上跨径的系杆拱桥，如天津开发区彩虹大桥( 3 1 6 0 r e ) 、四川绵阳涪 江三桥( 2 0 2 m ) 以及广州丫髻沙大桥( 如图1 - 2 ) ，主跨3 6 0 m ，桥面净宽3 2 5 m ， 都是采用竖吊杆布置形式的系杆拱桥。 图卜2 广州t 髻沙大桥 在兰格尔、尼尔森体系之后，1 9 9 5 年挪威爱吉尔学院的p e rt 、，e i t 教授又申请 了一种新的吊杆布置形式拱桥网络拱桥的专利憎“”“1 。网络拱桥，就是指 采用网状吊杆布置形式的系杆拱桥，这里的网状是指它的一部分吊杆至少要和其 它吊杆相交两次。网络系杆拱桥与竖吊杆、斜吊杆布置形式相比，网状斜吊杆系 杆拱桥的拱肋、系杆弯矩很小，更能体现“拱肋受压，系杆受拉”的系杆拱桥的 受力特点。上海市卢浦大桥( 主跨5 5 0 m ) ，就是一座采用网状斜吊杆布置形式的 系杆拱桥，该桥建成后将超出美国的新河峡桥，成为拱桥这一桥型新的世界跨径 之最“，如图卜3 所示。 图卜3 上海卢浦大桥 1 2 2 系杆拱桥的分类 系杆拱桥是一种无推力拱式组合体系桥，将梁和拱两种基本结构组合起来， 共同承受荷载，充分发挥梁受弯、拱受压的结构特性及其组合作用，达到节省 材料的目的。系杆拱桥“”是由拱肋、吊杆( 立柱) 、系杆、行车道板及桥面系等 协同工作的组合结构桥梁，以系杆承受拱脚水平推力为主要特征。 从桥面的位置看，系杆拱桥一般多为下承式，也有一些为中承式。按上下 部结构的连接方式来分，可分为刚架系杆拱桥和简支系杆拱桥，如图卜4 。刚架 系杆拱桥的上下部之间刚接，系杆不参与桥面系的受力，为纯拉杆；简支系杆 拱桥的上部结构简支于墩台上，通常情况下系杆即纵梁，属弯拉结构。 4 吣4 砼 ” i i y 式 而 。剐桨式 圈1 4 下承式抉桥垂式 主嚣罂耄黧荆霎翌翌骠恐4 加 系杆拱桥可划分为：柔性系杆刚性拱 2罢二江登薪鬻拱：竺缝：二曼血口l槲，18080性系杆刚性拱( 旯 ) 三种基本组合。一 烁莱筹曩嘉篇的垂直度上阶有竖4 1 8 0 诹8 0系杆拱桥从拱面的垂直度上区分，有竖l l l l l l _ l j 、五 o ，表明结构处于可靠状态； 若z = r s o ，表明结构已失效或破坏； 若z = 胄一s = o ，表明结构处于极限状态。 结构的可靠状态、极限状态和失效状态这三种 结果可用图2 1 表示。 ( 二) 失效概率 图2 i 姥构状态示惠图 结构或构件完成预定功能( z 0 ) 的概率称为可靠概率，以只表示。而 结构不能完成预定功能( z o ) + p ( z o ) = p ，+ p ，= 1 l o ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) b2 卜0 ( 2 - 1 - 8 ) 即可靠概率p 愈大，失效概率只，愈小，因此可用结构的失效概率p ，来描 述结构的可靠度。 用失效概率描述结构的可靠度，当极限状态功能函数中的各基本变量的真 实概率难以确定时，所建立的失效概率的计算公式只是理论上的解。因此，必 须寻求近似或简化的方法，使可靠度的分析达到适用的目的。 2 、极限状态功能函数的基本变量只有作用效应胄和结构抗力s 且均服从对 数正态分布、相互独立时： 所谓对数正态分布，是指基本变量取了对数后服从正态分布，其极限状态 的功能函数为 z 的平均值为 z 的标准差为 z ：l n r i n s ：l l l 墨 s 鸬2 朋。r 一s c r 2 、q n r + o k s 。 l ( 2 1 9 ) ( 2 1 1 0 ) ( 2 一1 1 1 ) 失效概率为 p ，2p ( z o ) = p ( 1 n r i ns ) o 】( 2 - 1 - 1 2 ) 3 、极限状态功能函数的基本变量只有作用效应r 和结构抗力s ，但是r ，s 属于其它概率分布，且相互独立： 这时通过积分求解结构的可靠度和失效概率。用厶( ，) 和五( s ) 分别表示抗 力 和荷载效应的概率密度函数，用厶。