重庆市全善学校九级数学下学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市全善学校2016届九年级数学下学期第一次月考试题一选择题：（本大题共l2个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1的相反数是（）a3b3cd2如图，若mn，1=105，则2=（）a55b60c65d753下列图案中，不是中心对称图形的是（）abcd4下列计算正确的是（）aa+2a2=3a2ba3a2=a6c（a3）2=a9da3a4=a1（a0）5某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分50分）依次为47，50，49，47，50，48，50，则这组数据的众数与中位数分别是（）a50，47b50，49c49，50d50，486一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）a有两个不等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d无法确定7如图，已知经过原点的p与x、y轴分别交于a、b两点，点c是劣弧ob上一点，则acb=（）a80b90c100d无法确定8已知p（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点p关于x轴对称的点的坐标是（）a（1.7）b（1，7）c（1，7）d（1，7）9一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（）a1350元b2250元c2000元d3150元10一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）abcd11在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是（）abcd12如图，直角三角形abc位于第一象限，ab=3，ac=2，直角顶点a在直线y=x上，其中a点的横坐标为1，且两条直角边ab、ac分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k0）与abc有交点，则k的取值范围是（）a1k5bcd二填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上13截至2014年末，中国大陆总人口136782万人，其中重庆市人口28840000排名全国所有城市榜首请将重庆人口28840000用科学记数法表示为14计算：2=15abc中，ab=ac=17，bc=16，则abc的面积16如图已知rtabc中，abc=90，bac=30，ab=2cm，将abc绕顶点c顺时针旋转至abc的位置，且a、c、b三点在同一条直线上，则点a经过的路线的长度是cm17已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得一次函数y=（5a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是18如图（1），点e为矩形abcd边ad上一点，点p，点q同时从点b出发，点p沿beeddc运动到点c停止，点q沿bc运动到点c停止，它们运动的速度都是1cm/s，设p，q出发t秒时，bpq的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图（2）（曲线om为抛物线的一部分），则下列结论：ad=be=5cm；当0t5时，y=t2；直线nh的解析式为y=t+27；若abe与qbp相似，则t=秒其中正确的结论为三解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上19如图，将平行四边形abcd的边ab延长至点e，使ab=be，连接bd、ec求证：abdbec20我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：a：篮球，b：足球，c：排球，d：羽毛球，e：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率四解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上21先化简，再求值：，其中a=2sin45tan30，b=tan4522如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于a（2，1），b（1，n）两点（1）求出a、b、k的值；（2）求abo的面积；（3）请写出ax+b的解集23近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工图中线段ab表示该工程的部分隧道无人勘测飞机从隧道一侧的点a出发，沿着坡度为1：2的路线ae飞行，飞行至分界点c的正上方点d时，测得隧道另一侧点b的俯角为12，继续飞行到点e，测得点b的俯角为45，此时点e离地面高度ef=700米（1）分别求隧道ac段和bc段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责ac段施工，乙队负责bc段施工，计划两队同时开始同时结束两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米（参考数据：tan120.2，cos120.98）24阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，这个数i叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部如果只把i当成代数，则i将符合一切实数运算规则，但要根据式变通来简便运算不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）=（2+3）+（14）i=5i；（5+i）（34i）=1917i；同样我们也可以化简=2i；也可以解方程x2=1，解为x1=i，x2=i读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：i3=，i4=（2）计算：（2+i）（2i）； （2+i）2；（3）在复数范围内解方程：x2x+1=0五解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上25如图所示在等边abc中，p为ab的中点，q为ac的中点，r为bc的中点，m是直线bc上任意一点，pms为等边三角形，（点m的位置改变时，pms也随之整体移动）（1）若ab的长为6cm，连接pq、pr、qr得到pqr，请求出pqr的面积；（2）当m在线段rc上时，请证明：rm=qs；（3）如图，点m在点b左侧时，其他条件不变，第（2）题的结论中rm与qs的数量关系是否依然成立？