八年级数学上册 第十三章《轴对称》章末小结与提升试题 （新版）新人教版.doc

轴对称章末小结与提升类型1轴对称及轴对称图形典例1有如图所示的四个图形,其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】第一个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第四个图形是轴对称图形,有3条对称轴.【答案】 C【针对训练】1.(盐城中考)下列图形中,是轴对称图形的是(D)2.把ABC先向下平移3个单位,得A1B1C1,再作A1B1C1关于B1C1所在直线的对称图形后得到ABC(如图).则顶点A的坐标是(3,7).3.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.(2)画出DEF关于直线l对称的三角形.解:(1)如图所示,ABC即为所求.(2)如图所示,DEF即为所求.类型2线段的垂直平分线典例2如图所示,AB=AC,DB=DC,点E是AD延长线上的一点.求证:BE=CE.【解析】连接BC.AB=AC,点A在线段BC的垂直平分线上.同理,点D也在线段BC的垂直平分线上.直线AD是线段BC的垂直平分线.BE=CE.【针对训练】如图,在ABC中,AB=AC,A=36,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,则下列结论错误的是(D)A.BD平分ABCB.BCD的周长等于AB+BCC.AD=BD=BCD.点D是线段AC的中点类型3等腰三角形典例3如图,已知在ABC中,B=C,AB=8 cm,BC=6 cm,D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以a cm/s的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(s)(0t3).(1)用含t的代数式表示PC的长度;(2)若点P,Q的运动速度大小相等,经过1 s后,BPD与CQP是否全等,请说明理由.【解析】(1)BP=2t,则PC=BC-BP=6-2t.(2)BPD和CQP全等.理由:由题意,BP=CQ=2 cm,PC=4 cm.AB=8 cm,点D为AB的中点,BD=4 cm,PC=BD.在BPD和CQP中,BPDCQP(SAS).【针对训练】1.等腰ABC在平面直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是(A)A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标2.如图,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F.求证:AF=EF.证明:延长AD到点G,使得AD=DG,连接BG.AD是BC边上的中线,DC=DB,在ADC和GDB中,ADCGDB(SAS),CAD=G,BG=AC.又BE=AC,BE=BG,BED=G,BED=AEF,AEF=CAD,AF=EF.类型4等边三角形典例4如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE,AD与BE交于点O,连接CO.求证:OC平分AOE.【解析】ABC和CDE是等边三角形,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE,ACD=BCE,ACDBCE.AD=BE,SACD=SBCE,点C到AD,BE的距离相等.OC平分AOE.【针对训练】如图,已知ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,ECBC于点C,CE=BD.求证:ADE是等边三角形.证明:ABC是等边三角形,D为边AC的中点,BDAC,即ADB=90.ECBC,BCE=90,DBC+DCB=90,ECD+BCD=90,ACE=DBC,在CBD和ACE中,CBDACE(SAS),CD=AE,AEC=BDC=90,CAE=BCD=60,D为边AC的中点,AEC=90,AD=CD=DE,AD=AE=DE,即ADE是等边三角形.类型5含30角的直角三角形的性质典例5如图,ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQAD于点Q,PQ=3,PE=1.(1)求证:AD=BE;(2)求AD的长.【解析】(1)ABC为等边三角形,BAC=C=60,AB=AC.又AE=CD,ABECAD(SAS).AD=BE.(2)ABECAD,ABE=CAD.BPQ=BAP+ABE=BAP+CAD=BAC=60,PBQ=30,BP=2PQ=6,BE=BP+PE=7.AD=BE=7.【针对训练】1.如图,在ABC中,ACB=90,B=15,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=6 cm,则AC等于(D)A.6 cmB.5 cmC.4 cmD.3 cm2.如图,已知AOB=60,点P在射线OA上,OP=12,点M,N在射线OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=(C)A.3B.4C.5D.6类型6最短路径问题1.在直角坐标系内,已知A,B两点的坐标分别为A(-1,1),B(3,3),若M为x轴上一点,且MA+MB最小,则点M的坐标是(0,0).2.如图所示,A,B两点在直线l的两侧,在l上找一点C,使点C到点A,B的距离之差最大.解:如图,作点A关于直线l的对称点A,连接AB,并延长交l于点C,则点C即为所求.理由:在直线l上任取一点C(异于点C),连接C