圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积.doc

3.8圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积教学目的和要求： 1、会利用公式求圆柱的表面积 2、知道缺面的情况下求表面积。 3、提高学生的应用能力。教学过程： 一、缺面的情况（口答） 例： 下面这些生活中的问题实际求的是什么？把问题前的字母序号填在相应的括号里。A、做油桶需多少铁皮 B、油漆柱子的面积 C、圆形水池的占地面积D、做烟囱需多少铁皮 E、无盖水桶需多少铁皮 F、压路机滚筒滚一周压路的面积。 G、做一个圆柱形金鱼缸 （1）求2个底面积与侧面积的和 （ ）（2）只求1个底面积与侧面积的和 （ ）（3）只求侧面积 （ ）（4）只求1个底面积 （ ）二、应用。1、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？2、课堂练习二： 三、再一次讲解拼与切面的变化过程。 拼：（两个一样大小的圆柱）两个圆柱拼在一起，面有什么变化？ （减少两个底面） （两个大小不一的圆柱）面有什么变化？ （减少小圆柱的两个底面）切：一个圆柱与底面平行切，表面积有什么变化？ （切一刀、增加两个底面；切两刀增加四个底面） 沿直径切，表面积有什么变化？ （增加两个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高、长方形的宽相当于圆柱的底面直径） 一个圆锥由顶点沿着高切开，分成两个半圆锥，表面积有什么变化？ （增加两个三角形的面，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高。） 挖：一个长方体（正方体）挖一个圆柱（不挖穿），表面积有什么变化？ （原长方体（正方体）增加一个侧面。） 一个长方体（正方体）挖一个圆柱（挖穿）表面积有什么变化？ （原长方体（正方体）增加一个侧面、再减去两个底面）四、 扩展应用。1、一个圆柱体高10厘米，如果它的高减少3厘米，那么它的表面减少37.68厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？2、一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的面积将增加100平方厘米。求原来圆柱体的表面积？课堂练习三：五、 作业。3.8家庭作业（拓展）：圆柱的表面积扩展3.9圆柱的体积及与圆锥体积的关系教学目的和要求：1、 进一步熟悉圆柱体积的推导过程，知道在推导过程中，圆柱体与长方体的变化关系。2、 会利用公式求圆柱的体积3、 会利用体积公式解决较复杂的问题4、 提高学生应用能力。教学过程：一、 公式的常规应用。1、课堂练习一：2、求下面不规则图形的体积（单位厘米）。二、 锻造与容积。锻造过程中，形状发生变化、而前后的体积不变。容积：物体全部沉入水中，物体的体积就是上升水层的体积（如果容器是圆柱形，上升水层就是圆柱形，如果容器是长方体，上升水层就是长方体，其底面积与容器的底面积相等。）1、有一段底面直径是12分米，高6分米的圆柱体钢材，把它熔铸成一个底面直径为8分米的圆柱，这个圆柱的高是多少分米？2、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？课堂练习二：三、 圆锥体的体积与圆柱体的体积之间的关系。公式：圆柱：V=sh 圆锥：V=sh1、从公式上说一说，你是怎么理解的？强调等底等高强调份数，如果圆柱为一份则圆锥为份，如果圆锥为一份，则圆柱为3份。2、当圆柱和圆锥的底面积和高都相等时圆柱的体积为18立方厘米，圆锥的体积是（ ）。圆锥的体积为18立方厘米，圆柱的体积为（ ）。圆柱的体积为18立方分米，削成最大的圆锥时的体积是（ ）。3、 如果体积相等，底面积或高相等，这时另一个条件之间的关系是什么？可以互相讨论一下。说一说你的理解。当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等。圆柱的高为12厘米，圆锥的高为（ ）。圆锥的高为12厘米，圆柱的高为（ ）。圆锥容器的高12厘米，为加满水后倒入底面积与自己相等的圆柱体容器，这时水深（ ）。4、当圆柱和圆锥的体积相等，高也相等。 圆柱的底面积为60平方厘米，圆锥的底面积为（ ）。 圆锥的底面积为60平方厘米，圆柱的底面积为（ ）。四、 扩倍。1、底面积不变，高扩大3倍，体积扩大（ ）。2、高不变，底面积扩大3倍，体积扩大（ ）。3、高不变，底面半径扩大3倍，体积扩大（ ）。例题：圆柱的体积为80立方分米，如果高扩大3倍，底面半径改为原来的一半，这时体积为（ ）。 分析：高扩大3倍，体积有什么变化？（乘3） 底面半径缩小两倍、体积有什么变化？（除以4）课堂练习三：