（石油与天然气工程专业论文）水平井砾石充填防砂技术研究及应用.pdf

水平井砾石充填防砂技术研究及应用 赵煊( 石油与天然气工程) 指导教师：曲占庆( 副教授) 黎洪( 教授级高工) 摘要 目前有关水平井砾石充填的数学模型大都是与时间无关的分析模 型，不能描述水平井砾石充填的全过程；这些模型忽略了携砂液向地层 的滤失，仅能用于完全充填的情况；很多物理量之间的复杂关系被由物 理模拟结果回归得到的简单经验关系所取代，计算结果的可靠性值得怀 疑。针对这些问题，利用质量守恒方程、动量守恒方程、辅助方程共同 组成了描述水平井砾石充填的数学模型。同时，由于各参数影响充填效 果的机理复杂，充填率与各施工参数之间难以建立显式的关系方程，因 此利用已知参数如井身结构、筛管尺寸、砾石参数、携砂液性能、地层 孔渗等，通过正交试验对影响水平井砾石充填效果的砂浆排量、携砂比、 携砂液粘度、冲筛比、水平井段长度、砾石密度和滤失强度等进行了优 化，并从4 口井的防砂施工生产效果可以看出，单井平均日产液量达到 了2 4 6 t d ，井口化验含砂量都小于0 0 1 ，完全达到了防砂设计的要求。 关键词：水平井，砾石充填，数学模型，防砂，应用 r e s e a r c ha n d a p p l i c a t i o no fh o r i z o n t a lg r a v e l p a c k i n gs a n dc o n t r o lt e c h n o l o g y z h a o x u a n ( p e t r o l e u ma n dn a c r eg a se n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f e s s o rq u z h a n q i n g p r o f e s s o rl ih o n g a b s t r a c t t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm o d e lo fh o r i z o n t a lw e l lg r a v e lp a c k i n gi s n e a r l yi r r e s p e c t i v et ot i m e a n dd on o td e s c r i b et h ew h o l ep r o c e s so f h o r i z o n t a lw e l lg r a v e lp a c k i n g t h ef o r m e rn e g l e c t st h ef i l t r a t i o no fc a r r y i n g f l u i d t os t r a t u m t h ec o m p l e xc o n n e c t i o no fm a n yp h y s i c sp a r a m e t e ri s r e p l a c e db yt h es i m p l ye x p e r i e n c ec o n n e c t i o nt h a ti sg a i n e db yr e g r e s s i o no f p h y s i c s s i m u l a t i o nr e s u l t n ed e p e n d a b i l i t yo fc a l c n l a t i v er e s u l ti s d i s b e l i e v e d t h em a s sc o n s e r v a t i o ne q u a t i o n ，m o m e n t u mc o n s e r v a t i o n e q u a t i o na n da s s i s t a n te q u a t i o na r em a d eu pn u m e r i c a lf o r m e ro fd e s c r i b i n g h o r i z o n t a lw e l lg r a v e lp a c k i n g a tt h es a m et i m e ，b e t w e e nt h ep a c k i n gr a t e a n dt h ec o n s t r u c tp a r a m e t e r si sd on o tc o n s t i t u t e da p p a r e n tr e l a t i o ne q u a t i o n b e c a u s eo ft h ec o m p l e xo ft h ep a r a m e t e r s ，t h e r e f o r et h em o r t a rd e l i v e r y v o l u m e ，c a r r y i n gf l u i dv i s c o s i t y , w a s h i n ga n ds 圮 l e g nr a t e ，h o r i z o n t a lh o l e s e c t i o nl e n g t h , g r a v e ld e n s i t ya n df i l t r a