2013-2014年八年级上册数学期中考试试卷题及答案【无锡市惠山区】

一、 选择题： （本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30分） 1 下列 qq的 “ 表情图 ” 中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A 8， 12， 20 B 2， 3， 4 C 6， 8， 10 D 5， 13， 15 3 点 M（ 2， 1）关于 x轴对称的点的坐标是（ ） A. （ 1， -2） B. （ -2， 1） C.（ 2， -1） D.（ -1， 2） 4 奥运会火炬接力活动的传递总路程约为 137000000 米， 这个数 用科学记数法 表示为 （ ） A 1.3710 8米 B 1410 7米 C 13.710 7米 D 1.410 8米 5 若 一个自然数的 算术 平方根为 a ，则比这个自然数大 1 的数可以 表示 为 （ ） A a+1 B a2+1 C 12 a D 1a 6 如 图 （ 1） 为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据 图中标示的各点位置，判断 ACD 与下列哪 一个三角形全等？（ ） A ACF B ADE C ABC D BCF 7 一直角三角形的两边长分别为 3和 4则第三边的长为 （ ） A 5 B 7 C 5或 7 D 无法确定 8 如图 （ 2） ，四边形 ABCD 是直角梯形， AB CD， AD AB，点 P 是腰 AD 上的一个动点，要使 PC+PB 最小，则点 P 应该满足（ ） A PB=PC B PA=PD C BPC=90 D APB= DPC 9 如图 （ 3） ，在数轴上表示实数 15 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 10 如图 （ 4）， 等腰 ABC， AB=AC， BAC=120， AD BC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点， OP=OC，下面结论 APO+ DCO=30 ； OPC 是等边三角形； AC=AO+AP； 其中正确的有（ ）个 A B C D 二、填空题： （本大题共 10空，每空 2 分，共 20 分） 11 4的平方根是 ， 27的立方根是 （图 4） 12 已知等腰三角形的两条边长分别为 3和 7， 那么 它 的周长等于 13 如图， ABC 中， ACB=90，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为 S1， S2， S3，已知 S1=36， S3=100，则 S2= 14 如图， ABC ADE， 1=20， AC= 5， 则 AE= ， 2= 15 如 图，在 ABC 中， AB=8， BC=6， AC 的垂直平分线 MN 交 AB、 AC 于点 M、 N则 BCM 的周长为 16 一个正数的平方根为 -m-3 和 2m-3，则这个数为 17 如图 （ 8） ，长方形 ABCD 的长和宽分别为 6cm、 3cm， E、 F 分别是两边上的点，将四边形 AEFD 沿直线 EF 折叠，使点 A 落在 A点处，则图中阴影部分 的周长为 cm （图 8） (图 9) 18 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线 剪去两个三角形，剩下的部分是如图 (9)所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、 3、 4，则原直角三角形纸片的斜边长是 三、 解答题 ： （ 本大题 共 7小 题，共 50 分） 19 计算 ： （每题 3分，共 6分） （ 1） 1684 3 （ 2） | |1 2 (1 2)0 ( 2)2 20 （本题满分 5 分） 已知 2x-y 的平方根为 4， -2 是 y 的立方根，求 -2xy 的平方根 21 （本题满分 5 分） 如图所示，四边形 ABCD 中， AB=3cm， AD=4cm， BC=13cm，CD=12cm， A=90，求四边形 ABCD 的面积 22 （本题满分 4 分） 两两相交的三条公路经过 A、 B、 C三个村庄 （ 1）要建一个水电站 P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点 P的位置 C B A （ 2）要建一个加油站 Q，使加油站 Q到三条公路的距离相等，这样的加油站 Q的位置 有 _ _处 23 （本题满 分 6 分） 已知：如图，点 A， E， F， C 在同一条直线上， AD=CB， B= D， AD BC求证： AE=CF 24 （本题满分 6 分） 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个 “ 鸟儿捉鱼 ” 的问题 “ 小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望 .