14 数字滤波与连续系统离散化

微型计算机控制技术 数字滤波与连续系统离散化 计算机控制系统中的数据处理 滤波、标度变换、逻辑判断、非线性补偿 . 计算机数据处理的优点 可用程序代替硬件电路，完成多种运算 能自动修正误差 能对被测参数进行较复杂的计算和处理 容易进行复杂的逻辑判断 精度高，稳定可靠，不受外界干扰 控制系统的本质 根据目标和特性给出满意的控制信号（稳、准、快） 数字滤波的优点 无需增加任何硬件设备 系统可靠性高，不存在阻抗匹配问题 可多通道共享，从而降低了成本 可以对频率很低 (如 0.01Hz)的信号进行滤波 使用灵活、方便，可根据需要选择不同的滤波方法，或改变滤波器的参数 在计算机控制系统中得到广泛的应用 数字滤波的方法 数字滤波的几种常用方法： （ 1）程序判断滤波 （ 2）中值滤波 （ 3）算术平均值滤波 （ 4）加权平均值滤波 （ 5）滑动平均值滤波 （ 6） RC低通数字滤波 （ 7）复合数字滤波 程序判断滤波 方法： 根据生产经验，确定出相邻两次采样信号之间可能出现的最大允许偏差 Y。 若两次采样信号之间的偏差 超过 Y ：则表明该输入信号是干扰信号，去掉。 小于 Y ：将信号作为本次采样值。 应用场合： 当采样信号由于随机干扰，如大功率用电设备的启动或停止，造成电流的尖峰干扰或误检测，以及变送器不稳定而引起的严重失真等，可采用程序判断法进行滤波。 限幅滤波 限速滤波 限速滤波 算术平均值滤波 算术平均值滤波是要寻找一个 Y(k)，使该值与各采样值间误差的平方和为最小，即 由一元函数求极值原理，得 式 (7-3) (7-3)式中， (k) 第 k次 N个采样值的算术平均值； (i) 第 i次采样值； N 采样次数。 加权平均值滤波 为提高滤波效果，将各采样值取不同的比例，求其和作为滤波结果，称为加权平均法。 式中 C0、 Cl、 、 Cn-l均为常数项，应满足下列关系： 式中 C0、 Cl、 C2、 、 Cn-l 为各次采样值的系数 滑动平均值滤波 采用滑动平均值滤波法，可加快平均滤波的速度。 作法： 在 RAM中建立一个数据缓冲区，依顺序存放 N次采样数据，每采进一个新数据就将最早采集的那个数据丢掉，而后求包括新数据在内的 N个数据的算术平均值或加权平均值。 每一次采样，就可计算出一个新的平均值。 RC低通数字滤波 模拟低通滤波器的传递函数 RC低通滤波器实际上是一个一阶滞后滤波系统 离散化后，可得 这种方法在实际工程中最常用 连续域设计，之后离散化。 复合数字滤波 为进一步提高滤波效果，可以把两种或两种以上不同滤波功能的数字滤波器组合起来，组成复合数字滤波器，或称多级数字滤波器。 算术平均滤波 /加权平均滤波 + 中值滤波 若 X(1)X(2)X(N), 3 N14 把采样值经过低通滤波后，再经过一次高通滤波 各种数字滤波性能的比较 滤波效果 变化比较慢的参数用程序判断滤波及一阶滞后滤波 变化比较快的脉冲参数可选择算术平均和加权平均滤波法， 要求比较高的系统，需要用复合滤波法 在算术平均滤波和加权平均滤波中，其滤波效果与所选择的采样次数 N有关 滤波时间 在考虑滤波效果的前提下，应尽量采用执行时间比较短的程序，若计算机时间允许，可采用效果更好的复合滤波程序 连续域 离散化设计方法 计算机控制系统的设计方法 经典方法 现代控制理论方法 经典方法 连续域 离散化设计 利用熟悉的各种连续域设计方法设计出令人满意的连续域控制器，然后将控制器离散化，离散化过程较为简单 离散域设计 在离散域建立对象离散模型，直接在离散域进行设计。 设计原理和设计步骤 1 根据 系统的性能，选择 采样频率。 2 根据 系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效 传递函数。 3 选择 合适的离散化方法 ，获得 脉冲传递函数 D(z)，使两者性能尽量等效。 4 检验 计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。 5 将 D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现 。 各种离散化方法 一阶向后差分法 离散化公式 实质 将连续域中的微分用一阶向后差分替换 s与 z的变换关系 一阶向前差分法 离散化公式 实质 将连续域中的微分用一阶向前差分替换 s与 z的变换关系 双线性变换法（ Tustin变换法） 离散化公式