t i o n i n t e n s i t y a r eo p t i m i z e db y o r t h o g o n a la r r a yu s i n gk n o w np a r a m e t e r ss u c ha st h es t r u c t u r eo f w e l l ，s c r e e n s i z e ，g r a v e lp a r a m e t e r , c a r r y i n gf l u i dp e r f o r m a n c ea n d t h ef o r m a t i o np o r o s i t y a n dp e r m e a b i l i t y f o u rs a n dc o n t r o lc o n s t r u c te f f e c ti n d i c a t e st h ed e s i g nh a s c o m p l e t e l ya t t a i n e da c t u a ld e m a n d ，a n ds i n g l ew e l la v e r a g i n gd a i l yf l u i d p r o d u c t i o na t t a i n s2 4 6 f f d ，t h es a n dc o n t e n to fw e l lm o u t ht e s tl e s st h a n o 0 1 k e y w o r d s ：h o r i z o n t a lw e l l ，g r a v e lp a c k i n g ，n u m e r i c a lf o r m e r , s a n dc o n t r o l ， a p p l i c a t i o n i i l 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文主要符号说明 主要符号说明 n 一携砂液密度，k g m 3 ； a s ( x ，o - 1 时刻x 位置砂床顶部筛套环空砂浆流通面积，n f ； v s ( x ，o 1 时刻x 位置筛套环空砂浆流速，m s ； c s ( x ，t 卜1 时刻x 位置砂床顶部筛套环空砂浆体积浓度，m 3 m 3 ； q 。舡分1 时刻x 位置筛套与冲筛环空携砂液单位长度交换流量，m 3 i c s i n ) ； q ，( x ，矿_ t 时刻x 位置通过单位长度井筒内壁的滤失流体流量，m 3 ( s m ) ； x 一以水平井段开始位置为零点的轴向坐标，m ； 卜时间，s ； p 。( x ，t 卜- t 时刻x 位置冲筛环空纯携砂液流动压力，p a ； d 。广筛管内径，m ； d c _ 一冲管外径，m ； * 一冲筛环空中纯携砂液与冲管管壁的摩擦剪切应力，p a ； a 一冲筛环空中纯携砂液与筛管内壁的摩擦剪切应力，p a ： d 一水平井筒的倾角，弧度； 皇；一冲筛环空流体的加速度，n l ，s 2 ； 讲 tr c 厂受携砂液粘度控制的滤失系数，州5 ； x 一地层渗透率，m 2 ； p s _ 一筛套环空即井筒压力，p a ： p ，一井筒附近地层平均压力，p a ： p 厂携砂液粘度，p a s ： 由一地层孔隙度，小数： s b b 一砂床与井壁或套管内壁的接触周长，m ； r 厂有沉积砂床存在时的滤失速度与无沉积砂床时的滤失速度之比； h b - 砂床高度，m ： 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文 主要符号说明 q 。广一携砂液向地层的滤失强度，即单位井筒长度上的滤失流量，m 3 ( s m ) ； j w 一砾石砂浆与筛管外壁的摩擦系数： j 一一砾石砂浆与井筒或套管内壁的摩擦系数； j m 砾石砂浆与沉积砂床表面的摩擦系数； q s ( x ，矿1 时刻x 位置筛套环空砂浆流量，m 3 s ； p 矿一混合砂浆密度，k g m ； v r 一充填前沿处筛套环空流速，m s ； 广- 充填前沿处冲筛环空流速，i n ，s ； p o 厂充填前沿处压力，m p a ： a 7 u 一孔眼当量租糙度函数； ” f s a t - - 射孔孔眼粗糙度产生的管壁摩擦系数； a _ 一常数； 一米的射孔眼个数，孔，英尺； d 一管壁孔眼直径，m ： f 卜总摩阻系数。 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名：丛 啼年y 只弓ob 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 学生签名：量遣m 7 年r月3 0 日 导师签名：丝攀啦溯年上月3 。日 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第1 章前言 第1 章前言 水平井完井技术是水平井开采技术中的重要组成部分【l 】。由于水平井建 井成本较高，人们总是希望水平井尽可能长期保持高产以获得较高的经济 收益。筛管砾石充填完井是达到这一目的的有效手段，与其它完井方式相 比，水平井砾石充填具有更大的优越性，尤其对于疏松砂岩易出砂油藏， 砾石充填是水平井首选的完井方式【2 】。 