高考数学总复习 8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件 理 新人教A版.ppt

第八章平面解析几何 最新考纲展示 1 理解直线的倾斜角与斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 3 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式等 了解斜截式与一次函数的关系 第一节直线的倾斜角与斜率 直线的方程 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 2 倾斜角的范围为 正向 向上 0 0 2 直线的斜率 1 定义 一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线斜率不存在 2 范围 全体实数r 3 过两点的直线的斜率公式 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为kp1p2 正切值 tan 答案 c 2 已知a 3 5 b 4 7 c 1 x 三点共线 则x 答案 3 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时l1与l2的关系为 2 两条直线垂直如果两条直线l1 l2斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 k1 k2 平行 k1 k2 1 通关方略 1 平行于直线ax by c 0的直线系方程 ax by 0 c 2 垂直于直线ax by c 0的直线系方程 bx ay 0 3 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0 答案 a 解析 依题意有 a 1 2 1 0 a 2 故选a 答案 a 直线方程的形式及适用条件 通关方略 当直线与x轴垂直时 方程为x x1 当直线与x轴不垂直时 设直线的斜率为k 则方程为y y1 k x x1 故当不确定直线与x轴是否垂直时 可设直线方程为a x x1 b y y1 0 a2 b2 0 x1 y1 为直线上的已知点 答案 b 直线的倾斜角与斜率 答案 b 直线平行与垂直关系的判定及应用 例2 1 已知两条直线l1 a 1 x 2y 1 0 l2 x ay 3 0平行 则a a 1b 2c 0或 2d 1或2 2 2014年沈阳模拟 已知直线l1 ax 3y 1 0与直线l2 2x a 1 y 1 0垂直 则实数a 反思总结两直线平行 垂直的判断方法 1 已知两直线的斜率存在 两直线平行 两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等 两直线垂直 两直线的斜率之积等于 1 2 已知两直线的一般方程若斜率存在 可利用直线方程求出斜率 然后判断平行或垂直 或利用以下方法求解 变式训练2 2014年长沙模拟 已知过点a 2 m 和点b m 4 的直线为l1 直线2x y 1 0为l2 直线x ny 1 0为l3 若l1 l2 l2 l3 则实数m n的值为 a 10b 2c 0d 8 答案 a 直线的方程 例3 已知直线l过点p 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 如图所示 求 abo的面积的最小值及此时直线l的方程 反思总结求直线方程的常用方法有 1 直接法 根据已知条件 选择恰当形式的直线方程 直接求出方程中系数 写出直线方程 2 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再根据已知条件构造关于待定系数的方程 组 求系数 最后代入求出直线方程 转化思想在直线方程中的应用 直线的倾斜角与斜率 直线方程一般不单独考查 多与导数 圆 圆锥曲线等其他知识交汇命题 结合直线的斜率与方程 考查其他曲线的综合应用 考查转化思想及数形结合思想的应用 典例 201