高考数学一轮复习 2.9 函数的应用课件.ppt

2 9函数的应用 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理 2 解答函数应用题的思维过程利用函数模型解决的实际问题称为函数的应用问题 分析和解答函数应用问题的思想过程为 思考探究对于实际应用中的函数 其定义域应注意什么 提示 对实际应用中的函数 除了函数解析式本身的定义域之外 还应须使每个变量有实际意义 课前热身 答案 c 3 今有一组实验数据如下 答案 c 4 甲同学家到乙同学家的途中有一公园 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2km 甲10时出发前往乙家 乙10时半从家中出发迎甲 如图表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y km 与时间x 分 的关系 甲在公园中休息的时间是十分钟 那么y f x 的函数表达式是 5 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路 该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差 如果销售额与广告费的算术平方根成正比 根据市场抽样调查显示 每付出100元广告费 所得的销售额是1000元 则该企业应该投入 元广告费 可以获得最大的广告效应 答案 2500 思路分析 根据平面几何性质得y与x的关系 强度与x的关系 通过y代换 思维总结 本题极易出错的地方是定义域所隐含的关系 0 x y 再者是对t的化简配方 因数字复杂而出错 考点2分段函数模型 1 现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的 如出租车计费 个人所得税等 分段函数是刻画实际问题的重要模型 2 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段变量的范围 特别是端点值 2011 高考湖北卷 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到200辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0 当车流密度不超过20辆 千米时 车流速度为60千米 时 研究表明 当20 x 200时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 当0 x 200时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到1辆 时 思路分析 1 可用待定系数法求出一次函数的解析式 注意应标注定义域 2 在 1 的基础上求f x 的最值 思维总结 本题是求分段函数的最小值 其中第一段是一次函数 可根据增减性求得最值 第二段是二次函数 求最值的方法较多 可用基本不等式法 公式法 也可求导 考点3指数函数 对数函数模型 1 能用指数函数表达的函数模型 其增长特点是随自变量的增大 函数值增大的速度越来越快 a 1 常形象地称之为 指数爆炸 2 能用对数函数表达的函数模型 其增长特点是开始阶段增长的较快 a 1 但随x的逐渐增大 其函数值变化越来越慢 常形象地称之为 蜗牛式增长 思路分析 1 出厂价 成本 利润 2 利润 成本 利润率 因为2009 2013年四年间成本平均每年降低的百分数相等 因此可把2013年每台的生产成本用这个百分数表示 而这个量应与第 1 问中求得的2013年每台电脑的生产成本相等 据此列出方程求解 解 1 2009年的出厂价为 5000 5000 20 6000 元 设2013年每台电脑的生产成本为y元 则有50 y y 6000 80 解得y 3200 元 2 设从2009年到2013年平均每年降低的百分数为x 则2013年生产成本y 5000 1 x 4 令3200 5000 1 x 4 解得x 0 11 所以 2009到2013年的生产成本平均每年降低11 思维总结 从2009到2013年的生产成本就是指数函数型的变化 跟踪训练在本例题中 a种型号的电脑 2013年出厂价为多少 解 2009年的出厂价为5000 1 20 6000 元 2013年出厂价为6000 80 4800 元 即2013年出厂价为4800元 方法技巧1 审题时 将题目中的数量及关系 通过列表 归纳等方法抽象为数学关系 就可明确函数类型 2 生活中一般利润 几何等问题往往是一次或二次函数模型 增长率 降低率 利息等问题 一般为指数函数模型 失误防范1 函数模型应用不当 是常见的解题错误 所以 应正确理解题意 选择适当的函数模型 2 要特别关注实际问题的自变量的取值范围 合理确定函数的定义域 3 注意问题反馈 在解决函数模型后 必须验证这个数学解对实际问题的合理性 命题预测函数贯穿于整个高中教材 常与数列 不等式 解析几何 导数 融会贯通 命制选择题 填空题 解答题 难度中档偏上 有的是函数模型的实际应用题 考查学生的综合运用能力及数学思想 2012年的高考中 各省市考题无不考查了这部分知识 如北京卷以选择题的形式考查年产量问题 浙江卷结合函数的增减性 由等式判定不等关系 难度较大 江苏卷及上海卷均以各自不同背景考查了位移和追及相遇问题 预测2014年的高考中 仍是以这些基本函数为框架 考查实际应用或与其它章节知识综合 规范解答 本题满分14分 2011 高考江苏卷 请你设计一个包装盒 如图所示 abcd是边长为60cm的正方形硬纸片 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得a b c d四个点重合于图中的点p 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 e f在ab上 是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点 设ae fb x cm 1 某广告商要求包装盒的侧面积s cm2 最大 试问x应取何值 2