( ，s ) 表示r ，s 联合分布的概率密度函数， 则结构的失效概率可按下式确定 哆= jj 厶，s ( ，s ) = jj 厶( r ) z ( j ) 如d s ( 2 - 1 - 1 3 ) 知道抗力和荷载效应后，可用下式计算结构可靠度 只= e 厶( ，) l 正出j ( 2 - 1 4 ) d r 11 4 ) 只2l 厶( ，) jl 正( s ) 出j 一 四、极限状态功能函数的基本变量为多个时： 多个基本变量置的功能函数为 z = g ( 墨，五，以) 式中：五，五，以相互独立，其各自的概率分布、平均值、标准差为已知 时，可用多重积分计算z 的概率分布函数c = z 。即 f a z ) 2 ”一j 厶( _ ) 厶( 恐) 六( x ) d x l d x 2 a x 【g ( x n ，x 2 毛) z 】 ( 2 1 1 5 ) 式中：厶( 五) ，厶( 而) 丘( 矗) 为五，五，以的概率密度函数。 用上式可以求失效概率为 哆= r z ( 三) d z = 芝( 乙) ( 2 - l - 1 6 ) 式中：z o 为结构功能的极限功能，如强度、裂缝宽度等，表示结构的极限 状态。 因z z o 为失效条件，所以失效概率为 弓= p ( z z o ) = 尼( z o ) ( 2 1 1 7 ) 上述计算结构失效概率的公式为精确式，无论结构的极限状态功能函数式线 性还是非线性都适用。但在实际应用中，由于各基本变量的统计数据不足，所 以，很难用精确式求解，可采用近似的计算方法处理或间接求解方法求解。 ( 三) 可靠度指标 结构的可靠指标n 8 1 又称为安全指标或可靠性指数，是结构可靠性分析中 的又一重要概念。它与失效概率尸，存在一一对应关系，现将两者的关系推导如 下： 1 、极限状态功能函数的基本变量只有作用效应置和结构抗力s ，且均服从 正态分布，相互独立时： 假设相应的统计参数平均值以、标准差吒，均为已知，结构的失效状态为 z = r s 0 现在将2 的正态分布( 肛，吒) 转化为标准正态分布( o ，1 ) 。 令t = ( z 一以) 盯：，则有d z = 盯：d t ，且z = 一0 0 ，t = 和 z = 0 ，t = 以盯：代入上式得 弓= 击苣唧( 一爿d r = ( 一箦) = c 叩，c z 小t 。， 由于弓= ( = 1 - ( ) ，所以 = m 。1 ( 1 一只)( 2 1 1 9 ) 式中：( g ) 为标准正态分布函数，中。1 ( g ) 为其反函数。即 万= 导( 2 - 1 - 2 0 ) 以 上式表示了失效概率与可靠度之间的函数对应关系，因而现有的国际标准 及一些国家的标准都用可靠度指标来代替失效概率尸，来度量结构的可靠性。 与p ，的关系也可以用图2 3 表示。 口称为结构可靠指标，它在失效概率 一样，可以描述结构可靠程度，还可以 用大于零的无量纲的数字来度量结构可 靠度。 工程上目前多用口表示结构的可靠 度。 。 2 、极限状态功能函数的基本变量只 有作用效应月和结构抗力s ，且均服从对 数正态分布、相互独立时： 结构的功能函数为 z = i n r i n s 其均值和标准差为 鸬2 朋。r 一4 , s 五) 。 l 。j o l 肌 心 z 。魔一s 图2 - 3 昼与p 帕关系 ( 2 1 2 1 ) ( 2 1 2 2 ) ( 2 1 2 3 ) 根据可靠指标的定义，有 = 鲁= 咎( 2 - 1 - 2 4 ) 呸酊+ 另外，可得到r ，s 均为对数正态随机变量时可靠指标的近似计算公式 ：1 i n h 专r - i n 亏a s 心o ；+ o ； 艿：旦 鸬为变异系数( 2 1 2 5 ) 2 2 结构可靠度的基本计算方法 在实际工程中，结构的极限状态函数通常为非线性，大多数随机变量不服 从正态或对数正态分布，同时也不一定相互独立，极限状态函数一般也不服从 正态分布，因而不能直接计算可靠度指标，这时需研究结构可靠指标计算的一 些近似方法。 2 2 1 一次二阶矩法( 中心点法) 影响结构可靠度的因素既多又复杂，有些因素的研究还不够深入，因此， 很难用统一的方法准确确定各随机变量的概率分布。