九级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程素材 （新版）湘教版.doc

第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 素材一 新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决例如：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少米？说明与建议 说明：从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲建议：在处理时要把握好两点：第一，要求学生能找准等量关系列出方程；第二，可以先引导学生估算方程的根，这时发现工作量很大，从而引出本节课的学习内容图221复习导入(课件出示)图221中的两个图形各验证了什么公式？与同伴交流一下说明与建议 说明：这两个图形是验证完全平方公式常用的图形通过学生的回忆，重新理解完全平方公式，并由此引出配方的依据建议：可以让学生自己表述，其他学生可以互相补充，尽可能多地展示出自己的认识，为本节课的学习做好铺垫 素材二 考情考向分析 命题角度1 考查配方的过程把多项式进行配方变形，化多项式为一个含字母的完全平方式加上(减去)一个常数的形式例珠海中考 填空：x24x3(x_2_)21.命题角度2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程如果一元二次方程的二次项系数为1，需要加上一次项系数一半的平方，将其配成完全平方式，再利用直接开平方法解方程注意：要确保等式成立，需要在方程的两边同时作相同的变换例葫芦岛中考 有n个方程：x22x80；x222x8220；x22nx8n20.小静同学解第1个方程x22x80的步骤为：“x22x8；x22x181；(x1)29；x13；x13；x14，x22.”(1)小静的解法是从步骤_开始出现错误的；(2)用配方法解第n个方程x22nx8n20.(用含n的式子表示方程的根)解：x22nx8n20，x22nx8n2，x22nxn28n2n2，(xn)29n2，xn3n，xn3n，x14n，x22n. 素材三 教材习题答案p33练习1填空：(1)x24x1x24x_1(x_)2_；(2)x28x9x28x_9(x_)2_；(3)x23x4x23x_4(x_)2_解：(1)4423.(2)1616425.(3).2用配方法解下列方程：(1)x24x10；(2)x28x90; (3)x28x2 0；(4)x25x60.解：(1)(x2)23，x2.(2)(x4)225，x19，x21.(3)(x4)218，x143 ，x243 .(4)(x)2，x11，x26. 素材四 图书增值练习 素材五 数学素养提升赶牛过河问题牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛。甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。又知，每次只能赶两头牛过河。那么牧童要把这4头牛都赶到对岸最少要用几分钟？小朋友们在进行这类题目的计算时，需要将所有的情况都列举出来，然后，选择最优的，因此，让我们一起看看这些情况吧。第一次，牧童赶甲、乙两头牛过河，用2分钟；然后骑甲回来，用1分钟。第二次，牧童赶甲、丙两头牛过河，用5分钟；然后再骑甲回来，用1分钟。第三次，牧童赶甲、丁两头牛过河，用6分钟。总共用了：21516=15（分钟）然而，这并不是最短的时间，实际最短的时间是13分钟，为什么呢？最优的方案：第一次，牧童赶甲、乙两牛过河，用2分钟；然后骑甲回来，用1分钟。第二次，牧童赶丙、丁两头牛过河，用6分钟；然后骑乙牛回来，用2分钟。第三次，最后赶甲、乙过河，用2分钟。这次四头牛全部过河，只需用：21622=13（分钟）原因分析：在第一种方案的时候，只考虑