一棵树高是 30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高 20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50肘尺 .每棵树的树顶上都停着一只鸟 .忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标 .问这条鱼出现的地方离开比 较高的棕榈树的树跟有多远？ 25 （本题满分 9 分） 问题背景 在 ABC 中， B=2 C，点 D 为线段 BC 上一动点，当 AD 满足某种条件时，探讨在线段 AB、 BD、 CD、 AC 四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系 在图 1 中，当 AB=AD 时 ， 则可得 AB=CD,请你给出证明过程 。 现在继续探索： 任务要求： （ 1）当 AD BC 时，如图 2，求证： AB+BD=DC； （ 2）当 AD 是 BAC 的角平分线时，判断 AB、 BD、 AC 的数量关系，并证明 你的结 26 （本题满分 9 分） 如图， ABC 是边长为 6的等边三角形， P 是 AC边的一动点，由A 向 C 运动（与 A、 C不重合）， Q 是 CB 延长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由B向 CB 延长线方向运动（ Q不与 B重合），过 P作 PE AB于 E，连接 PQ交 AB于 D （ 1）当 BQD 30 时，求 AP的长； （ 2）在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED的长；如果发生改变，请说明理由 八 年级 数学 期中考试 答案 2013.10 三、解答题： （ 共 7 题，共 50分） 19 1684 3 | |1 2 (1 2)0 ( 2)2 =2+2-4 2 分 = 2 -1+1+2 2 分 =0 3 分 =2+ 2 3 分 20 由题意得， 2x-y=16， y=-8， 解得 x=4， y=-8， 2 分 -2xy=-2 4（ -8） =64， 3 分 （ 8） 2=64， -2xy 的平方根 是 8 5 分 21 解：连接 BD， 1 分 A=90， AB=3cm， AD=4cm， BD= 22 ADAB = 22 43 =5（ cm）， 2 分 52+122=132， BD2+CD2=CB2， BDC=90， 3 分 S DBC=21 DB CD=21 5 12=30（ cm2）， S ABD=21 3 4=6（ cm2）， 四边形 ABCD 的面积为 30+6=36（ cm2）， 5 分 22（ 1）图略 2 分 （ 2） 4 4 分 23. 证明： AD BC（已知）， A= C（两直线平行，内错角相等）； 1 分 在 ADF 和 CBE 中， A C， AD CB D B ADF CBE （ ASA）， 3 分 AF=CE（全等三角形的对应边相等）， 4 分 AF-EF=CE-EF， 即 AE=CF 6 分 24 (1)画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度。 由题意得： AB=20 DC=30 BC=50 1 分（画图 1 分） 设 EC 为 x， BE 为（ 50-x） 2 分 在 Rt ABE 和 Rt DEC 中， 22222 )50(20 xBEABAE 22222 30 xECDCBE 又 AE=DE 2222 20)50(30 xx 4 分 X=20 5 分 答： 这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟 20 肘尺 6 分 （ 2）若直接设未知数列方程也算正确 设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟 X 肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树跟（ 50-X）肘尺。 1 分 得方程： 2222 20)50(30 xx 4 分 可解的： x=20； 5 分 答： 这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟 20 肘尺 6 分 25 (1) AB=AD B= ADB B=2 C ADB=2 C 又 ADB= DAC+ C DAC= C 1 分 AD=CD AB=CD 2 分 （ 2） 在 DC 上截取 DM=BD，连接 AM 3 分 在 ABD 与 AMD 中， AD=DA ADB= ADM=90 ABD AMD（ SAS）， AB=AM， 4 分 B= AMB AMD= MAC+ C， B=2 C， C= MAC， AM=MC， MC=AB， 则 AB+BD=DC； 5 分 （ 3） AB+B D=AC 6 分 在 AC 上截取 AM=AB，连接 DM 7 分 在 ABD 和 AMD 中， AB=AM BAD=MAD AD=AD ABD AMD（ SAS）， B= AMD 8 分 B=2 C（已知）， AMD= C+ MDC（外角定理）， C= MDC（等量代换）， DM=MC，则 MC=BD， 则 AB+BD=AC 9 分 26 解：（ 1）取 AD 中点 M，连接