（请直接写出结论，不必证明）请你利用图来判断点r是否在直线qs上？并说明理由26如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的边长为4，顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过b、c两点，点d为抛物线的顶点，连接ac、bd、cd（1）求此抛物线的解析式、顶点d的坐标以及四边形abdc的面积；（2）如图现将正方形oabc截去一角成五边形oaefc，且be=1，bf=2，试在线段ef上求一点p，使矩形pmon有最大面积；（3）如图g为oa中点，设k为线段ac上一点（不含端点），连接gk一动点q从g出发，沿线段gk以每秒1个单位的速度运动到k，再沿线段kc以每秒个单位的速度运动到c后停止当点k的坐标是多少时，点q在整个运动过程中用时最少？最少时间是几秒？2015-2016学年重庆市全善学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本大题共l2个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1的相反数是（）a3b3cd【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：的相反数是，故选c2如图，若mn，1=105，则2=（）a55b60c65d75【考点】平行线的性质【分析】由mn，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到1+2=180，然后把1=105代入计算即可得到2的度数【解答】解：mn，1+2=180（两直线平行，同旁内角互补），而1=105，2=180105=75故选：d3下列图案中，不是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答【解答】解：只有选项c连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合故选c4下列计算正确的是（）aa+2a2=3a2ba3a2=a6c（a3）2=a9da3a4=a1（a0）【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可【解答】解：a、a和2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、应为a3a2=a5，故本选项错误；c、应为（a3）2=a6，故本选项错误；d、a3a4=a1（a0），正确故选d5某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分50分）依次为47，50，49，47，50，48，50，则这组数据的众数与中位数分别是（）a50，47b50，49c49，50d50，48【考点】众数；中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50出现了3次，次数最多，故众数是50；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，47，48，49，50，50，50，处于中间位置的那个数是49，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是49故选b6一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）a有两个不等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d无法确定【考点】根的判别式【分析】先计算=b24ac，然后根据的意义进行判断根的情况【解答】解：=b24ac=1241=0，原方程有两个相等的实数根故选b7如图，已知经过原点的p与x、y轴分别交于a、b两点，点c是劣弧ob上一点，则acb=（）a80b90c100d无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】由aob与acb是优弧ab所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得acb=aob=90【解答】解：aob与acb是优弧ab所对的圆周角，aob=acb，aob=90，acb=90故选b8已知p（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点p关于x轴对称的点的坐标是（）a（1.7）b（1，7）c（1，7）d（1，7）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用第三象限点的性质得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出是解题关键【解答】解：p（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，p（1，7），点p关于x轴对称的点的坐标是：（1，7）故选：a9一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（）a1350元b2250元c2000元d3150元【考点】一元一次方程的应用【分析】根据题意，每台所得利润为270010=270，利润=售价原价，设原价是x元，则根据题意可列方程求解【解答】解：设原价是x元，由题意得：（x+0.4x）0.8x=270010，解得：x=2250故选b10一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】分三段讨论，两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可【解答】解：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得c选项符合题意故选：c11在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是（）abcd【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据题意可得，第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m第n个灯的里程数为15+40（n1）=（40n25）m，从而可计算出535