国外水平井、大斜度井砾石充填工艺的研究与应用开始于2 0 世纪8 0 年代初，中期基本达到现场应用水平。国内从2 0 世纪9 0 年代初期丌始了 水平井砾石充填物理和数值模型的研究工作【3 】，取得了大量的成果，并进行 了零星的现场试验【4 】；但由于水平井砾石充填的复杂性和风险性，目前还没 有形成工业应用规模。 ( 1 ) 水平并砾石充填研究现状 国外从2 0 世纪8 0 年代初就开始了大斜度井、水平井砾石充填防砂的 试验研究工作i s 【6 】。为了提高大斜度井及水平井的砾石充填效果，国外各大 公司和大学如美国e x x o n ( 埃克森) 、c h e v r o n ( 雪弗龙) 、m a r a t h o n ( 英尔桑) 、 h a l l j b u r t o n ( 哈里伯顿) 、b a 】( e r - h 啦船( 贝克一体斯) 、d o w e j ls c h l u m b e r g e r ( 斯 伦贝谢) 等公司和英国h e r i a t w i t t 大学以及我国胜利油田都先后建立了大型 实尺寸斜井、水平井砾石充填模拟试验装置，利用物理模拟和数值模拟优 选施工参数，研究开发新型充填材料和改进充填管柱。 最早的斜井砾石充填模型由e x x o n 油田开发研究所的g r u c s b e c k 在 1 9 7 9 年提出1 7 】，他根据室内模拟试验观测到的充填过程中首次从环空底部 开始沉积的现象首次提出了“平衡堤”的概念，并建立了斜并在完全充填 情况下的数学模型。g r u e s b e c k 的数学模型描述的仅是完全充填的情况，不 能用于提前堵塞的情况；另外，该模型与时间无关，不能模拟砾石充填过 程，是纯粹的分析模型。 ， 1 9 8 4 年英国h c r i a t - w i t t 大学石油工程系的p e d e n 博士等人扩展了“平 衡堤”理论，根据试验模拟结果利用无因次分析和线性回归方法得到了预 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第1 章前言 测环空及井筒周围三个不同方向炮眼砾石充填率的半经验公式，将这些公 式与g r u e s b e e k 的分析模型相结合，开发了对话式的微机软件程序包一 g r a v l e p a c k 。p e n d e n 的数学模型及软件包存在与g r u e s b e c k 的模型同样 的缺点。由于大量采用了试验结果统计得到的经验公式，其计算准确性很 大程度上依赖于试验数据和实际条件的代表性，计算结果很不稳定【8 i 。 水平井砾石充填研究在国内属起步阶段t g l 1 0 】( 1 l 】，“八五”期间，“水平 井砾石充填物理模拟研究”被列为国家“八五”重点攻关课题。“九五”期 间，“水平井砾石充填数值模拟及应用”被列为国家自然科学基金资助项目 ( 编号：5 0 2 7 4 0 5 5 ) 。我国胜利油田在2 0 世纪9 0 年代初开始了眈较系统的水 平井、大斜度井的砾石充填研究工作，但也定位为物理模拟手段为主【” 1 3 1 。 胜利油田采油工艺研究院于1 9 9 4 建立了防砂模拟试验室，装备了一套设备 先进、功能齐全的水平井、大斜度井砾石充填全尺寸模拟装置，模拟井筒 由透明有机玻璃组成，尺寸为7 i n ，全长2 0 m ，耐压1 2 m p a 。根据试验需 要可改变井简长度。井筒底部带有模拟炮眼，可模拟不同尺寸，不同数量 及分布的炮眼射孔情况。炮眼主要由炮眼短节、砂筒、砂网和砂筒盖组成， 炮眼短节内径1 2 r a m ，用于模拟7 3 型枪、8 9 型弹的射孔直径。长度为2 0 0 m m 和3 0 0 m m ，用于模拟两种不同的射孔深度。砂筒内部可以装有地层砂来简 单地模拟地层，通过控制出口的大小来控制炮眼漏失量。 该试验装置主要用来采用正交试验法对排量、砂比、携砂液粘度、冲 筛比以及漏失量等主要影响参数的各种组合进行物理模拟试验，根据各次 试验得到的充填效率选择具有普遍意义的最优参数。经过大量的模拟试验， 最终得到水平井砾石充填的最优施工参数为：充填排量4 4 0 l r a i n ，携砂比 3 ，携砂液粘度l m p a , s ，冲筛比o 7 7 4 6 。试验中没有考虑携砂液的滤失。 实际上该结果仅仅为具有宏观意义的仅供参考的最优施工参数，由于每口 井的具体情况不同，该结果并不能作为单并的施工参数直接使用。 具有成本低廉、快速灵活等优点的数值模拟技术可以大大提高预测砾 石充填结果的能力，在施工参数优选、施工设备的改进以及设计物理模拟 试验等方面更具有实际意义。 由于有大型实尺寸物理模拟试验作为支撑，该模型中很多核心问题被 经验关系所取代，并且没有考虑携砂液向地层的滤失，另外数值模型的其 2 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文 第1 章前言 它方程没有给出。 除上述模型外，还有w i n t e r f i e l d 、n g u y c n 等人也对水平井砾石充填模 型进行了研究“】【16 】。这些模型中一部分为与时间无关的分析模型，另一部 分仅仅描述了砾石充填某一部分，并且对固液两相流动特征、携砂液向地 层的滤失等考虑的不够或没有考虑。从2 0 世纪7 0 年代起，有很多学者就 开始开展了斜井、水平井砾石充填的数学及数值模型的研究工作。