在早期的结构可靠度分析 中，利用随机变量的平均值( 一阶原点矩) 和标准差( 二阶中心矩) 的数学模 型分析结构的可靠度，并将极限状态功能函数z = g l ，x2 ，x 3 ，x 。) 在 平均值处( 即中心点上) 用级数展开，使之线性化，然后求解可靠度，这就是 一次二阶矩中心点法的基本原理。 中心点法的主要特点是计算简单，但存在以下不足： ( 1 ) 基本变量的概率分布若为非正态分布或非对数正态分布，则结构可靠 度的计算结果与其实际情况出入较大，不能采用； ( 2 ) 由于该法在平均值点附近将极限状态功能函数展开为泰勒级数并使其 线性化，其结果对非线性功能函数略去各次高阶项的误差，将随着线性化点到 失效边界的距离的增加而增大； ( 3 ) 对有相同力学含义但不同表达式的极限状态方程，由中心点法计算的 可靠度指标可能不同。 2 2 2 改进的一次二阶矩法 针对上面提到的一次二阶矩中心点法存在的主要缺点，人们开始在失效边界 上寻求线性化点，所选取之点通常在结构最大可能失效概率对应的设计验算点 ，( z j ，x ；，e 1 上，用泰勒级数展开，使之线性化，求解结构的可靠指标 值，以此克服中心点法存在的问题。 我们将，f j l ，x ；，x ：1 点称为验算点或设计点，所以此方法称为验算点 法，因为该方法是在一次二阶矩中心点法的基础上改进的，故称为改进的一次 二阶矩法，可简称为次二阶矩法，这是目前结构可靠指标计算方法的基础。 2 2 3j c 方法 前面介绍了结构可靠性指标的第二水平中的两种最简单方法，即均值一次 二阶法和改进的一次二阶矩法。由于改进的一次二阶矩法克服了均值一次二阶 矩法存在的缺点，故得到广泛的应用。它的主要优点是在基本变量的分布未知 时，仅知道均值与标准差就可确定可靠性指标。而它的缺点是，求得的值 只有在基本变量服从正态分布且具有线性的安全裕度方程时，才是精确的。作 为一种近似方法，当安全裕度方程的非线性程度较低，失效曲面接近于平面对， 改进的一次二阶矩法还是可以采用的。在实际工程中并不是所有变量都是正态 分布的，为了解决这个问题，拉克维茨和菲斯勒提出了一种适合非正态分布的 求解可靠性指标口的方法。该法已被国际结构安全度联合委员会( j c s s ) 所采用， 故称j c 法。我国1 9 8 6 年颁发的建筑结构设计统一标准和1 9 9 9 年颁布的公 路工程结构可靠度设计统一标准中就规定采用本法计算结构的可靠度。本法 提供了通过当量正态化方法把非正态变量转换成正态变量的近似方法，适用于 随机变量为任意分布下结构可靠指标的求解，不仅其原理通俗易懂，而且计算 1 4 精度能满足工程实际需要。 j c 法的基本原理：首先将随机变量原来的非正态分布“当量”化为正态分 布。“当量正态化”的条件是： 在设计验算点z 处，当量正态变量z ( 其平均值坍，和标准差盯，) 的 分布函数值气( # ) 与原非正态变量( 其平均值肌z 和标准差) 的分布函数值 r ( # ) 相等。 在设计验算点z 处，当量正态变量概率密度函数值兀( i ) 与原非正态 变量概率密度函数值厶( i ) 相等。 然后根据这两个条件求得当量正态分布的平均值所，和标准差盯，。最后用 改进的一次二阶矩法计算结构的可靠指标。 由条件：_ ( x ：) 2 民( j 矿)或 妒i 塑i ：目。( f ) lo j 从而求得当量正态分布的平均值为 = z 一。1 氏( i ) ( 2 - 2 1 1 ) 由条件：矗。矗( x ：) 钟。，螳掣刊i ) 或 o r 从而求得当量正态分布的标准差。置为 妒舾。足( x 洲 置 “， ( 2 2 1 2 ) 式中，巾( ) 为标准正态分布函数，。( ) 为标准正态分布的反函数，o ( ) 为 标准正态分布的概率密度函数。 以上是j c 法求当量正态分布的平均值m ，和标准差仃，的一般公式，具体计 算时如果遇到正态变量，则不必作上述处理，而直接把该变量的平均值和标准 差作为“当量变量”的平均值和标准差。当随机变量为对数正态分布时，式 ( 2 - 2 - 11 ) 和( 2 - 2 1 2 ) 还可得到进一步简化。 