高中数学 第2章 1.3 两条直线的位置关系优质课件 北师大版必修2.ppt

1 3两条直线的位置关系 平面内两条直线位置关系有哪些 在平面直角坐标系中 怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢 请进入本节课的学习 平行 垂直 重合 思考 平面内两直线的位置关系如何 1 记住两直线平行与垂直的判定方法 重点 2 会用条件判定两直线平行与垂直 难点 探究点1两条直线平行 我们知道 斜率相等的两条直线倾斜角相等 它们相互平行 反之 两条直线平行 它们的倾斜角相等 若倾斜角不为90 则它们的斜率相等 斜率存在时两直线的平行 两条不重合直线和 2 直线不重合 特殊情况下的两直线平行 当两条直线中有一条直线没有斜率时 当另一条直线的斜率也不存在时 两直线的倾斜角都为 90 此时 两直线位置关系为 互相平行或重合 思考 l1 l2 k1 k2 成立的条件和含义是什么 提示 公式成立的条件是两条直线有斜率且不重合 公式的含义是如果它们平行 那么它们的斜率相等 反之 如果它们的斜率相等 那么它们平行 例1判断下列各对直线是否平行 并说明理由 由方程可知 轴 轴 且两直线在轴上截距不相等 所以 1 设两直线的斜率分别是 在y轴上截距分别是 则因为所以 设两直线的斜率分别是 在y轴上截距分别是 则因为 所以不平行 解 例2求过点且平行于直线的直线方程 解 所求直线平行于直线 所以它们的斜率相等 都为而所求直线过所以 所求直线的方程为 即 直线x ay 7 0与直线 a 1 x 2y 14 0互相平行 则a的值是 a 1b 2c 1或 2d 1或2 b 变式练习 当两条直线中一条直线斜率不存在 另一条直线的斜率为0时 即一条直线的倾斜角为90 另一条直线的倾斜角为0 此时 两直线位置关系为 互相垂直 探究点2两条直线垂直 已知直线过原点作与垂直的直线 求的斜率 思考1 两条直线的斜率存在时 怎样用斜率来判断两条直线垂直 为 o 思考2 当直线的斜率不存在时 l1 l2 k1k2 1还适用吗 此时直线的位置关系是什么 提示 当直线的斜率不存在时上述公式不适用 此时直线的倾斜角是90 故两条直线的斜率都不存在 两条直线平行 一条不存在 一条斜率为0时 两条直线垂直 例3判断下列两直线是否垂直 并说明理由 1 解 设两直线的斜率分别是则有所以 2 解 设两直线的斜率分别是则有所以 3 解 已知直线的斜率为 所求直线与已知直线垂直 所以该直线的斜率为 且该直线过点 因此所求直线方程为 即 例4求过点且垂直于直线的直线方程 求出斜率 利用点斜式求方程 变式练习 将直线y 3x绕原点逆时针方向旋转900 再向右平移1个单位 所得到的直线为 a 设 不全为0 则 不全为0 补充提升 直线的一般式方程平行与垂直的判断 3 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0 1 答案 1 4x y 14 0 2 x 2y 3 0 4 若直线x ay 1 0与直线 a 1 x 2y 3 0互相垂直 则实数a 斜率间的关系 若l1 l2的斜率都存在 设l1