高中数学 第1章 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件 北师大版必修2.ppt

7简单几何体的再认识 7 1柱 锥 台的侧面展开与面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗 1 掌握柱体 锥体 台体的侧面积公式 重点 2 能应用公式求柱体 锥体 台体的侧面积 熟悉柱体与锥体 台体之间的转换关系 难点 思考1 把圆柱的侧面沿着一条母线展开 得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 提示 长方形 长方形的面积等于圆柱的侧面积 探究点1圆柱 圆锥 圆台的侧面积 宽 长方形 将空间图形问题转化为平面图形问题 是解立体几何问题最基本 最常用的方法 特别提醒 思考2 把圆锥的侧面沿着一条母线展开 得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 提示 扇形 扇形的面积等于圆锥的侧面积 扇形 思考3 把圆台的侧面沿着一条母线展开 得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 提示 扇环 扇环的面积等于圆台的侧面积 扇环 注意转化 证明如下 因为 即 所以 s a b 扇环 o 思考4 将圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式进行比较 你能发现它们的联系和区别吗 例1 一个圆柱形的锅炉 底面直径 高 求锅炉的表面积 保留2个有效数字 解 答 锅炉的表面积约为 答 圆台的侧面积为600cm2 例2圆台的上 下底面半径分别是10cm和20cm 它的侧面展开图的扇环的圆心角是180 那么圆台的侧面积是多少 结果中保留 解 如图 设上底面周长为c 因为扇环的圆心角是180 所以c sa又因为c 2 10 20 所以sa 20 同理sb 40 所以 ab sb sa 20 s圆台侧 圆台的上 下底面半径分别为2和4 高为 求其侧面展开图扇环所对的圆心角 答 180 分析 抓住相似三角形中的相似比是解题的关键 互动探究 圆柱的表面积为 圆锥的表面积为 圆台的表面积为 提升总结 圆柱 圆台 圆锥表面积公式 思考1 把直棱柱 正棱锥 正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开 分别得到什么图形 侧面积是多少 类比圆柱 圆锥 圆台 探究点2直棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积 c c 思考2 将直棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积公式进行比较 你能发现它们的联系和区别吗 思考3 直棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积公式之间有什么关系 提示 直棱柱和正棱锥都可以看作是由正棱台变化而成的几何体 直棱柱可以看作是上下底面全等的正棱台 正棱锥可以看作是上底面缩小成一个点的正棱台 观察它们的侧面积公式不难发现 直棱柱和正棱锥的侧面积公式都可以看作是由正棱台的侧面积公式演变而来的 例3 一个正三棱台的上 下底面边长分别是3cm和6cm 高是求三棱台的侧面积 分析 关键是求出斜高 注意图中的直角梯形 b1 a b c c1 a1 o1 o d d1 e 1 2014 陕西高考 将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周 所得几何体的侧面积是 a 4 b 8 c 2 d 2 正四棱锥底面边长为6 高是4 中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台 则棱台的侧面积为 45 c 3 一个直角梯形上底 下底和高之比是1 2 将此直角梯形以垂直于底的腰所在直线为旋转轴 旋转一周形成一个圆台 则这个圆台上底面积 下底面积和侧面积的比是 4 某几何体的三视图如图所示 该几何体的表面积是 解析 由三视图可知 原几何体是一个底面是直角梯形 高为4的直四棱柱 其底面积为28 侧面积为64 故表面积为92 92 5 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 求这个圆柱的表面积与侧面积的比 解析 设底面圆半径为r 母线即高为h 所以h 2 r 简单几何体的侧面积 2 rl 侧面母线长 rl 侧面母线长 r1 r2 l 侧面