高考新坐标高考数学总复习 第四章 第4节 平面向量应用举例课后作业.doc

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 第四章 第4节 平面向量应用举例课后作业 a级基础达标练一、选择题1在abc中，()|2，则abc的形状一定是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析由()|2，得()0，即()0，20，a90.又根据已知条件不能得到|，故abc一定是直角三角形答案c2(2015临沂调研)已知点a(2，0)，b(0，0)，动点p(x，y)满足x2，则点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线解析(2x，y)，(x，y)，则(2x)(x)y2x2，y22x.答案d3已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于()a1 b1 c. d.解析由|ab|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，且x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.答案a图4424若函数yasin(x)(a0，0，|)在一个周期内的图象如图442所示，m，n分别是这段图象的最高点和最低点，且0(o为坐标原点)，则a等于()a. b. c. d. 解析，t，m，n，即，又a(a)0，a.答案b5(2015济南质检)在四边形abcd中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为()a. b2 c5 d10解析(1，2)(4，2)440，则acbd，四边形abcd的对角线垂直，又|，|2.s四边形abcd|25.答案c二、填空题6在平面直角坐标系xoy中，已知(1，t)，(2，2)若abo90，则实数t的值为_解析abo90，0.又(2，2)(1，t)(3，2t)，(2，2)(3，2t)62(2t)0.t5.答案57(2015青岛调研)在abc中，ab2，ac3，1，则bc_解析，且ac3，()22，又ab2，且19|242，|23，|.答案8已知直线xya与圆x2y24交于a，b两点，且|，其中o为原点，则正实数a的值为_解析由|，知，|ab|2，则得点o到ab的距离d，解得a2(a0)答案2三、解答题图4439(2015山东师大模拟)如图443所示，点a，b是单位圆上的动点，c是单位圆与x轴的正半轴的交点，且aob，记coa，(0，)，aoc的面积为s.(1)若f()2s，试求f()的最大值以及此时的值；(2)当a点坐标为时，求|2的值解(1)由题意得ssin ，(1，0)，f()2scossin sin.(0，)，故时，f()max1.(2)依题意得cos ，sin ，在boc中，boc，由余弦定理，|211211cos2cos sin .10(2015潍坊模拟)在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的a，b两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点解(1)由题意：抛物线焦点为(1，0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明：设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2.直线l过定点(2，0)若4，则直线l必过一定点(2，0)b级能力提升练1(2013重庆高考改编)在平面上，|1，.若|，则|的最大值是()a. b. c. d. 解析由题意，点b1，b2在以o为圆心的单位圆上，点p在以o为圆心，半径为的圆内又，平行四边形ab1pb2为矩形，则点a，p在以|b1b2|为直径的圆上，当点p与o重合时，|最大，最大值为.答案a2(2015烟台模拟)设，(0，1)，o为坐标原点，动点p(x，y)满足01，01，则zyx的最小值是_解析01，01.即作点p(x，y)满足的可行域，如图所示(阴影)由zyx，得yxz.当直线yxz过点a时，在y轴上的截距最小又点a(1，0)，zmin011.答案13在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角b的大小；(2)若|，求abc面积的最大值解(1)由(ac)c，得(ac)cos bbcos c，依据正弦定理，得(sin asin c)cos bsin bcos c，sin acos bsin(bc)，即sin acos bsin a，cos b，又b(0，)，从