（全国通用）高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题14 直线与圆（含解析）.doc

【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题14 直线与圆一、选择题1(文)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()a.b.c. d.答案b解析由l1l2知3a(a2)且2a6(a2)，2a218，求得a1，l1：xy60，l2：xy0，两条平行直线l1与l2间的距离为d.故选b.(理)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()axy20bxy20cxy30dxy30答案d解析圆心(0,3)，又知所求直线斜率为1，直线方程为xy30.方法点拨1.两直线的位置关系方程约束条件位置关系l1：yk1xb1l2：yk2xb2l1：a1xb1yc10l2：a2xb2yc20平行k1k2，且b1b2a1b2a2b10，且b1c2b2c10相交k1k2特别地，l1l2k1k21a1b2a2b1特别地，l1l2a1a2b1b20重合k1k2且b1b2a1b2a2b10且b1c2b2c102.与直线ykxb平行的直线设为ykxb1，垂直的直线设为yxm(k0)；与直线axbyc0平行的直线设为axbyc10，垂直的直线设为bxayc10.求两平行直线之间的距离可直接代入距离公式，也可在其中一条直线上取一点，求其到另一条直线的距离2(文)(2015安徽文，8)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()a2或12b2或12c2或12d2或12答案d解析考查1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式直线3x4yb与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，1b2或12，故选d.(理)(2015辽宁葫芦岛市一模)已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)22答案b解析由题意知，圆心c既在与两直线xy0与xy40平行且距离相等的直线上，又在直线xy0上，设圆心c(a，a)，半径为r，则由已知得，解得a1，r，故选b.方法点拨1.点与圆的位置关系几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：dr点在圆外，dr点在圆上；d0)的位置关系如下表.方法位置关系几何法：根据d与r的大小关系代数法：消元得一元二次方程，根据判别式的符号 相交d0相切dr0相离dr0求出k的范围，再求倾斜角的范围1求直线的方程常用待定系数法2两条直线平行与垂直的判定可用一般式进行判定，也可以用斜率判定(理)(2015山东理，9)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()a或b或c或d或答案d解析由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则其直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30，光线与圆(x3)2(y2)21相切，1，12k225k120，解得k或k.故选d.4(文)(2014湖南文，6)若圆c1：x2y21与圆c2：x2y26x8ym0外切，则m()a21b19c9d11答案c解析本题考查了两圆的位置关系由条件知c1：x2y21，c2：(x3)2(y4)225m，圆心与半径分别为(0,0)，(3,4)，r11，r2，由两圆外切的性质知，51，m9.方法点拨圆与圆的位置关系表现形式位置关系几何表现：圆心距d与r1、r2的关系代数表现：两圆方程联立组成的方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d7或a或ac3a或a7da7或a3答案c解析本题主要考查直线和圆的位置关系、补集思想及分析、理解、解决问题的能力两条平行线与圆都相交时，由得a，两条直线都和圆相离时，由得a7，所以两条直线和圆“相切”时a的取值范围3a或a7，故选c.方法点拨与圆有关的最值问题主要题型有：1圆的半径最小时，圆面积最小2圆上点到定点距离最大(小)值问题，点在圆外时，最大值dr，最小值dr(d是圆心到定点距离)；点在圆内时，最大值dr，最小值rd.3圆上点到定直线距离最值，设圆心到直线距离为d，直线与圆相离，则最大值dr，最小值dr；直线与圆相交，则最大值dr，最小值0.4p(x，y)为o上一动点，求x、y的表达式(如x2y，x2y2等)的取值范围，一段利用表达式的几何意义转化二、填空题10(文)设直线mxy30与圆(x1)2(y2)24相交于a、b两点，且弦长为2，则m_.答案0解析圆的半径为2，弦长为2，弦心距为1，即得d1，解得m0.(理)在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若sin2asin2bsin2c，则直线axbyc0被圆x2y29所截得弦长为_答案2解析由正弦定理得a2b2c2，圆心到直线距离d，弦长l222.11在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案(13,13)解析本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合可解决此题，属中档题要使圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，只需满足圆心到直线的距离小于1即可即1，解|c|13，13c0)的焦点，点a(2，m)在抛物线e上，且|af|3.(1)求抛物线e的方程；(2)已知点g(1,0)，延长af交抛物线e于点b，证明：以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切分析考查：1.抛物线标准方程；2.