第五章傅里叶变换应用于通信系统.ppt

则依卷积定理有 对于稳定系统 傅里叶变换形式的系统函数 5 1引言 频率响应特性 系统函数的物理意义 系统可以看作是一个信号处理器 激励 E j 响应 H j E j 对于不同的频率 有不同的加权作用 这也是信号分解 求响应再叠加的过程 对信号各频率分量进行加权 5 2利用系统函数H j 求响应 系统的频响特性与H s 的关系正弦信号激励下的稳态响应非周期信号激励下系统的响应 一 系统的频响特性与H s 的关系 例 二 正弦信号激励下系统的稳态响应 则系统的稳态响应为 三 非周期信号的响应 傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异 系统对信号的加权作用改变了信号的频谱 物理概念清楚 用傅里叶分析法求解过程烦琐 不如拉氏变换容易 引出H j 重要意义在于研究信号传输的基本特性 简述滤波器的基本概念 并理解频响特性的物理意义 这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义 小结 系统可以看作是一个信号处理器 对于不同的频率 有不同的加权作用 这也是信号分解 求响应再叠加的过程 正弦信号激励下系统的稳态响应 解 利用频移特性 偶函数 奇函数 例5 2 1 解 例5 2 2 分析 解 求v2 t 波形及频谱图 波形及频谱图 说明 思考题 当输入信号为周期矩形脉冲信号时 输出如何 波形及频谱图 输入为周期矩形脉冲时的输出 5 3无失真传输 失真无失真传输条件利用失真 波形形成 一 失真 线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成 幅度失真 各频率分量幅度产生不同程度的衰减 相位失真 各频率分量产生的相移不与频率成正比 使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化 信号经系统传输 要受到系统函数的加权 输出波形发生了变化 与输入波形不同 则产生失真 线性系统的失真 幅度 相位变化 不产生新的频率成分 非线性系统产生非线性失真 产生新的频率成分 对系统的不同用途有不同的要求 无失真传输 利用失真 波形变换 二 无失真传输条件 频谱图 几点认识 要求幅度为与频率无关的常数K 系统的通频带为无限宽 相位特性与成正比 是一条过原点的负斜率直线 不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数 相位特性为什么与频率成正比关系 只有相位与频率成正比 方能保证各谐波有相同的延迟时间 在延迟后各次谐波叠加方能不失真 延迟时间t0是相位特性的斜率 群时延或称群延时 在满足信号传输不产生相位失真的情况下 系统的群时延特性应为常数 例 三 利用失真 波形形成 总结 系统的无失真传输条件 5 4理想低通滤波器 理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应 一 理想低通的频率特性 的低频段内 传输信号无失真 为截止频率 称为理想低通滤波器的通频带 简称频带 即 二 理想低通的冲激响应 波形 由对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同样的结果 1 比较输入输出 可见严重失真 2 理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统 讨论 当经过理想低通时 以上的频率成分都衰减为0 所以失真 信号频带无限宽 而理想低通的通频带 系统频带 有限的 系统为全通网络 可以无失真传输 原因 从h t 看 t 0时已有值 三 理想低通的阶跃响应 激励 系统 响应 1 下限为0 2 奇偶性 奇函数 正弦积分 3 最大值出现在最小值出现在 阶跃响应波形 2 阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率B 带宽 成反比 B是将角频率折合为频率的滤波器带宽 截止频率 讨论 1 上升时间 输出由最小值到最大值所经历的时间 四 理想低通对矩形脉冲的响应 吉伯斯现象 跳变点有9 的上冲 改变其他的 窗函数 有可能消除上冲 例如 升余弦类型 2 1 时 才有如图示 近似矩形脉冲的响 应 如果过窄或过小 则响应波形上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象 讨论 5 5系统的物理可实现性 佩利 维纳准则 一种可实现的低通佩利 维纳准则 理想低通滤波器在物理上是不可实现的 近似理想低通滤波器的实例 一 一种可实现的低通 二 佩利 维纳准则 物理可实现的网络 佩利 维纳准则 系统可实现的必要条件 说明 对于物理可实现系统 可以允许H j 特性在某些不连续的频率点上为零 但不允许在一个有限频带内为零 按此原理 理想低通 理想高通 理想带通 理想带阻等理想滤波器都是不可实现的 佩利 维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速 佩利 维纳准则是系统物理可实现的必要条件 而不是充分条件 可实现的低通 近似理想低通滤波器的实例 网络传递函数 波形及频谱图 响应是从t 0开始 是一个可实现的网络 5 6利用希尔伯特 Hilbert 变换研究系统的约束特性 希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换 一 由傅里叶变换到希尔伯特变换 已知正负号函数的傅里叶变换 根据对称性得到 则 若系统函数为 则冲激响应 系统框图 系统的零状态响应 利用卷积定理 同理可得到 若系统冲激响应为 其网络的系统函数为 该系统框图为 利用卷积定理 希尔伯特变换 希尔伯特正变换 希尔波特反变换 二 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换 可实现系统是因果系统 其冲激响应 即 其傅里叶变换 又 则 根据实部与实部相等 虚部与虚部相等 解得 三 常用希尔伯特变换对 对于任意因果函数 傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系 希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用 