辽宁省抚顺市高三数学第一次模拟考试（3月）试题 理.doc

2016年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数 学（供理科考生使用）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试题册上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题册上无效.4考试结束后，将本试题册和答题卡一并交回.第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.（1）若集合，则集合为 （a） （b） （c） （d）（2）已知是虚数单位，若复数满足，则的共轭复数是 （a） （b） （c） （d）（3）已知命题：“，有成立”（为自然对数的底），则命题 （a），有成立 （b），有成立（c），有成立 （d），有成立（4）已知，则的值为 （a） （b） （c） （d）（5）在二项式的展开式中，第四项的系数为 （a）56 （b）7 （c） （d）（6）若实数，满足约束条件，则的最小值是 （a）0 （b）1 （c） （d）9左视图3正视图俯视图（7）已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥的表面积为 （a） （b） （c） （d）开始是否输出结束（8）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （a）2 （b）（c） （d）（9）设双曲线，的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则该双曲线的离心率为 （a）3 （b）2 （c） （d）（10）已知是球的直径，是球球面上的两点，是边长为的等边三角形，若三棱锥的体积为，则球的表面积为 （a）16 （b）18 （c）20 （d）24（11）已知定义域为的偶函数满足：，有，且当，时，若函数在区间（0，）内至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （a）， （b）， （c）， （d），（12）已知函数在处取得最大值，给出下列5个式子： ， ，则其中正确式子的序号为 （a）和 （b）和（c）和 （d）和第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知，且，则的最小值为 . （14）已知的周长为，面积为，且，则角的值为 . （15）已知向量、是分别与轴、轴同方向的单位向量，向量，将有向线段绕点旋转到位置，使得，则的值是 （16）已知抛物线的准线方程为， 为等边三角形，且其顶点在此抛物线上，是坐标原点，则的边长为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知等差数列的公差，其前项和为，且等比数列满足，（）求数列的通项公式和数列的前项和；（）记数列的前项和为，求（18）（本小题满分12分）如图（18）1，已知正方形的边长为2，、分别为边、的中点，将沿折起，使平面平面，如图（18）2，点为的中点 （）求证： /平面；edcabfoedcabfog图（18）1图（18）2（）求直线与平面所成角的正弦值（19）（本小题满分12分）某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按120进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段（分）50，7070，9090，110110，130130，150总计频数频率0.25（）求表中，的值及成绩在90，110范围内的样本数；茎叶567891011121314680 2 60 2 6 66 8862（）从成绩在100，130内的样本中随机抽取4个样本，设其中成绩在100，110内的样本个数为，求的分布列及数学期望；（）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取3个，求其中恰有1个成绩及格的概率（成绩在90，150内为及格）（20）（本小题满分12分）如图，已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交椭圆于两点，直线的斜率为（）求椭圆的离心率；（）若的外接圆在点处的切线与椭圆相交所得的弦长为，求椭圆的标准方程（21）（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数在点（1，）处的切线方程；（）若函数，讨论函数的单调性；（）若（）中函数有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围考生注意：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形为正方形，以为直径的半圆与以为圆心为半径的圆弧相交于点，过点作圆的切线交于点，连接bacdpef（）证明：是圆的切线；（）求的值（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数），在以为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是经过极点的圆，且圆心在过极点且垂直于极轴的直线上已知曲线上的点（，1）对应的参数为，曲线过点（2，）（）求曲线及曲线的直角坐标方程；（）若点在曲线上，求，两点间距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）若，解不等式；（）若函数有最大值，求的取值范围2016年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科）一、选择题（每小题5分，共60分） b c d a d b d c a c b b 二、填空题（每小题5分，共20分）（13）； （14）； （15）或；（16）三、解答题（17）解：（）因为等差数列的公差，所以有，解之得2分得，设等比数列的公比为，则，于是 4分（）由（）得，所以2分因此 4分（18）（）证明：连接fg，ef，因为f，g分别为ab，ac的中点，所以fgbc，且bc=2fg，又debc，且 bc=2de，所以，因此四边形fgde为平行四边形，所以dgef . 因为平面abe，平面abe，所以dg/平面abe 4分（）在正方形abcd中，因为e，f分别为ad，ab的中点，所以rtabertbcf ，得fc垂直be于点o 2分 分别以、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，得，因此 2分设平面的一个法向量为，由，得一个，设与平面所成的角为，则 4分（19）解：() 由茎叶图知成绩在50，70范围内的有2 人，在110，130范围内的有3人，得， 2分 成绩在90，110范围内的频率为，因此成绩在90，110范围内的样本数为 2分（）由茎叶图知成绩在100，130内的共有7人，其中在100，110内的共有4人，于是的可能取值为1，2，3，4， 2分 得1234于是得分布列为：故= 4分（）该校高三期中考试数学的及格率为，设随机抽取3个，其中恰有1个成绩及格的事件为，则根据题设有 2分（20）解：（）由题意得，所以，得，所以离心率4分（）由（）得，所以，由椭圆的对称性设外接圆的圆心为，由，得，解得： ，所以3分所以的外接圆在处切线的斜率为,设该切线与椭圆的另一个交点为，则切线的方程为，即2分与椭圆方程联立得 又弦长，得，所以椭圆的标准方程为 3分（21）解：（） 因为，所以的定义域为（0，），且，又，得，所以在点（1，）处的切线方程为2分（），定义域为（0，），得，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，无单调递减区间3分（）由（）知，函数有两个极值点，则且又因为，所以 2分因为，于是设 2分 有，因为，所以且，得，即在内单调递减，所以，得3分（22）（）连接、，则，所以，又，所以2分 于是，即，又为圆的半径，所以是圆的切线3分（）由已知及（）得，所以三点共线，又由题意为圆的切线，所以 2分 又，所以在中，即，整理得，所以，即=2 3分（23）解：（）将点及对应参数代入的参数方程得 ，所以的直角坐标方程为2分 由题意曲线的极坐标方程是，将点代入