陕西省西安市长安区高二数学上学期期中试题 理（重点、平行班）.doc

长安一中20172018学年度第一学期期中考试高二级数学试卷（重点、平行） 时间：100分钟 总分：150分选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1椭圆上的一点到一个焦点的距离为，则到另一焦点距离是（ ）a2 b3 c5d7 2已知，则直线通过() 象限 a第一、二、三 b第一、二、四 c第一、三、四 d第二、三、四3命题“”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（ ）a1b2c3d44抛物线的准线方程为（ ）abcd5与圆都相切的直线有（ ）a1条b2条c3条d4条6下列说法中正确的是( )a“”是“函数是奇函数”的充要条件 b若，则 c若为假命题，则均为假命题 d“若，则”的否命题是“若，则”7在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ）a b c d8“”是方程“”表示双曲线的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件9命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）a bc d10下列说法正确的是（ ）a经过空间内的三个点有且只有一个平面b如果直线上有一个点不在平面内，那么直线上所有点都不在平面内c四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形 d用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台11与两圆和都外切的圆的圆心在()a一个椭圆上 b双曲线的一支上c一条抛物线上 d一个圆上12过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则的值为 ( )a.10 b.8 c. 6 d.513已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线，交椭圆于，两点，且斜率分别为、，若点，关于原点对称，则的值为()a b cd14设为坐标原点，是的焦点，若在双曲线上存在点，满足，则该双曲线的渐近线方程为()ab.cd2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)15命题“若，则”的逆否命题是_16已知，若，则_.17点是双曲线上的动点，是它的右焦点，则线段的中点的轨迹方程为_.18在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点的轨迹为曲线，下列四个结论中，正确结论的序号是_曲线关于原点对称； 曲线关于直线对称；曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；曲线上的点到原点距离的最小值为.三、解答题(本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19若抛物线的准线与直线的距离为3，求抛物线的标准方程。20已知命题：，命题，若“且”为真命题，求实数的取值范围21已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。22如图1，正三角形的边长为，是边上的高，分别为和边上的中点，现将沿翻折成直二面角，如图2.(1)试判断翻折后的直线与平面的位置关系，并说明理由；(2)求二面角的余弦值；(3)求点到平面的距离 图1 图223已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为.(1)求椭圆的离心率；(2)如图3，是圆： 的一条直径， 图3若椭圆经过，两点，求椭圆的方程 长安一中20172018学年度第一学期期中考试高二级 数学试卷（重点、平行） 时间：100分钟 总分：150分 命题人：赵福存 审题人：谈荣江1 选择题： d a b d a d b b c c b b d d二 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)15.若ab，则abb 16. 4. 17.2(x1)22y2=1 . 18.三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1920解：由“且”为真命题，则，都是真命题：在上恒成立，只需，所以命题：；：设，存在使，只需，即，所以命题： 由得或故实数a的取值范围是或21 设焦点在x轴上的椭圆方程为，双曲线方程为，由已知得椭圆方程为，若焦点在y轴上，同样可得方程为，。22. 解建立如图所示的空间直角坐标系，则d(0,0,0)，b(a,0,0)，a(0,0，a)，c(0，a,0)，f，e.(1)(a,0，a)，(a,0，a)，.efab.又ab平面def，ef平面def，ab平面def.(2)易知(a,0,0)是平面adc的一个法向量设平面acb的一个法向量为n(x，y，z)而(a,0，a)，(a，a,0)，则令x1，得z1，y，平面acb的一个法向量为n.na.cosn，.二面角bacd的余弦值为.(3)平面def内的向量，.设平面def的一个法向量为m，则令y，则z3，x3.平面def的一个法向量m(3，3)又(0，a,0)，m3a. 点c到平面def的距离da.23. 解(1)过点(c,0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点o到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)法一：由(1)知，椭圆e的方程为x24y24b2.依题意，圆心m(2,1)是线段ab的中点，且|ab|.易知，ab与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由x1x24，得4，解得k. 从而x1x282b2.于是|ab|x1x2|.由|ab|，得，解得b23.故椭圆e的方程为1.法二：由(1)知，椭圆e的方程为x24y24b2.依题意，得点a，b关于圆心m(2,1)对称，且|ab|.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x4y4b2，x4y4b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1