初期的 数学模型都比较简单，基本是以物理模拟结果为基础得到的简单的分析模 型，难以描述整个砾石充填过程；后来出现了与时间相关的数值模型，但 并不完善，但很多核心问题还是没有得到很好的解决【1 刀【1 8 】。总之，目前尚 没有一套能够严格描述水平井砾石充填过程的时间相关的数值模型以及相 关软件程序包。 ( 2 ) 水平井砾石充填研究存在的问题 文献调研结果表明，关于水平井砾石充填的研究还存在许多问题，主 要表现在以下几个方面： 目前关于水平并砾石充填的研究以物理模拟为主，各大石油研究机构 都建立了水平井砾石充填物理模拟装置，模拟结果基本反映了水平井砾石 充填的基本特征。相对于物理模拟研究，水平井砾石充填的数学模型的研 究较少且不够深入，没有完善的理论模型作指导，试验研究的价值受到限 制。无论物理模拟还是数值模型的研究，到目前都未形成系统的水平井砾 石充填参数优化设计理论和方法。 由于室内条件与实际水平井的差别，以及试验费用和次数所限，物理 模拟得到的结果仅适用于试验条件，不能囊括实际情况，具有很大的片面 性和局限性。多数物理模拟装置没有考虑携砂液的滤失。另外，采用物理 模拟手段难以研究水平井砾石充填中各物理量之间的内在联系。 目前有关水平井砾石充填的数学模型大都是与时间无关的分析模型， 不能描述水平井砾石充填的全过程；这些模型忽略了携砂液向地层的滤失， 仅能用于完全充填的情况；很多物理量之间的复杂关系被由物理模拟结果 回归得到的简单经验关系所取代，适用范围非常有限，计算结果的可靠性 值得怀疑【”1 1 2 0 1 。 水平井砾石充填实质是一个存在流体质量交换条件下环空固液水平管 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第1 章前言 流中平衡砂床的形成和运移过程，同时也是多了流动系统间相互耦合的结 果【2 1 1 。建立其数学模型涉及到固体颗粒运动、砂床运移规律、固液两相变 质量流等基础理论。目前尚没有一套完善的能够描述充填全过程的数学模 型，更没有系统的水平井砾石充填施工参数优化设计理论和方法及相应的 计算机软件。 鉴于上述存在的问题，对于水平井砾石充填应该加强数学模型方面的 研究，建立描述砾石充填全过程的动态模型并编制相应的模拟软件，为水 平井砾石充填优化设计及动态调控提供有力的手段。 ( 3 ) 水平井砾石充填及其特点 a 充填过程及机理 水平并砾石充填的一般过程为：首先在地面组装管柱组合下入井筒水 平段，筛管在封隔器和扶正器作用下位于井筒中心放置。然后砾石与携砂 液( 通常为清水或油田污水汲添加剂按一定比例在地面混合，泵入井筒【2 2 1 。 由砾石和水组成的砂浆在水平管道中高速流动时，固体颗粒在流动管 道中以对称的浓度分布剖面呈完全悬浮状态：如果砂浆流速逐渐降低，流 体的紊流强度和对固体颗粒的举升力下降，使原来对称的浓度分布剖面发 生变化，流动管道下侧砂浆所含的团体颗粒比上部的多，流体呈不对称悬 浮流动状态；当砂浆流速进一步降低时，流体携砂能力进一步下降，固体 颗粒开始在流动管道底部沉积，形成在上部流体携带下而流动的沉积床； 当砂浆流速继续降低时，流动床的底部颗粒不能再流动，形成静止沉积床。 上面为普通管道中固液两相流动的流型转变过程，对于水平井砾石充 填，情况则更为复杂。水平井砾石充填状况与流体携砂能力密切相关。很 显然，携砂能力过高，砾石颗粒无法沉积；而携砂能力太低的话，则固体 颗粒会过早和过量沉积，堵塞井筒；这两种情况都会导致充填失败，达不 到预期充填效果。因此，要想达到水平井筒的全部充填，必须将流体的携 砂能力控制在个合理的范围内。 影响流体携砂能力的因素很多，最有效且地面最容易控制的因素是砂 浆的排量和砂比。经过对水平并砾石充填的不断研究摸索和实践，人们终 于发现了最容易达到完全充填的充填方式，即“平衡堤”充填方式。 水平井砾石充填的“平衡堤”充填过程一般分为两个阶段： 4 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第1 章前言 a 充填阶段一水平并筒底部的“平衡堤”正向充填过程：砾石砂浆进 入水平井筒后，由于砾石的密度通常大于携砂液的密度，在一定的流速条 件下，流体难以携带全部砾石颗粒，一部分砾石颗粒开始在筛套环空底部 沉积，形成沉积床，即所谓的“平衡堤”。之所以称之为“平衡堤”，是因 为砾石颗粒的沉积是一个动态平衡过程，随着砾石颗粒的沉积，砂床高度 升高，砂床上部砂浆流动空间减小，在流量不变的条件下，流动面积减小 导致流速增大，从而流体携砂能力上升，到一定程度后，流体又重新携带 卷起一部分已沉积的砾石颗粒，以增大流动空间，依此反复，直到砾石颗 粒的起动与沉降达到一个动态平衡过程，这个平衡条件下的沉积平衡堤称 为平衡砂床。由于在沉积前沿前端没有充填物，流动空间总是最大，则当 后部达到平衡后，砾石颗粒总是趋向于在沉积前沿沉积。因此随着充填的 继续，沉积前沿不断向前推进，直到达到水平井段末端，携砂液则通过冲 管返回地面。这一充填过程称为第一充填阶段，或n 充填阶段，如图1 1 所示。 图卜1 裸眼井a 充填过程 口充填阶段一“平衡堤”顶部的反向充填过程：当充填前沿到达水 平并段末端或当沉积床顶部接触到套管或井筒上壁时，砂浆中固体颗粒无 法再向前运移，此时a 充填阶段结束；砾石开始在砂床顶部的空间内从井 段末端开始进行反向充填，直至充填到水平井段开始位置，携砂液则通过 沉积的砾石层进入冲管上返回地面。