高考数学一轮总复习 专题1.1 集合的概念及其运算练习（含解析）理.doc

专题1.1 集合的概念及其运算真题回放1. 【2017高考新课标2理数】设集合，。若，则（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：由得，即是方程的根，所以，故选c。【考点】 交集运算，元素与集合的关系【考点解读】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。2. 【2017高考新课标1卷理】已知集合a=x|x1，b=x|，则abcd【答案】a【考点】集合的运算，指数运算性质.【考点解读】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.3. 【2017高考新课标3理数】已知集合a=，b=，则ab中元素的个数为a3b2c1d0【答案】b【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，结合a表示以 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合b表示直线 上所有的点组成的集合，圆 与直线 相交于两点 ， ，则中有两个元素。故选b。【考点】 交集运算；集合中的表示方法。【考点解读】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件。集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。4.【2017天津理数】设集合，则（a） （b） （c） （d）【答案】 【解析】 ,选b.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017高考山东理数】设函数的定义域，函数的定义域为,则（a）（1,2） （b） （c）（-2,1） （d）【解析】ax|1x2 016，bx|xa，ab，如图所示，可得a1. 【解题技巧与方法总结】1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、venn图等来直观解决这类问题【变式训练】(1)已知集合axr|x2x60，bxr|ax10，若ba，则实数a的值为()a.或 b或c.或或0 d或或0【答案】d【解析】由题意知a2，3当a0时，b，满足ba；当a0时，ax10的解为x，由ba，可得3或2，a或a.综上，a的值为或或0. (2)已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围是_【答案】(，4知识链接：1、子集对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a，也说集合a是集合b的子集。记为或2、真子集对于两个集合a与b，如果，且集合b中至少有一个元素不属于集合a，则称集合a是集合b的真子集。记为3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为题型三集合的基本运算命题点1集合的运算典例1. (1) 设集合ax|x24x30，则ab等于()a. b.c. d.【答案】d【解析】由ax|x24x30x|1x0x|x，得abx|x3，故选d. (2) 已知集合pxr|1x3，qxr|x24，则p(rq)等于()a b(2,3cc2，) d1，)【答案】d知识链接：1、交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合叫做a、b的交集 记作ab(读作”a交b”)，即ab=x|xa，且xb2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a、b的并集。记作：ab(读作”a并b”)，即ab=x|xa，或xb3、交集与并集的性质， ， ， 4、全集与补集 （1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示（2）补集：设是一个集合，a是的一个子集，由中所有不属于a的元素组成的集合，叫做中子集a的补集。 记作：5、补集的性质，6、重要结论, , , 题型四集合的新定义问题典例1.若对任意的xa，a，则称a是“伙伴关系集合”，则集合m1,0，1,2的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_【答案】7【解题技巧与方法总结】解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质【变式训练】定义一种新的集合运算：abx|xa，且xb若集合ax|x24x30，bx|2x4，则按运算，ba等于()ax|3x4 bx|3x4cx|3x4 dx|2x4【答案】b【解析】ax|1x3，bx|2x4，由题意知bax|xb，且xax|3x4知识交汇例1【2014山东.理2】设集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】【解析】由已知所以，选.【交汇技巧】本题考查集合的基本运算、函数的值域、绝对值不等式的解法等，解答本题的关键，是正确化简集合a,b，明确集合中的元素.本题体现了高考命题“小题综合化”的命题原则.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.例2【2014上海,理11】. 已知互异的复数a,b满足ab0，集合a,b=,则= .【答案】【交汇技巧】对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性解复数方程一般利用待定系数法求解，也可利用复数几何形式求解.练习检测1.（2017辽宁鞍山一中高三一模，2）已知全集，集合，集合，则（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：,所以，故选b.考点：集合的运算.2. （2017河北衡水中学高三五调，1）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：图中阴影部分表示的集合为,故选a.考点：1.集合的图形表示；2.集合的运算.3. （2017广东惠州高三二模，2）已知全集，集合，则（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】试题分析： , 所以 ，故选a考点：集合的运算4.（2017河北省武邑中学模拟，1）设集合,则 （ ）a b c d 【答案】c考点：集合的运算5.（2017山东实验中学高三第一次诊断，1）已知集合，则（ ）abcd【答案】d【解析】试题分析：，,所以，选d.考点：集合运算6.（2017江西九江高三七校联考，1）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】c考点：集合运算7.（2017山西省孝义市高三二模，1）设集合，则（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选b考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算8.（2017广西名校高三一模，1）已知全集，若，则不可能是（ ） a b c d【答案】d【解析】试题分