甘肃省甘谷一中高二数学下学期期中试题 文.doc

甘肃省甘谷一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1设i为虚数单位，则()a23i b23i c23i d23i 2下列结论中不正确的是（ ）a与是关于极轴对称 b与是关于极点对称c与是关于极轴对称 d与是关于极点对称3.实数系的结构图为右图所示,其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )a. 有理数、整数、零 b. 有理数、零、整数 c. 零、有理数、整数 d. 整数、有理数、零4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )a. b. c. d. 5.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）a b或 c 或 d6. 直线的参数方程是（ ）。a.（t为参数） b. （t为参数） c. （t为参数） d. （t为参数）7设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( ) a. (3，) b. (3，) c. (，) d. (,)8. 极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) a. b. c. d. 9. 曲线(为参数)的焦距是 ( ) a.3 b.6 c. 8 d. 1010在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 11极坐标方程=2sin(+)的图形是( ) 12若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。a. 相交过圆心 b.相交而不过圆心 c.相切 d.相离二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13.计算：12|34i|10（i2+i3+i4i5）_ . （其中i为虚数单位）14已知点q的球坐标为，则它的直角坐标为 。15根据右边程序框图，当输入10时，输出的是 .16. 半径为r的圆的面积, 周长，若将r看作(0,)上的变量，则有: ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为r的球，若将看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： （已知球的体积公式为： ）三、 解答题（共6道题，共70分）17.（本题满分10分）把下列方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)： 18.（本题满分12分） 实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 19. （本题满分12分）已知x、y满足，求的最值。20（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数），直线l经过点p（2, 2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆c相交于a、b两点，求的值。21. （本题满分12分）如图，过抛物线（0）的顶点作两条互相垂直的弦oa、ob。设oa的斜率为k，试用k表示点a、b的坐标；求弦ab中点m的轨迹方程。22.（本题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为 （）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；（）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；（）请问是否存在直线 ，l且与曲线c的交点a、b满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。甘谷一中2012-2013学年度下学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、 选择题二、 填空题 13. 60 14. 15. 14.1 16. 三、解答题17.（10） 3分 表示的曲线为圆。 5分 8分 表示的曲线为抛物线的一部分。10分18.解：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时， z是实数； 4分（2）当m2-3m0，即m10且m23时， z是虚数；8分（3）当即m=2时z是纯数；12分19. 解：由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令 ，4分则（其中）-11当时，s有最大值，为10分当时，s有最小值，为12分20.（）圆的标准方程为. 直线的参数方程为，即（为参数） 5分（）把直线的方程代入， 6分得， 8分 所以，即 10分设ab中点m（x，y），则由中点坐标公式，得消去参数k，得 ，即为m点轨迹的普通方程。1222.解：（i）把极坐标系下的点化为直角坐标，得p（0，4）2分因为点p的直角坐标（0，4）满足直线的