这一充填过程称为第二充填阶段或b 充填阶段。如图1 - 2 所示。 5 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第1 章前言 b 水平井砾石充填特征 充填过程中的流体质量交换：由于充填过程中井筒与地层之间通常存 在压力差，井筒内的携砂液会通过射孔孔眼或裸眼井壁向地层滤失，滤失 量与压力差及地层特征有关幽l 。假设地层压力恒定，由于沿井筒的摩阻压 力损失，井筒压力沿并筒方向是不断变化的，因此携砂液向地层的滤失量 也是沿井筒方向发生变化的。 图l _ 2 裸眼井口充填过程 除了携砂液向地层的滤失外，在筛套环空和冲筛环空两个流动系统间 也存在流体质量交换。水平井砾石充填过程中，筛管缝隙允许携砂液自由 通过，但可阻挡砾石颗粒，因此砾石颗粒只存在于筛套环空中，其中的流 动为周液两相流动；冲筛环空中为纯携砂液单相流动。若忽略携砂液通过 筛管缝隙的阻力，则质量交换量及交换方向受两个流动系统中摩阻压降梯 度相等的原则的控制。 平衡砂床高度变化特征：由于n 充填过程中存在携砂液流体与外界的 质量交换，平衡砂床不再保持高度恒定。通常井筒内的流体会向地层滤失， 沿井筒方向，筛套环空内携砂液流量及流速逐渐降低，携砂能力减弱，砾 石颗粒的沉积趋势加强。因此沿井筒方向，携砂液的携砂能力逐渐减小， 砾石颗粒沉积量逐渐增加，砂床高度不断升高，形成所谓的“平衡斜堤”， 如图i - i 、i - 2 所示。 提前堵塞机理：携砂液的滤失使沉积砂床高度不断升高，如果在a 充 填前沿还未到达水平井段末端时，平衡砂床高度已经达到套管或裸眼井壁 项部高度，贝f j 发生提前砂堵，堵塞点后面的并段将得不到充填，形成亏空， 6 生望互鎏奎兰! 兰墨! 三堡堡主堂堡垒奎堡坐兰l 堕 充填失败，如图卜3 所示。 根据以上分析，水平井砾石充填的关键是在a 充填过程中避免提前砂 堵，即控制沉积平衡砂床的高度，使其在充填前沿未达到水平井筒末端之 前始终低于套管或裸日艮井筒上壁高度，从而使筛套环空达到全井段充填。 图卜3o 充填提前堵塞示意图 成功的水平井砾石充填应首先保证能够在水平井段形成“平衡堤”式 充填，然后保证避免提前砂堵。因此，a 充填阶段的“平衡堤”充填是整 个水平井砾石充填的关键，如何优化排量、砂比、携砂液粘度以及冲筛比 等施工参数使a 充填阶段顺利到达水平井段末端，正是人们一直研究的重 点所在【2 4 1 。 c 水平井砾石充填效果的影响因素 目前水平井砾石充填效果通常用充填率指标来评价。充填率为充填结束 后实际充填到井筒中的的砾石体积与充填空间理论容积的比值，充填效率 越高，充填效果越好【2 卯。 水平井砾石充填过程及效果受如下多种因素的影响和控制：井身结构参 数，包括井筒或套管内径、筛管内径、冲管外径、筛管缝隙、水平井段口 袋长度等；携砂液性质参数，包括携砂液密度、携砂液粘度等；砾石性质 参数，包括砾石密度、砾石颗粒的大小及尺寸分布等；充填施工参数，包 括施工排量、砾石砂比、充填泵压、流体的滤失强度、压降梯度等；地层 压力和渗透率。 上述全部影响参数基本分为三类：第一类参数基本不变、不可调整或 7 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第1 章前言 是根据其它方面的需要而确定的，如口袋长度、井筒或套管直径、筛管缝 隙、砾石尺寸、地层压力和渗透率以及水平井段的压力分布等；第二类参 数可以进行调整，但可供调整的范围十分有限，如携砂液密度、充填材料 密度等；第一、二类参数一般不作为优化设计的对象：第三类为可控制或 调整的参数，主要包括充填排量、携砂比、携砂液粘度、冲筛比和滤失强 度等，这些参数对充填动态及效果的影响较大，也是参数优化的目标所在。 8 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第2 章水平井砾石充填数学模型 第2 章水平井砾石充填数学模型 水平井砾石充填过程为复杂条件下的水平固液两相变质量流动，整个 流动可以分为三个部分【2 6 】：冲筛环空：冲筛环空中的流动为携砂液单相 流动；筛套环空：筛套环空中的流动为砾石砂浆固液两相流动；井壁 附近地层。 水平井砾石充填过程中，上述三个流动系统之间是相互耦合的，共有 存在两种耦合流动： ( 1 ) 冲筛环空与筛套环空之间的耦合 由于筛管缝隙的存在，携砂液可以自由通过筛管，因此两个流动系统 之间存在流体质量交换。质量交换量受两个系统中压力梯度相等的原则的 控制。 ( 2 ) 筛套环空与地层之间耦合 筛套环空流体除了与冲筛环空发生质量交换外，还与地层存在质量交 换。由于压力差异，筛套环空携砂液会向地层滤失，滤失速度受两个系统 间压力差以及地层、流体物性等参数的控制。 根据上述分析，因此水平井砾石充填过程实质是一个各流动系统间相 互影响、相互耦合的过程。建立水平井砾石充填数学模型正是用来描述各 个流动系统的流动特征及相互之间的耦合，进而描述充填过程。 本章将分别推导冲筛环空和筛套环空两个独立流动系统的固液质量守 恒方程和动量守恒方程，然后研究各流动系统之间的耦合方法以及辅助方 程和初始边界条件，建立描述水平井砾石充填过程的时间相关的数学模型。 