m处哪个里程数是灯，也就得出了答案【解答】解：根据题意得：第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m第n个灯的里程数为15+40（n1）=（40n25）m，故当n=14时候，40n25=535m处是灯，则515m、525m、545m处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选b12如图，直角三角形abc位于第一象限，ab=3，ac=2，直角顶点a在直线y=x上，其中a点的横坐标为1，且两条直角边ab、ac分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k0）与abc有交点，则k的取值范围是（）a1k5bcd【考点】反比例函数综合题【分析】把a点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线bc相交时，求出b24ac的值，得出k的最大值【解答】解：在y=x中，令x=1，则y=1，则a的坐标是（1，1），把（1，1）代入y=得：k=1；c的坐标是（1，3），b的坐标是（4，1），设直线bc的解析式是y=kx+b，则，解得：，则函数的解析式是：y=x+，根据题意，得： =x+，即2x211x+3k=0，=12124k0，解得：k则k的范围是：1k故选b二填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上13截至2014年末，中国大陆总人口136782万人，其中重庆市人口28840000排名全国所有城市榜首请将重庆人口28840000用科学记数法表示为2.884107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案【解答】解：将重庆人口28840000用科学记数法表示为：2.884107，故答案为：2.88410714计算：2=【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=4=故答案为：15abc中，ab=ac=17，bc=16，则abc的面积120【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质求得bd=bc=8cm然后在直角abd中，利用勾股定理来求ad的长度，进而可求出三角形的面积【解答】解：如图，作adbc于点d，abc中，ab=ac=17，bc=16，bd=bc=8，在直角abd中，由勾股定理，得ad=15，sabc=1516=120，故答案为：12016如图已知rtabc中，abc=90，bac=30，ab=2cm，将abc绕顶点c顺时针旋转至abc的位置，且a、c、b三点在同一条直线上，则点a经过的路线的长度是cm【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】点a经过的路线即以c为圆心，以ac的长为半径的弧利用解直角三角形的知识求得ac的长和acb的度数，从而求得aca的度数，再根据弧长公式进行计算【解答】解：在rtabc中，abc=90，bac=30，ab=2cm，acb=60，ac=4aca=120点a经过的路线的长度是=（cm）故答案为17已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得一次函数y=（5a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系【分析】由一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15六个数，使得一次函数y=（5a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一次函数y=（5a）x+a经过一、二、四象限，解得：a5，关于x的分式方程的解为整数，则ax=4（x6）+6x，解得：x=，a=9，12，使得一次函数y=（5a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的有2种情况，使得一次函数y=（5a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是： =故答案为：18如图（1），点e为矩形abcd边ad上一点，点p，点q同时从点b出发，点p沿beeddc运动到点c停止，点q沿bc运动到点c停止，它们运动的速度都是1cm/s，设p，q出发t秒时，bpq的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图（2）（曲线om为抛物线的一部分），则下列结论：ad=be=5cm；当0t5时，y=t2；直线nh的解析式为y=t+27；若abe与qbp相似，则t=秒其中正确的结论为【考点】动点问题的函数图象【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点p到达点e时点q到达点c，从而得到bc、be的长度，再根据m、n是从5秒到7秒，可得ed的长度，然后表示出ae的长度，根据勾股定理求出ab的长度，然后针对各小题分析解答即可【解答】解：根据图（2）可得，当点p到达点e时点q到达点c，点p、q的运动的速度都是1cm/s，bc=be=5cm，ad=be=5（故正确）；如图1，过点p作pfbc于点f，根据面积不变时bpq的面积为10，可得ab=4，adbc，aeb=pbf，sinpbf=sinaeb=，pf=pbsinpbf=t，当0t5时，y=bqpf=tt=t2（故正确）；根据57秒面积不变，可得ed=2，当点p运动到点c时，面积变为0，此时点p走过的路程为be+ed+dc=11，故点h的坐标为（11，0），设直线nh的解析式为y=kx+b，将点h（11，0），点n（7，10）代入可得：，解得：故直线nh的解析式为：y=t+，（故错误）；当abe与qbp相似时，点p在dc上，如图2所示：tanpbq=tanabe=，=，即=，解得：t=（故正确）；综上可得正确故答案为：三解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上19如图，将平行四边形abcd的边ab延长至点e，使ab=be，连接bd、ec求证：abdbec【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形becd为平行四边形，然后由sss推出两三角形全等即可【解答】证明：在平行四边形abcd中，ad=bc，ab=cd，abcd，则becd，又ab=be，be=dc，四边形becd为平行四边形，bd=ec，在abd与bec中，abdbec（sss）20我