已知对数正态概率密度函数，在设计验算点z 处的值为 州，2 丽1 石e x 4 - 三c 斧yl 而当量正态分布在z 处之值为 “卜志叶三c 等) 21 由前述的当量正态化条件，可得 矗( x ：) = 矗( ) 所以盯z = x ：置= x ；厕 ( 2 - 2 1 3 ) 再根据前述的当量正态化条件 烈型) ：钗坐鱼 o x ：o h x i 一m 研l n x ；一 r h 置 亦即 盯t o 蕾 1 n x 卜m k e 埘g = 毛一_ 7 二盯 由此可得： 4ok暑 4 。 = i 一坐型堑( # 。) t r k x , = # ( 1 一l i l i + k z ) 叫卜和1 1 1 惫j ( 2 - 2 - 1 4 ) 利用式( 2 - 2 - 1 3 ) 和( 2 - 2 1 4 ) 可分别求得关于对数正态分布平均值肌z 及 标准差t 。 在求得当量正态分布的平均值聊。及标准差吒后，用j c 法求的步骤便与 改进的一次二阶矩方法一样。因此，只要在改进次二阶矩法的计算步骤内的 第一步与第二步之间插入用式( 2 - 2 - 1 1 ) 和( 2 - 2 - - 1 2 ) 计算肌。：及吒这一步，其 余各步骤相同。 2 3 结构体系可靠度分析 结构体系可靠度问题的核心是研究结构的失效模式或称为失效机构，然后根 据所得到的结构主要失效模式来计算结构体系的失效概率19 | 。 2 3 1 基本的结构体系 在工程结构中，结构通常由若干个构件组成。根据其组成形式的不同，有 的结构，当其中任意杆件失效时，结构体系也随之失效，有的结构需其中若干 个构件失效时，结构体系才失效。在结构体系可靠度的分析中，根据结构杆件 失效与体系失效之间的关系，将实际的各类结构体系，理想化为串联体系、并 联体系和混联体系三种基本类型。 ( 1 ) 串联体系 当结构体系中任意杆件失效时，即引起结构体系失效，此类结构体系称为 1 6 “串联体系”，也就是说，这种体系的可靠或安全要求所有构件都不失效。因此， 这样的体系中没有多余构件，也可称之为“最弱连杆”体系。一个由小个构件 组成的串联体系，通常用图2 - 4 表示。 图2 - - 4 串联体系示意圈 设岳表示构件f 的失效事件，则一个串联体系的失效事件 e = 岛u 易u u 乜 而结构体系的不失效事件 e = 巨n 易n 毛 结构体系的失效概率 吃= p ( e l u 易u u 既) 结构体系的不失效概率 名= 尸( 巨n 易n e ) ( 2 ) 并联体系 结构体系中的若干个构件失效，才会引起结构失 效，此类结构体系称为“并联体系”，也即在构件平行 连接成的并联体系中，只有全部构件都失效，结构体 系才会总失效，只要结构体系中任何一个构件不失效， 这个结构体系仍处于有效状态。这种并联体系显然是 一个超静定结构，如图2 5 所示。 因此，一个由小个构件组成的并联体系的失效事 件为 ( 2 3 1 ) ( 2 3 - 2 ) ( 2 - 3 - 3 ) f 2 - 3 - 4 ) 图z - 5 井联体系示意图 e 。置n 最n n 民 ( 2 3 5 ) 而结构体系的不失效事件为 e 2 e u 最u u 毛 但3 6 1 结构体系的失效概率 匕2 p ( 晶n e 2 n n 已) ( 2 3 7 ) 结构体系的不失效概率 只= p ( e l u e 2 u u e )( 2 3 8 ) ( 3 ) 混联体系 实际超静定结构在各种作用下，会产生各种不同的失效模式，而每种失效模 式均可用一并联体系来反映；任意失效模式的发生，均代表该体系的失效，可 用一串联体系来反映；故该体系的失效模式，可用由一系列并联体系所组成的 1 7 串联体系，即“混联体系”来表示，如图2 6 所示。 昏”目 圈2 6 混联体系示意图 一般来说，体系失效的事件仍然可以用各种失效事件的串联与并联相结合 来实现。一般结构体系中的各杆件，均由同一材料组成，而在各失效模式中均 有相同的杆件，故在混联体系中，不仅各杆件之间有相关性，且各失效模式之 间也存在相关性。 2 3 2 结构体系可靠度的基本分析方法 结构体