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第2章平面解析几何初步2 1直线与方程 2 1 6点到直线的距离 栏目链接 课标点击 1 掌握点到直线的距离公式 了解公式的推导过程 2 掌握两条平行直线的距离公式 栏目链接 典例剖析 栏目链接 点到直线的距离问题 求过点m 2 1 且与a 1 2 b 3 0 两点距离相等的直线方程 分析 先利用点m确定直线 含参数 再利用点到直线的距离公式求解 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 1 待定系数法是本题用到的主要方法 但不管设直线方程的何种形式 最后都要化成一般式方程后才可用公式 2 待定系数法设方程时 要考虑到直线的适用范围 关键是考虑斜率是否存在 3 综合运用直线的相关知识 充分发挥几何图形的直观性 用运动观点看待点 直线 有时会起到事半功倍的作用 变式训练1 1 已知点a a 2 到直线3x 4y 2 0的距离等于4 求a的值 2 在x轴上求到直线3x 4y 5 0的距离等于5的点的坐标 栏目链接 栏目链接 两条平行线间的距离问题 求与直线2x y 1 0平行 且和2x y 1 0的距离为2的直线方程 分析 1 根据直线平行的性质特点设出所求直线方程 进而利用公式求解 2 设出所求直线上任意一点p x y 利用条件和距离公式即可求解 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 平行直线间的距离问题可用公式直接求解 也可转化为点到直线的距离问题 栏目链接 综合应用问题 如图 已知p是等腰 abc的底边bc上一点 pm ab于点m pn ac于点n 用解析法证明pm pn为定值 分析 建立平面直角坐标系 利用点到直线的距离公式求出pm和pn的长度 栏目链接 证明 过点a作ao bc 垂足为o 以o为原点 建立如图所示的平面直角坐标系 设b a 0 c a 0 a 0 a 0 b p x1 0 a b为定值 x1为参数 a x1 a ab的方程是bx ay ab 0 ac的方程是bx ay ab 0 栏目链接 栏目链接 规律总结 解析法 坐标法 即通过建立平面直角坐标系 把几何问题转化成代数问题 用处理代数问题的方法解决 这种方法是联系平面解析几何的纽带 求定值问题 应先表示出要证明为定值的式子 最后求出定值 栏目链接 变式训练2 直线l1过点a 0 1 l2过点b 5 0 如果l1 l2 且l1与l2的距离为5 求l1 l2的方程 解析 设直线的斜率为k 由斜截式得l1的方程为y kx 1 即kx y 1 0 由点斜式可得l2的方程为y k x 5 即kx y 5k 0 在直线l1上取点a 0 1 栏目链接 栏目链接 若l1 l2的斜率
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