高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程课后导练 新人教B版选修2-1.doc

2.3.1 双曲线及其标准方程课后导练基础达标1.已知方程=1表示双曲线,则k的取值范围是( )a.-1k0 c.k0 d.k1或k-1答案：a2.已知双曲线8kx2-ky2=2的一个焦点为(0,),则k的值等于( )a.-2 b.1 c.-1 d. 答案：c3.已知双曲线=1上的一点p到双曲线的一个焦点的距离为3，则点p到另一个焦点的距离为（ ）a.3 b.6 c.9 d.12答案：c4.在方程mx2-my2=n中，若mn0，则方程的曲线是（ ）a.焦点在x轴上的椭圆 b.焦点在x轴上的双曲线c.焦点在y轴上的椭圆 d.焦点在y轴上的双曲线答案：d5.已知双曲线的方程为=1,点a、b在双曲线的右支上，线段ab经过双曲线的右焦点f2，|ab|=m,f1为另一焦点，则abf1的周长为（ ）a.2a+2m b.4a+2m c.a+m d.2a+4m答案：b6.f1、f2是双曲线=1的两个焦点，p在双曲线上且满足|pf1|pf2|=32,则f1pf2=_.答案：907.过点（3，4）及双曲线=1的两个焦点的圆的标准方程是_.答案：x2+（y-2）2=138.已知是三角形的一个内角,且sin-cos=,则方程x2sin-y2cos=1可能表示下列曲线中的.(填上所有可能情况)焦点在x轴上的椭圆 焦点在y轴上的椭圆焦点在x轴上的双曲线 焦点在y轴上的双曲线.答案：9.根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（-3，）；（2）与双曲线=1有公共焦点，且过点（，2）.解：（1）设双曲线的方程为-=1，由题意，得，解得a2=，b2=4.所以双曲线的方程为=1.（2）设双曲线方程为-=1.由题意易求c=2.又双曲线过点（3，2），=1.又a2+b2=（2）2，a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为=1.10.已知定点a（3，0）和定圆c：（x+3)2+y2=16,动圆和圆c相外切，并且过点a，求动圆圆心p的轨迹方程.解:设p的坐标为（x,y).圆c与圆p外切且过点a,|pc|-|pa|=4.|ac|=64,点p的轨迹是以c、a为焦点，2a=4的双曲线的右支.a=2,c=3，b2=c2-a2=5.=1(x0)为动圆圆心p的轨迹方程.综合运用11.过双曲线=1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少?解:双曲线方程为=1,c=13,于是焦点坐标为f1（-13，0）、f2（13，0）.设过点f1垂直于x轴的直线l交双曲线于a(-13,y)(y0).y=,即|af1|=.又|af2|-|af1|=2a=24,|af2|=24+|af1|=24+=.故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为，.12.经过双曲线x2-=1的左焦点f1作倾斜角为6的直线，与双曲线交于a、b两点，求(1)；(2)f2ab的周长l(其中f2是双曲线的右焦点).解：（1）f1（-2，0），f2（2，0）.直线ab的方程为y=（x+2）.将其代入双曲线方程，得8x2-4x-13=0.设a（x1，y1）、b（x2，y2）.x1+x2=，x1x2=.|ab|=3.(2)a=1,由双曲线的定义得|af2|-|af1|=2a=2.|bf2|-|bf1|=2a=2.+，得:|af2|+|bf2|-（|af1|+|bf1|）=4，|af2|+|bf2|-3=4，|af2|+|bf2|=7，f2ab的周长l=|af2|+|bf2|+|ab|=10.13.a、b、c是我方三个炮兵阵地，a在b的正东，相距6 km，c在b的北偏西30方向上，相距4 km，p为敌炮阵地.某时刻a发现敌炮阵地的某种信号，由于b、c两地比a距p地远，因此4秒后，b、c才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1 km）.a若炮击p地，求炮击的方位角.解：以ab的中点为原点，ba所在的直线为x轴建立直角坐标系，则a（3，0）、b（-3，0）、c（-5，2）.|pb|-|pa|=4，点p在以a、b为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是=1(x2).又|pb|=|pc|，点p在线段bc的垂直平分线上，该直线的方程为x-y+7=0.将代入得11x2-56x-256=0,得x=8或x=（舍）.于是可得p（8，5）.又kpa=tan=,=60.故点p在点a的北偏东30方向上，即a炮击p地的方位角是北偏东30.拓展探究14.(2006江苏高考，17) 已知三点p（5，2）、f(-6,0)、f2(6,0).（1）求以f1、f2为焦点且过点p的椭圆的标准方程；（2）设点p、f1、f2关于直线yx对称点分别为p、f1、f2,求以f1、f2为焦点且过点p的双曲线的标准方程.解：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为=1（ab0）,其半焦距c=6.2a=|pf1|+|pf2|=a=3,b2=a2-c2=45-36=9.所求椭圆的标准方程为=1.(2)点p（5,2）、f1(-6,0)、f2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为p(2,5)、f1