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3 3等比数列 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理 第二项 前 非零常数 公比 a1qn 1 等比中项 na1 am an ap ak 思考探究1 等比数列中某项或公比可以为0吗 2 x y存在等比中项 则x y满足什么条件 提示 x y必须满足同号 课前热身1 教材改编 b2 ac是a b c成等比数列的 a 充分不必要条件b 必要非充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案 b 2 2011 高考辽宁卷 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比为 a 2b 4c 8d 16 5 2013 南宁检测 在等比数列 an 中 若a2 2 a6 32 则a4 答案 8 2011 高考大纲全国卷 设等比数列 an 的前n项和为sn 已知a2 6 6a1 a3 30 求an和sn 思路分析 本题直接设出公比q 由a2 6 6a1 a3 30可容易求出a1和q 直接代入公式可求an及sn 名师点评 解题时 将已知条件转化为基本量间的关系 然后利用方程组的思想求解 跟踪训练 考点3等比数列的性质及应用等比数列的性质主要针对首尾两项积的性质及推广 等比中项性质 前n项和性质 在解决等比数列中的应用 1 等比数列 an 中 a1 a3 5 a2 a4 10 求a6 a8的值 2 an 为等比数列 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 求a3 a5的值 3 设sn为等比数列 an 的前n项和 s3 s6 2s9 求公比q的值 思路分析 1 寻找a1 a3 a2 a4 a6 a8的等比关系 2 转化为a3与a5的关系 3 s3 s6 s3 s9 s6成等比 思维总结 等比数列性质的使用 其实质是减少未知量的出现 也要与定义结合起来 方法技巧 失误防范1 运用等比数列的求和公式时 需对q 1和q 1进行讨论 2 由an 1 qan q 0 并不能立即断言 an 为等比数列 还要验证a1 0 3 使用等比数列的性质时 要注意成立条件 如 等比数列 an 的前n项和为sn 当且仅当数列 an 是公比为 1 且n是偶数的时候 sn s2n sn s3n s2n不成等比数列 命题预测等比数列的定义 判定 通项公式和前n项和公式的探求 等比数列性质的应用是历年高考的必考内容 考查形式类似等差数列 考查题型既有基本题 也有与等差数列 函数 方程 解析几何等知识有关的综合题 2012年的高考中 课标全国卷 安徽卷 辽宁卷 浙江卷均是以客观题的形式考查等比数列的基本运算 而湖北卷则在新定义的情境下考查创新能力 预测2014年高考仍将以等比数列的定义 通项公式和前n项和公式为主考查 重点考查运算
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