基本假设条件： ( 1 ) 各流动系统中的流动为一维等温流动； ( 2 ) 井筒水平，套管、筛管及冲管同心放置； ( 3 ) 砾石颗粒沉积充填后达到菱形密实充填，极限体积浓度为5 2 ； ( 4 ) 砾石及携砂液流体不可压缩，即密度为常数； ( 5 ) 忽略推移层的存在，将井筒流动分为悬浮层和静止砂床两层。 9 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第2 章水平井砾石充填数学模型 2 1 质量守恒方程 如图2 - 1 所示，将水平井段沿垂直轴向的方向切割，形成长度为d x 的 柱状和环柱状微控制单元，由于砾石颗粒只存在于筛套环空中，将筛套环 空与冲筛环空看成两个系统，两个系统之间存在携砂液流体通过筛管缝隙 的质量交换。筛套环空由沉积砂床和砂床上部的砂浆两部分组成，砂浆中 又包括纯携砂液流体和砾石颗粒，纯携砂液流体一部分向地层滤失，一部 分与冲筛环空进行质量交换；冲筛环空中为纯携砂液流体，与筛套环空流 体存在质量交换，如果平衡砂床已淹埋住部分筛管时，携砂液流体还通 过沉积砾石层向地层滤失。 下面分别对两个系统中的各相建立质量平衡方程。 q 工茸1 ) p a x , t ) 流动方向x q | 0 + 如f ) p i x + d x , t ) 图2 - 1 筛套环空砂堤顶部砂浆流动示意图 2 1 1 砂床上部环空砾石砂浆的质量守恒方程 ( 1 ) 液相质量守恒方程 在筛套环空中按上述方法取一微控制单元，如图2 - 1 所示。d t 时间内 从断面x 流入单元体的纯携砂液质量为n 【4 圪( 1 一e ) 】出，同时从断面x + d x 流出的携砂液质量为： 1 0 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第2 章水平井砾石充填数学模型 n ) 】+ 掣司研 p ，阻酬+ 攀一出l a 垃t - p , a , 剑v , 0 - 掀c , 凇， p f l g 。一q , , ) a x e t p ，旦睦型j 姗 _ p ，丝雩剑拗怕o 。g a 衄掣栅= o c u 旦k 生兰型：；苎删+ ( g ，一g 。) + 曼廷! 二掣：o ( 2 - 3 ) 积 c s ( x ，t ) _ 1 时刻x 位置砂床顶部筛套环空砂浆体积浓度，m 3 m 3 ； 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第2 章水平井砾石充填数学模型 q 。s ( x ，t ) 一t 时刻x 位置筛套与冲筛环空携砂液单位长度交换流量， m i s m ) ； q 。( x ，t ) 一t 时刻x 位置通过单位长度井筒内壁的滤失流体流量， m 3 i s m 、； x 以水平井段开始位置为零点的轴向坐标，m ； 卜时间，$ 。 ( 2 ) 固相质量守恒方程 d t 时间内控制单元两断面的流出流入砾石颗粒质量差即流出量为： p ；挈砒 d t 时间内，由于浓度及体积变化而引起的砾石质量变化为： p ；掣触 根据物质守恒原理可得到砂床上部环空砂浆中固相砾石的质量守恒方 程为： 丝鲣掣+ 坐掣剑：o ( 2 - 4 ) 将方程( 2 - 3 ) 展开得到 警2 一掣+ o 。飞) + 掣一旦掣：o ( 2 - 5 ) 唧出0 1 i ：t 合并：b - 程( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 得到砂床上部环空流动的质量守恒或连续性方程： 丝! ! 兰：垒：一! 丛! 垒! ! ! 竺! 兰! 尘j & 式中p 广固相砾石密度，k g m 3 。 一k ，( x ，f ) 一q 。( x ，f ) 】 ( 2 6 ) 2 1 2 筛套环空中沉积砂床质量守恒方程 、由于砂床顶部流动砂浆中的砾石颗粒沉降而导致平衡砂床的高度升 高，截面积变大。假设砂床沉积颗粒为菱形密实排列，沉积层中砾石最大 体积比例为c b = 0 5 2 。 1 2 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第2 章水平井砾石充填数学模型 按照图2 1 的方法，在筛套环空中取一微控制单元，以控制单元中的沉 积砂床部分为研究对象。令吼瓴f ) 表示单位长度上砂浆中砾石颗粒沉降的 体积速度，量纲为m 3 s m 。 根据2 1 1 的推导方法，得到筛套环空中砂床质量守恒或连续性方程为： 塑!兰!尘一8abfx,t)vb(x,t)+qe(x,t) ( 2 7 ) a t瓠 c h 式中舢( x ，矿1 时刻x 位置筛套环空沉积砂床的截面积，m 2 ； v b ( x ，t 卜一t 时刻x 位置筛套环空沉积砂床的的移动速度，f n ，s ： q g ( x ，t 卜_ t 时刻x 位置单位长度上砂浆中砾石颗粒沉降的体积速度， m 3 佟m ) ； c b 沉积砂床中的砾石体积浓度，c r - o 5 2 。 2 1 3 冲筛环空中携砂液质量守恒方程 水平井砾石充填的。充填过程中，冲筛环空中始终为纯携砂液单相流 动，由于筛管允许流体通过，冲筛环空与筛套环空流体存在携砂液流体质 量交换。如图2 - 2 所示，在冲筛环空中取一环柱状微控制单元。q c s ( x ，t ) 为冲 筛环空到筛套环空单位长度筛管壁上的流体体积流量。 删 z 流动方向工 。 