高考数学总复习 第2讲 直线与圆的位置关系配套课件 理 新人教A版选修41.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 会证明并应用圆周角定理 圆的切线的判定定理及性质定理 2 会证明并应用相交弦定理 圆内接四边形的性质定理与判定定理 切割线定理 5种必会作法与圆有关的辅助线的五种作法 有弦 作弦心距 有直径 作直径所对的圆周角 有切点 作过切点的半径 两圆相交 作公共弦 两圆相切 作公切线 2项必须注意1 应用相交弦定理 切割线定理要抓住几个关键内容 如线段成比例与相似三角形 圆的切线及其性质 与圆有关的相似三角形等 2 圆幂定理与圆周角 弦切角联合应用时 要注意找相等的角 找相似三角形 从而得出线段的比 由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算 所以应注意代数法在解题中的应用 3个必记结论1 切点与圆心的连线与圆的切线垂直 过切点且与圆的切线垂直的直线过圆心 2 相离两圆的内公切线夹在公切线间的线段长等于两圆外公切线的长 3 若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等 则此两点与线段两个端点共圆 特别地 对定线段张角为直角的点共圆 课前自主导学 1 圆周角定理 圆心角定理 弦切角定理 1 圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半 2 圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的 推论1 同圆或等圆中同弧或等弧所对的 相等 相等的 所对的弧也相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 3 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的 推论 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的 相等的圆周角所对的弧相等 对吗 2 如图 cd是 o的直径 ae切圆o于点b 连接db 若 d 20 则 dbe的大小为 2 圆内接四边形的判定定理和性质定理 任意一个四边形是否有外接圆 三角形呢 如图 在 o中 cbe是圆内接四边形abcd的一个外角 adc 120 则 cbe abc 3 圆的切线 如图 在以点o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦bc与小圆相切于点a 若bc 6 则由这两个同心圆所构成的圆环的面积为 4 直线与圆位置关系的有关定理 1 如图 弦ab与cd相交于p点 pa 4 pb 2 则pc pd 2 如图 pe是 o的切线 pab与pcd是 o的割线 pa ab 1 则pe pc pd 1 圆心角度数圆周角圆周角直角直径圆周角一半想一想 提示 只有同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧才相等 填一填 1 100 2 70 2 互补内角对角互补对角想一想 提示 任意一个四边形不一定有外接圆 但一个三角形一定有外接圆 并且外接圆唯一 核心要点研究 例1 2011 辽宁高考 如图 a b c d四点在同一圆上 ad的延长线与bc的延长线交于e点 且ec ed 1 证明 cd ab 2 延长cd到f 延长dc到g 使得ef eg 证明 a b g f四点共圆 审题视点 1 结合圆内接四边形对角互补可证cd ab 2 证出四边形abgf对角互补 即可证出四点共圆 证明 1 因为ec ed 所以 edc ecd 因为a b c d四点在同一圆上 所以 edc eba 故 ecd eba 所以cd ab 2 由 1 知 ae be 因为ef eg 故 efd egc 从而 fed gec 连接af bg 则 efa egb 故 fae gbe 又cd ab edc ecd 所以 fab gba 所以 afg gba 180 故a b g f四点共圆 证明四点共圆的主要方法是利用其判定定理及推论 即通过证明四边形的一组对角互补或一个外角等于它的内角的对角实现 变式探究 2013 泰兴模拟 如图 已知ap是 o的切线 p为切点 ac是 o的割线 与 o交于b c两点 圆心o在 pac的内部 点m是bc的中点 1 证明 a p o m四点共圆 2 求 oam apm的大小 解 1 证明 连接op om 因为ap与 o相切于点p 所以op ap 因为m是 o的弦bc的中点 所以om bc 于是 opa oma 180 由圆心o在 pac的内部 可知四边形apom的对角互补 所以a p o m四点共圆 2 解 由 1 得a p o m四点共圆 所以 oam opm 由 1 得op ap 由圆心o在 pac的内部 可知 opm apm 90 所以 oam apm 90 例2 2013 银川模拟 如图所示 ab为 o的直径 bc cd为 o的切线 b d为切点 1 求证 ad oc 2 若 o的半径为1 求ad oc的值 解 1 证明 如图 连接bd od cb cd是 o的两条切线 bd oc 2 3 90 又ab为 o直径 ad db 1 2 90 1 3 ad oc 2 ao od 则 1 a 3 rt bad rt cod ad oc ab od 2 奇思妙想 在本例中 若ad oc的值是4 求 o的半径 解 ao od 1 a 1 3 a 3 bda cdo 90 rt bad rt cod 在解有关切线问题的题目时 从以下几个方面进行思考 1 见到切线 要想到它垂直于过切点的半 直 径 2 若过切点有垂线 则必过圆心 3 过切点若有弦 则想弦切角定理 4 若切线与一条割线相交 则想切割线定理 5 若有两条切线相交 则想切线长定理 并要熟悉这里存在一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形 变式探究 如图 圆o的直径ab 6 c为圆周上一点 bc 3 过点c作圆o的切线l 过点a作l的垂线ad d为垂足 且ad与圆o交于点e 求 dac的大小与线段ae的长 审题视点 本题条件中 直线cd为圆的切线 故考虑利用切割定理建立等量关系 再化简证之 涉及与圆有关的成比例线段或等积线段 有时需转化为成比例的线段 的证明 利用相似三角形的性质在相似三角形中寻找比例线段 利用相交弦定理 切割线定理证明线段成比例 在实际应用中 一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理 涉及两条割线就要想到割线定理 见到切线和割线时要注意应用切割线定理 利用角平分线对边成比例 变式探究 2013 揭阳模拟 如图 过 abc的顶点a的圆与边bc切于点p 与边ab ac分别交于点m n 且cn 2bm 点n p分别为ac bc的中点 求证 am 7bm 解析 由切割线定理 得bp2 bm ba cp2 cn ca 因为p是bc的中点 所以bm ba cn ca 又点n是ac的中点 所以bm bm am 2cn2 又因为cn 2bm 所以bm bm am 8bm2 所以am 7bm 经典演练提能 1 2012 湖北高考 如图 点d在 o的弦ab上移动 ab 4 连接od 过点d作od的垂线交 o于点c 则cd的最大值为 答案 2解析 连接oc 则od cd知 od2 cd2 oc2 要使cd最大 则od最小 当od ab时 od最小 此时cd 2 2 2012 陕西高考 如图 在圆o中 直径ab与弦cd垂直 垂足为e ef db 垂足为f 若ab 6 ae 1 则df db 答案 5解析 由三角形相似可得de2 df db 连接ad 则de2 ae eb 1 5 5 所以df db 5 3 2012 广东高考 如下图所示 直线pb与圆o相切于点b d是弦ac上的点 pba dba 若ad m ac n 则ab 4 2012 江苏高考 如图 ab是圆o的直径 d e为圆o上位于ab异侧的两点 连接bd并延长至