例5 6 1 方法1 方法2 用三种方法求解此题 方法3 直接用希尔伯特变换定义式 即 则希尔伯特变换的频谱函数为 例5 6 2 因为 即系统函数 式中实部 虚部 现在求 的希尔伯特变换 可求出各分式系数 则 例5 6 3 试分析下面系统可以产生单边带信号 图中系统函数 载频 由调制定理可知 为带通信号 其频谱函数 其频谱 则 解 其频谱函数 即 输出信号 其频谱为 频谱图 是带通信号 上边带调幅信号 的频谱 5 7调制与解调 调制原理调幅 抑制载波调幅及其解调波形 在通信系统中 信号从发射端传输到接收端 为实现信号的传输 往往要进行调制和解调 高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输 频分复用相关课程中讲解 调制与解调 的侧重点不同 信号与系统 应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理 通信原理 研究不同的调制方式对系统性能的影响 通信电子电路 调制 解调电路的分析 一 调制原理 1 调制 调制 将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程 调制的分类按载波正弦型信号作为载波脉冲串或一组数字信号作为载波连续性模拟 连续 调制数字调制 模拟调制是数字调制的基础 幅度调制 抑制载波的振幅调制 AM SC 频谱结构 分析 频移性质 2 解调 将已调信号恢复成原来的调制信号的过程 本地载波 与发送端载波同频同相 频谱 二 调幅 抑制载波调幅及其解调波形 调制信号载波信号抑制载波调幅调幅解调 利用包络检波器解调 r t 半波整流信号w t 图中得到的包络x t 实际包络 即A g t 说明 5 8带通滤波系统的运用 调幅信号作用于带通系统频率窗函数的运用 前言 本节研究两个问题 首先讨论调制信号经带通滤波器传输的性能分析 这是通信系统中经常遇到的实际问题 第二部分研究一个理论问题 这就是用带通滤波构成频率窗函数以改善信号局部特性的分辨率 这是信号处理技术中一些新方法的重要理论基础 一 调幅信号作用于带通系统 如果调制信号具有多个频率分量 为保证传输波形的包络不失真 要求理想带通滤波器 幅频特性在通带内为常数 相频特性应为通过载频点的直线用带通系统传输调幅波的过程中 只关心包络波形是否产生失真 并不注意载波相位如何变化 因为在接收端经解调后得到所需的包络信号 载波本身并未传递消息 二 频率窗函数的运用 在许多实际问题中往往需要研究信号在某一时间间隔或某一频率间隔内的特性 或者说希望观察信号在时域或频域的局部性能 这时可以利用 窗函数 对信号开窗 在时间域称为时域 时间 窗函数 在频率域称为频域 频率 窗函数 解 可以分别求此三个余弦信号的稳态响应 然后叠加 例5 8 1 已知带通滤波器转移函数为 频响特性 三个信号的响应 为此写出 响应v2 t 曲线 比较 讨论 此带通系统幅频特性在通带内不是常数 因而响应信号的两个边频分量 例5 8 2 3 说明此系统具有何种功能 解 按卷积关系可求出系统的单位冲激响应为 系统函数及频谱图 由此可求出 系统功能 当参变量a改变时 可调节此带通滤波器中心频率与带宽 增大a则中心频率降低 带宽变窄 减小a则中心频率移至高端 带宽加宽 但在变化过程中 这一系列的带通滤波器之带宽与频率之比保持不变 即 5 9从抽样信号恢复连续时间信号 由抽样信号恢复原信号零阶抽样保持 理想低通滤波器 滤除高频成分 即可恢复原信号 一 由抽样信号恢复原信号 时域运算 以理想抽样为例 理想低通滤波器 连续信号f t 可以展开成Sa函数的无穷级数 级数的系数等于抽样值f nTs 也可以说在抽样信号fs t 的每个抽样值上画一个峰值为f nTs 的Sa函数波形 由此合成的信号就是fs t 说明 二 零阶抽样保持 在实际电路与系统中 要产生和传输接近 函数的时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难 为此 在数字通信系统中经常采用其他抽样方式 如零阶抽样保持 h0 t 波形及频谱图 补偿低通滤波器 补偿低通滤波器 信号的恢复 补偿低通滤波器 此滤波器的相位超前 无法实现 实际中允许延时存在 但要求系统为线性相位 5 10脉冲编码调制 PCM PCM通信系统简化框图量化编码原理示意图PCM的优缺点 引言 利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号成为脉冲幅度调制 PAM 信号 这一过程的实质是把连续信号转换为脉冲序列 而每个脉冲的幅度与各抽样点信号的幅度成正比 在实际的数字通信系统中 除直接传送PAM信号之外 还有多种传输方式 其中应用最为广泛的一种调制方式称为脉冲编码调制 PCM 在PCM通信系统中 把连续信号转换成数字 编码 信号进行传输或处理 在转换过程中需要利用PAM信号 PCM通信系统简化框图 量化 量化的过程是将信号转换成离散时间离散幅度的多电平信号 编码原理示意图 PCM的优缺点 提高了信噪比 模拟通信系统 中继器 噪声累加 PCM 数字通信系统 再生器 噪声不会累加 合理设计A D D A变换器可将量化噪声限制在相当微弱的范围内 组合多种新源传输时具有灵活性 便于实现各种数字信号处理功能 缺点 PCM信号传输时占用频带加宽 例如语音信号300 3400Hz4kHz抽样率8kHz8位脉冲编码64kHz 5 11频分复用与时分复用 频分复用时分复用防止码间串扰的方法 一 频分复用 复用 在一个信道上传输多路信号 频分复用 FDM 时分复用 TDM 码分复用 码分多址 CDMA 波分复用 WDM 频分复用 就是以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制 frequencydivisionmultiply 复用 发信端 调制 将各信号搬移到不同的频率范围 复用 收信端 收信端 带通滤波器 分开各路信号 解调 频分复用解调分析 先利用一个带通滤波器 滤出附近的分量 再同步解调 再使用低通滤波器 完成解调 二 时分复用 Time divisionMultiplexing TDM 主要用于数字信号的传输和接入 把传输信道按时间进行分割成不同的时间段 每部分时间段称为时隙 TimeS