重庆一中高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版.doc

秘密启用前2013年重庆一中高2014级高三上期第二次月考 数 学 试 题 卷（文科）2013.10 数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一选择题.（每小题5分，共50分）1.在复平面内，复数对应的点位于 a第四象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第一象限2.已知，则“是的等比中项”为“是的等差中项”的a充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.已知点,则线段的中垂线方程是 a b. c. d. 4.的角的对边分别为已知,则的长度是 a. b. c. d.5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是a. b. c. d . 6.过双曲线的一个焦点作一条渐近线的平行线，该平行线与轴交于点p，若,则双曲线的离心率为 a b. c. d.7.已知函数在一个周期内的图象如图所示,且在中,，则 a b. c. d.8.函数的图象关于原点中心对称，则 a. 在上为增函数 b. 在上为减函数c. 在上为增函数，在上为减函数d. 在上为增函数，在上为减函数9.直线与圆相切，是锐角，则该直线斜率是 a b. c. d.110.（原创） 若对于任意的正数,不等式恒成立，则的取值范围是 a b. c. d.二填空题.（每小题5分，共25分）11.某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为_.12.(原创)已知圆的半径为，若是圆周上相邻的两个六等分点，则的值等于_.13.执行如图所示的程序框图,若输入则输出的_.14.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的体积为_.15.已知抛物线过点的直线与抛物线相交于两点，当取得最小值时，直线的方程是_.三.解答题.（共75分）16.（13分）在中，内角对边分别是.（1）求角度；（2）设求的值。17.（13分）有编号为.的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：编号成绩（秒）12.212.411.813.111.813.3其中成绩在13秒内的同学记为优秀. （1）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率； （2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在123秒内的概率。18.（13分）如图:已知是半径为的半圆的直径， 是半圆周上不同于的点，为弧的中点。在梯形中，且平面平面.求证：(1)直线平面; (2)直线平面。19.（12分）设函数分别在处取得极小值，极大值。平面上点的坐标分别是.（1）求点的坐标；（2）该平面上动点满足,求点的轨迹方程。20.（12分）（原创）已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前项和。21. （12分）在平面直角坐标系中，椭圆的方程为.（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）过椭圆右焦点做直线与椭圆交于不同的两点，设，点坐标为 的取值范围。2013年重庆一中高2014级高三上期第二次月考 数 学 答 案（文科）2013.10一 选择题15:bcccb 610:abbad二填空题11.32； 12.； 13. ；14. ； 15. 三解答题16.;17.(1)由所给的成绩可知，优秀的同学有4名，设“从六名同学中随机抽取一名是优秀”为事件,则;(2).优秀的同学编号是从这四名同学中抽取两名，所有的可能情况是：;设“这两名同学成绩都在12.3以内”为事件,符合要求的情况有：，19.，20.(1)代入直线中，有+1=2,(2) 两式作差，；21（1）令,代入椭圆方程中， 两式作差，因式分解有：.由中点坐标可得：解得（2）由题意容易验证直线l的斜率不为0，故可