三角形的内角和（教案）.doc

课 题三角形的内角和教学目标1、 探索并证明三角形的内角和定理。2、 能运用三角形内角和定理解决简单问题。教学重点探索并证明三角形内角和定理，体会证明定理的必要性。教学难点如何添加辅助线证明三角形内角和定理教学方法启发讲授、小组合作、自主探究相结合教学过程设计教学过程师生活动设计意图一复习引入问题1：在小学我们已经知道一个三角形的三角内角的和等于1800，你还记得是怎么发现并证明这个结论的吗？大家可以利用手中的三角形纸片进行探究BBCCAABBCCAABBCAABBCABC学生动手操作，然后汇报结果通过剪图、拼图，从实验得出三角形的内角和是1800，这是学生已有的知识背景，同时由于实验的局限性，学生感觉务必要学会新的证明方法，证明三角形的内角和是1800，从而体现了证明的必要性。追问1：学们通过剪图、拼图验证了三角形的内角和是1800，但是我们手中的三角形只是有限个，能否保证对“所有的三角形的内角和都是1800”？学生讨论思考二探索证明已知：ABC求证：A +B + C = 180小组讨论，教师巡视，帮助学生解决问题让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用。追问2：在刚刚的拼图中，最终你得到了一个什么角?追问3:在图中所得的直线，与边BC有什么位置关系？你发现了证明思路了吗？（板书）证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4，3 = 5 （两直线平行，内错角相等） ABC241531 + 4 + 5 =180（平角定义），A + B + C = 180（等量代换）学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程。然后指出，经过证明的这个结论被称为是“三角形内角和定理”让学生通过严格的几何证明“任意一个三角形的三角内角的和均是1800”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的逻辑性。追问4：同学们还能提供其他证明方法吗？学生小组活动，发表见解让学生从不同角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，发散学生思维。三运用定理【即时练习】写出下列图中1的度数1=_ 1=_ 1=_由一名学生口答初步应用三角形内角和定理例1如图，在ABC 中， BAC =40，B = 75，AD 是BAC 的角平分线求ADB 的度数小组学习，由一名同学汇报解题思路，并板书解题过程让学生学会应用三角形内角和定理求相关教的度数，规范书写过程，促进学生进一步巩固定理内容。（同步练习）如图，在ABC中，ABC=C，BD平分ABC，A=36，求BDC的度数。小组学习，由一名同学汇报解题思路。 让学生进一步学会应用三角形内角和定理求相关教的度数，例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？ 小组学习，教师引导。有学生分享解法，其余学生补充 利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生应用数学的意识。(同步练习) 如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数。学生独立完成练习利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生应用数学的意识。四课堂小结1、 本节课主要学习了什么内容？2、你是用什么方法发现和证明的？师生共同总结总结本节课的内容，做到前后呼应。教后反思本节课学生在老师的引导下，对三角形的内角和进行推理验证，让学生体验到了严格推理证明的必要性，达成教学目标1。同时，能对三角形内角和定理灵活应用，达成教学目标2，基本上完成了教学任务。不足之处，是在学生探究拼图验证三角形内角和环节，没有拼出更多的情况，有点遗憾。这也与教师引导不够到位所致，今后教学中应加强这方面的训练。五、课堂检测1.在ABC中，A = 60B = 30，则C = ；ABC是 三角形。2.三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为 ；3.在ABC中，A =B = 4C，则C = ；4、在ABC中，B =A+10，,C=B+10，求三角形各内角的度数。5、如图2，从A处观测C处时仰角CAD=30o，从B处观测C处时仰角CBD=45o.从C处观测A，B两处时视角ACB是多少？6、如图在ABC中