直线和圆的位置关系(1)利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化；(2)欲证明以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切可证明点f到直线ga和直线gb的距离相等(此时需确定两条直线方程)；也可以证明agfbgf，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数解析法一：(1)由抛物线的定义得|af|2.因为|af|3，即23，解得p2，所以抛物线e的方程为y24x.(2)因为点a(2，m)在抛物线e：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设a(2,2)由a(2,2)，f(1,0)可得直线af的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而b(，)又g(1,0)，所以kga，kgb，所以kgakgb0，从而agfbgf，这表明点f到直线ga，gb的距离相等，故以f为圆心且与直线ga相切的圆必与直线gb相切法二：(1)同法一(2)设以点f为圆心且与直线ga相切的圆的半径为r.因为点a(2，m)在抛物线e：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设a(2,2)由a(2,2)，f(1,0)可得直线af的方程为y2(x1)由得2x25x20.解得x2或x，从而b.又g(1,0)，故直线ga的方程为2x3y20，从而r .又直线gb的方程为2x3y20，所以点f到直线gb的距离dr.这表明以点f为圆心且与直线ga相切的圆必与直线gb相切14(文)已知圆c：x2y2r2(r0)经过点(1，)(1)求圆c的方程；(2)是否存在经过点(1,1)的直线l，它与圆c相交于a、b两个不同点，且满足关系(o为坐标原点)的点m也在圆c上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由解析(1)由圆c：x2y2r2，再由点(1，)在圆c上，得r212()24，所以圆c的方程为x2y24.(2)假设直线l存在，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y1k(x1)，联立消去y得，(1k2)x22k(k1)xk22k30，由韦达定理得x1x22，x1x21，y1y2k2x1x2k(k1)(x1x2)(k1)23，因为点a(x1，y1)，b(x2，y2)在圆c上，因此，得xy4，xy4，由得，x0，y0，由于点m也在圆c上，则()2()24，整理得3x1x2y1y24，即x1x2y1y20，所以1(3)0，从而得，k22k10，即k1，因此，直线l的方程为y1x1，即xy20.若直线l的斜率不存在，则a(1，)，b(1，)，m(，)()2()244，故点m不在圆上与题设矛盾，综上所知：k1，直线方程为xy20.(理)已知圆o：x2y22交x轴于a、b两点，曲线c是以ab为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为f.若p是圆o上一点，连接pf，过原点o作直线pf的垂线交直线x2于点q.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若点p的坐标为(1,1)，求证：直线pq与圆o相切；(3)试探究：当点p在圆o上运动时(不与a，b重合)，直线pq与圆o是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由解析(1)因为a，e，所以c1，则b1，即椭圆c的标准方程为y21.(2)因为p(1,1)，f(1,0)，所以kpf，koq2，所以直线oq的方程为y2x.又q在直线x2上，所以点q(2,4)kpq1，kop1，kopkpq1，即oppq，故直线pq与圆o相切(3)当点p在圆o上运动时，直线pq与圆p保持相切的位置关系，设p(x0，y0)，(x0)，则y2x，kpf，koq，直线oq的方程为yx，点q(2，)，kpq，又kop.kopkpq1，即oppq(p不与a、b重合)，直线pq始终与圆o相切15(文)(2014石家庄市质检)已知动圆c过定点m(0,2)，且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线c.(1)求曲线c方程；(2)设点a为直线l：xy20上任意一点，过a作曲线c的切线，切点分别为p、q，求apq面积的最小值及此时点a的坐标解析(1)设动圆圆心坐标为c(x，y)，根据题意得，化简得x24y.(2)解法一：设直线pq的方程为ykxb，由消去y得x24kx4b0.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则，且16k216b以点p为切点的切线的斜率为y1x1，其切线方程为yy1x1(xx1)，即yx1xx.同理过点q的切线的方程为yx2xx.两条切线的交点a(xa，yb)在直线xy20上，解得，即a(2k，b)则：2kb20，即b22k，代入16k216b16k23232k16(k1)2160，|pq|x1x2|4，a(2k，b)到直线pq的距离为d，sapq|pd|d4|k2b|4(k2b)4(k22k2)4(k1)21.当k1时，sapq最小，其最小值为4，此时点a的坐标为(2,0)解法二：设a(x0，y0)在直线xy20上，点p(x1，y1)，q(x2，y2)在抛物线x24y上，则以点p为切点的切线的斜率为y1x1，其切线方程为yy1x1(xx1)，即yx1xy1，同理以点q为切点的方程为yx2xy2.设两条切线均过点a(x0，y0)，则点p，q的坐标均满足方程y0xx0y，即直线pq的方程为：yx0xy0，代入抛物线方程x24y消去y可得：x22x0x4y00|pq|x1x2|a(x0，y0)到直线pq的距离为d，sapq|pq|d|x4y0|(x4y0) (x4x08) (x02)24 当x02时，sapq最小，其最小值为4，此时点a的坐标为(2,0)(理)已知点a(2,0)，b(2,0)，直线pa与直线pb斜率之积为，记点p的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程；(2)设m、n是曲线c上任意两点，且|，是否存在以原点为圆心且与mn总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由解析(1)设p(x，y)，则由直线pa与直线pb斜率之积为得，(x2)，整理得曲线c的方程为1(x2)(2)若|，则.设m(x