j + 矗 g 舡+ 出) p c o + 图2 - 2 冲筛环空携砂液流动示意图 d t 时间内从断面x 流入单元体的纯携砂液质量为p ，( 4 圪) 出，同时从断 1 3 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第2 章水平井砾石充填数学模型 面x + d x 处流出的携砂暇质量为： 触( 圪+ 冬叫出 两断面的流出流入携砂液的质量差即流出量为 岛4 i + 警司疵一p ，以屹出= 岛4 警揪 ， d t 时间内控制单元与冲筛环空流体进行质量交换而引起的携砂液质量 变化即流出量为： p i q ，b 。t ) d x d t 根据假设携砂液的密度不随时间变化，由物质平衡原理可得到下面的 平衡方程： 丝：一aa_cvc(x,t)一(工，t)(2-9)8t缸 由于冲筛环空流通截面积始终为常数，- 议b t = o ，因此简化后得到冲筛 环空中纯携砂液的质量守恒方程： 4 掣一咖力( 2 - i o ) 式中v 。( x ，o - - t 时刻x 位置冲筛环空纯携砂液流速，r n s ； 氏一冲筛环空纯携砂液流通面积，t n 2 ，4 。= 三慨一磋) 。 2 2 动量守恒方程 2 2 i 冲筛环空中攘砂液动量守恒方程 水平并砾石充填的a 充填过程中，冲筛环空中始终为纯携砂液单相流 动，由于筛管允许流体通过，冲筛环空与筛套环空流体存在质量交换，因 此其流动压力损失除了考虑摩阻损失外，还需要考虑由于流体质量交换引 1 4 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第2 章水平井砾石充填数学模型 起的压力损失。图2 - 2 为冲筛环空携砂液流动示意图。 取如图2 - 2 所示的微元段，流体受表面力和质量力的作用。质量力在x 方向上的合力为p i g s i n 8 d x + 岛冬办；表面力包括：微元段上游端压力 p 。( x ，t ) ，下游端压力p c ( x + d x , t ) ，冲管外壁摩擦剪切阻力f 。和筛管内壁摩擦 剪切阻力t 。 微元段流体的动量守恒方程为： 以p c ( x ，f ) 一a 。p o ( x + 如f ) = p l a 。出! 孚+ 咒。，。出+ 庀吼f 。出 ( 2 1 1 ) + a c p ，g s i n s d x + d ( m v ) 式中p 。( x ，d _ 1 时刻x 位置冲筛环空纯携砂液流动压力，p a o d s i 一筛管内径，m ； d c - 冲管外径，m ； * 一冲筛环空中纯携砂液与冲管管壁的摩擦剪切应力，p a ； a 冲筛环空中纯携砂液与筛管内壁的摩擦剪切应力，p a ； 8 一水平井筒的倾角，弧度； 孚一冲筛环空流体的加速度，m s 2 。 讲 d ( m v ) 为由于流体流量发生变化而引起的动量变化项： 撕v ) = d ( 扣4 曙) 铂识d 眈) ( 2 1 2 ) 将上述表达式代入动量方程( 2 1 1 ) 得到： 4 。只f ) - a 。p o ( x + 出，f ) = p ，爿。出鲁+ 死。f 。出+ 加。出 ( 2 1 3 ) + a + 。屹d ( k ) c p t g s i n 8 d xp i a 1 5 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第2 章水平井砾石充填数学模型 即 一要：p f 冬+ 华十华+ p t g s i n 日匕冬( 2 - 1 4 ) 缸“a f 爿彳，缸 方程( 2 1 4 ) 左端第一项表示流体流动的驱动力；右端第一项表示流体加 速度项，第二项表示流体与冲管外壁摩擦引起的动量耗散，第三项是流体 与筛管内壁摩擦引起的动量耗散，第四项表示势能变化，最后一项表示流 体动量传递项。 方程( 2 1 4 ) 也可简化变形后得到： 鲁一去等一鲁一鲁一g s i n pa c a口一k 警 c z 彤， 8 t p l 缸lp ic 。 a ) c 、 2 2 2 砂床顶部筛套环空砂浆动量守恒方程 如图2 - 1 所示，筛套环空砂床顶部为砾石砂浆流动，携砂液通过筛管 与冲筛环空存在质量交换；同时筛套环空的携砂液也向地层滤失，受这两 方面的影响，环空中的流动为变质量固液两相流动，其流动压力损失除了 考虑摩阻损失外，还需要考虑由于流体质量交换引起的压力损失。 取如图2 1 所示的微元段，流体受表面力和质量力的作用。质量力在x 方向上的合力为p m g s i n o d x + p 。= d r ；表面力包括：微元段上游端压力 p 。( x ，d ，下游端压力p s ( x + d x , t ) ，筛管外壁摩擦剪切阻力气、井简或套管内 壁摩擦剪切阻力7 一以及流体与沉积砂床表面的摩擦剪切阻力f 。 微元段流体的动量守恒方程为： 4 g 必伍州 + 出织 蝴= 从 罐警+ 枷黑心2 - 1 6 1 + 以加4 伉f ) n ，g s i i 墩件撕1 式中a s ( x ，t 卜- t 时刻x 位置砂床顶部筛套环空砂浆流通面积，m 2 ； ( x ，t 卜1 时刻x 位置砂床顶部筛套环空砂浆流动压力，p a 1 6 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第2 章水平井砾石充填数学模型 n 筛套环空砂浆与筛管外壁的摩擦剪切应力，p a ； 1 一一筛套环空砂浆与井筒或套管内壁的摩擦剪切应力，p a ： 一一筛套环空砂浆与沉积砂床表面的固液界面摩擦剪切应力，p a ： s 。