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：a：篮球，b：足球，c：排球，d：羽毛球，e：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据c类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得e类的人数；（2）利用列举法即可求解【解答】解：（1）该班总人数是：1224%=50（人），则e类人数是：5010%=5（人），a类人数为：50（7+12+9+5）=17（人）补全频数分布直方图如下：；（2）画树状图如下：，或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是： =四解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上21先化简，再求值：，其中a=2sin45tan30，b=tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先利用分式混合运算的法则化简，然后求出a、b的值代入即可【解答】解：原式=a=2sin45tan30=1，b=tan45=1原式=22如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于a（2，1），b（1，n）两点（1）求出a、b、k的值；（2）求abo的面积；（3）请写出ax+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，利用待定系数法求出a、b；（2）根据saob=saoc+sboc计算即可；（3）根据函数图象解答即可【解答】解：（1）将a（2，1）代入y=，得k=2，又由题意知b（1，n）在y=的图象上，所以n=2，即b（1，2，又a、b两点都在y=ax+b的图象上，则，解得a=1，b=1，综上所述a=1，b=1，k=；（2）设直线ab交x轴于c点，则saob=saoc+sboc=；（3）由图象可知当2x0或x1时，ax+b23近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工图中线段ab表示该工程的部分隧道无人勘测飞机从隧道一侧的点a出发，沿着坡度为1：2的路线ae飞行，飞行至分界点c的正上方点d时，测得隧道另一侧点b的俯角为12，继续飞行到点e，测得点b的俯角为45，此时点e离地面高度ef=700米（1）分别求隧道ac段和bc段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责ac段施工，乙队负责bc段施工，计划两队同时开始同时结束两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米（参考数据：tan120.2，cos120.98）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用【分析】（1）根据坡度的概念和俯角的概念解答即可；（2）设原计划甲队每天各施工x米，根据题意表示出乙队每天各施工的长度，根据两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工列出分式方程，解方程即可得到答案【解答】解：（1）由题意得，ebf=45，ef=700米，bf=ef=700米，ae的坡度为1：2，af=2ef=1400米，ab=1400+700=2100米，设cd=x米，ae的坡度为1：2，ac=2cd=2x米，dbc=12，tan120.2，bc=5cd=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，ac=600米，bc=1500米；（2）设原计划甲队每天各施工x米，乙队每天各施工2.5x米，由题意得， =7，解得x=15，经检验，x=15是原方程的根，2.5x=37.5答：原计划甲队每天各施工15米，乙队每天各施工37.5米24阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，这个数i叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部如果只把i当成代数，则i将符合一切实数运算规则，但要根据式变通来简便运算不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）=（2+3）+（14）i=5i；（5+i）（34i）=1917i；同样我们也可以化简=2i；也可以解方程x2=1，解为x1=i，x2=i读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：i3=i，i4=1（2）计算：（2+i）（2i）； （2+i）2；（3）在复数范围内解方程：x2x+1=0【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据i2=1，则i3=i2i，i4=i2i2，然后计算；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，出现i2，化简为1计算；（3）根据一元二次方程解答即可【解答】解：（1）i2=1，i3=i2i=1i=i，i4=i2i2=1（1）=1，（2）（2+i）（2i）=i2+4=1+4=5；（2+i）2=i2+4i+4=1+4i+4=3+4i；（3）x2x+1=0，解得：x=，故答案为：（1）i，1五解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上25如图所示在等边abc中，p为ab的中点，q为ac的中点，r为bc的中点，m是直线bc上任意一点，pms为等边三角形，（点m的位置改变时，pms也随之整体移动）（1）若ab的长为6cm，连接pq、pr、qr得到pqr，请求出pqr的面积；（2）当m在线段rc上时，请证明：rm=qs；（3）如图，点m在点b左侧时，其他条件不变，第（2）题的结论中rm与qs的数量关系是否依然成立？（请直接写出结论，不必证明）请你利用图来判断点r是否在直线qs上？并说明理由【考点】三角形综合题【分析】（1）根据等边三角形的边求出abc的面积，再由三条中位线围成的pqr面积是abc的四分之一即可；（2）判断出spq=mpr，再由两个等边三角形的边，判断出prmpqs，即可求解；（3）由（2）的全等的方法判断出pbmprs，从而得到点r，q，s，在同一直线上，继而（2）结论成立【解答】解：（1）如图，连接pq，pr，rq，等边三角形abc，ab=6，高h=3，sabc=abh=6=9，p，q，r是等边三角形的三边中点，spqr=sabc