2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十二）等比数列的前n项和苏教版必修5.docx

课时跟踪检测（十二） 等比数列的前n项和层级一学业水平达标1设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1B0C1或0 D1解析：选A因为SnSn1an，又Sn是等差数列，所以an为定值，即数列an为常数列，所以q1.2已知数列an是公比为3的等比数列，其前n项和Sn3nk(nN*)，则实数k为()A0B1C1 D2解析：选C由数列an的前n项和Sn3nk(nN*)，当n1时，a1S13k；当n2时，anSnSn13nk(3n1k)23n1.因为数列an是公比为3的等比数列，所以a123113k，解得k1.3已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A31B33C35 D37解析：选B根据等比数列性质得q5，25，S1033.4已知在递增的等比数列an中，a26，a11，a22，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6()A93B189C. D378解析：选B设数列的公比为q，由题意可知q1，且2(a22)a11a3，即2(62)16q，整理可得2q25q20，则q2或q(舍去)a13，该数列的前6项和S6189.故选B.5等比数列an的前n项和为Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于()A8B12C16 D24解析：选C设等比数列an的公比为q，因为S2nSnqnSn，所以S10S5q5S5，所以622q5，所以q52，所以a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15q15(a1a2a3a4a5)q15S523216.6在等比数列an中，若a29，a5243，则数列an的前4项和为_解析：设等比数列an中的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：27q3，所以q3，所以a13，所以S4120.答案：1207设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.解析：因为等比数列an中，a11，S64S3，所以q1，所以4，解得q33，所以a41q33.答案：38等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.解析：由题意知：公比q2.答案：29已知等差数列an满足a22，a58.(1)求数列an的通项公式；(2)设各项均为正数的等比数列bn的前n项和为Tn，若b3a3，T37，求Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则解得an2n2.(2)设各项均为正数的等比数列bn的公比为q(q0)，由(1)知a34，b34.又T37，q1.解得或(舍去)Tn12n1.10某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x套旧设备(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据提供计算时参考：1.192.361.004 991.041.1102.601.004 9101.051.1112.851.004 9111.06解：(1)设今年学生人数为b人，则10年后学生人数为b(14.9)101.05b，由题设可知，1年后的设备为a(110%)x1.1ax，2年后的设备为(1.1ax)(110%)x1.12a1.1xx1.12ax(11.1)，10年后的设备为a1.110x(11.11.121.19)2.6ax2.6a16x，由题设得2，解得x.每年应更换的旧设备为套(2)全部更换旧设备共需a16年按此速度全部更换旧设备共需16年层级二应试能力达标1设Sn为等比数列an的前n项和，且8a2a50，则等于()A11B5C8 D11解析：选D设an的公比为q.因为8a2a50.所以8a2a2q30.所以a2(8q3)0.因为a20，所以q38.所以q2.所以11.故选D.2已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：选C由题意，q1，由9S3S6，得9，解得q2，故ana1qn12n1，n1，数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为.3在等比数列an中，若a1a2an2n1，则aaa()A(2n1)2 B.(4n1)C.(2n1) D4n1解析：选B由a1a2an2n1，得a11，a22，所以an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a是以1为首项，4为公比的等比数列，所以aaa(4n1)4设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5_.解析：显然公比q1，由题意得解得或(舍去)，S5.答案：5某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn2n12.由2n12100，得2n1102.由于2664,27128，则n17，即n6.答案：66设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为_解析：由题意可知，q1，Sn.又Sn1，Sn，Sn2成等差数列，2SnSn1Sn2.即22qn2qn1qn2.即2qq2.q2(q1不合题意舍去)答案：27在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9956，求a3a6a9a99的值解：法一：S9956，a3a6a9a99a3(1q3q6q96)a1q2a1q25632.法二：设b1a1a4a7a97.b2a2a5a8a98，b3a3a6a9a99，则b1qb2，b2qb3且b1b2b356，b1(1qq2)56，b18，b3b1q232.即a3a6a9a9932.8已知公比不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nN*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列