r 流动砂浆与筛管外壁接触周长，m ； s 。广流动砂浆与井筒内壁接触周长，m ； s s b - 流动砂浆与沉积砂床接触周长，m ； 婴一冲筛环空流体的加速度，m ，s 2 ； p m - 一砂浆混合物密度，k g m 3 。 d ( 小) 为由于流体流量发生变化而引起的动量变化项： 鳓d 利匕以4 砰) n = i lp 。吒d ( 4 ) + 去p ，4 e d 以) 将上述表达式代入动量方程( 2 1 6 ) 得到： 一掣矾4 鲁哪。哪。母” 亿 + a , p g s i n o + 扣_ 掣+ 扣4 吒警 方程( 2 18 ) 左端表示流体流动的驱动力；右端第一项表示流体加速度 项，第二项表示砂浆与筛管外壁摩擦引起的动量耗散，第三项是砂浆与井 筒( 或套管) 内壁摩擦引起的动量耗散，第四项表示砂浆与沉积砂床表面摩擦 引起的动量耗散，第五项表示势能变化，最后两项表示流体动量传递。 方程( 2 1 8 ) 也可变形后得到： 4 盟：一土型s s s i u s , w z , w s s b t s l , 锄一三g s i n 8 2 丢圪挚一扣警9 ) 一彳，一亡圪二掣一云4 圪_ 1 7 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文 第2 章水平井砾石充填数学模型 方程( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 即为筛套环空砂床顶部砾石砂浆流动的动量守恒方 程。 2 2 3 充填前沿前方筛套环空动量守恒方程 水平井砾石充填的n 充填过程中，在充填前沿前方的井段中不存在砾 石颗粒，筛套环空中为纯携砂液单相流动。由于筛管允许流体通过，冲筛 环空与筛套环空流体存在质量交换，同时筛套环空的携砂液也向地层滤失， 受这两方面的影响，环空中的流动为变质量流动。因此其流动压力损失除 考虑摩阻损失外，还需要考虑由于流体质量交换引起的压力损失。图2 - 3 为充填前沿前方筛套环空携砂液流动示意图。 o 国f ) 流动方向x q s ( x + d x , t ) 只扛+ 豇o 图2 3a 充填前沿前方井段筛套环空流动 取如图2 3 所示的微元段，流体受表面力和质量力的作用。质量力在x 方向上的合力为p i g s i n o d x + 岛至兰d x ：表面力包括：微元段上游端压力 o t p 。( x ，t ) ，下游端压力p 。( x + d x ，t ) ，筛管外壁摩擦剪切阻力和井筒或套管内 壁摩擦剪切阻力。 1 8 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第2 章水平井砾石充填数学模型 流体通过筛管壁与冲筛环空流体存在质量交换，同时有流体滤失到地 层。设q c s ( x ，t ) 为通过单位长度筛管管壁的流体流量，q “x ，t ) 为通过单位长 度井筒或套管内壁的流体滤失流量，流体质量交换流量向地层方向为正。 微元段流体的动量守恒方程为： a 矿 4 e ( 五) 一4 c o + d x , ) 2 办4 出音+ 碰k r , d x + 咒巩一办( 2 - 2 0 ) + 4 p ，g s i n o d x + a ( m v ) 式中a s - 筛套环空携砂液流通面积，4 = 三：一p 三) ，m 2 ； p ；( x ，t 卜_ t 时刻x 位置筛套环空携砂液流动压力，p a ； d w - 井筒直径或套管内径，i l l ； d 。o _ 一筛管外径，m ； 7 ”一筛套环空携砂液与筛管外壁的摩擦剪切应力，p a ； w 筛套环空中携砂液与井筒内壁的摩擦剪切应力，p a ； a v , 一筛套环空流动加速度，m s 2 。 d f d ( m v ) 为由于流体流量发生变化而引起的动量变化项： d ( 掰v ) = d g 风4 哆) = 岛4 圪d 以) ( 2 - 2 1 ) 将上述表达式代入动量方程( 2 2 0 ) 得到： 4 只( x ，f ) 一4 只 + 如f ) = p ，4 出! 等+ 碰乙出+ 加。f 。出 ( 2 2 2 ) + a , p ，g s i n x + p f 4 吒d 以) 即 1 9 中国石油大学( 华东) 工程硕士学位论文第2 章水平井砾石充填数学模型 一鼍硇鲁+ 警+ 警+ p t g s i n o + p j _ 警( 2 _ 2 s ) 良研 4 彳缸 、 7 方程( 2 2 3 ) 左端表示流体流动的驱动力；右端第一项表示流动加速度 项，第二项表示流体与筛管内壁摩擦引起的动量耗散，第三项是流体与井 筒( 或套管) 内壁摩擦引起的动量耗散，第四项表示势能变化，最后一项表示 流体动量传递项。 方程( 2 2 3 ) 也可变形后得到： 翌：一! 堡一生譬一璺争- g s i n o 一巧冬( 2 - 2 4 ) o t p l 0 x p l a ip l a l 。 2 a 茸 方程( 2 2 3 ) 、( 2 - 2 4 ) g p 为充填前沿前方筛套环空携砂液流动的动量守恒 方程。 2 3 各流动系统问的耦合方法 2 3 1 冲筛与筛套环空的流动耦合 冲筛环空与筛套环空为两个不同的流动系统，其中分别为携砂液单相 流动和砾石砂浆固液两