（湖南专用）高考数学总复习 第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例课时闯关（含解析）.doc

（湖南专用）2013年高考数学总复习 第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例课时闯关（含解析）一、选择题1在abc中，b45，c60，c1，则最短边的边长是()a.b.c. d.解析：选a.由，得b，b角最小，最短边是b.2(2012贵阳调研)在abc中，角a、b均为锐角，且cosasinb，则abc的形状是()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d等腰三角形解析：选c.cosasin(a)sinb，a，b都是锐角，则ab，ab.3(2011高考天津卷)如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sinc的值为()a. b.c. d.解析：选d.设aba，ada，bda，bc2bd a，cosa，sina.由正弦定理知sincsina.4一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船航行的速度为()a. 海里/时 b34 海里/时c. 海里/时 d34 海里/时解析：选a.如图，由题意知mpn7545120，pnm45.在pmn中，由正弦定理，得，mn6834(海里)又由m到n所用时间为 14104(小时)，船的航行速度v(海里/时)5(2012北师大附中月考)一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是()a10 海里 b10 海里c20 海里 d20 海里解析：选a.如图所示，由已知条件可得，cab30，abc105，即ab4020(海里)，bca45，由正弦定理可得：，bc10(海里)二、填空题6在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_ m.解析：轴截面如图，则光源高度h5 m.答案：57一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有：ab15460，mab30，amb45，在amb中，由正弦定理得，解得bm30(km)答案：308如图所示，客轮以速度2v由a至b再到c匀速航行，货轮从ac的中点d出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮，已知abbc，且abbc50海里，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距c点_海里(结果精确到小数点后1位)解析：设两船相遇之处距c点x海里，其中cd25，则，解得x2，x40.8，即两船相遇之处距c点40.8海里答案：40.8三、解答题9如图，abc中，abac2，bc2，点d在bc边上，adc45，求ad的长度解：法一：作aebc，垂足为e，abac2，bc2，e为bc的中点，且ec.在rtaed中，ae1，又ade45，de1，ad.法二：abac2，bc2，由余弦定理得cosc.又c(0，180)，c30.在adc中，由正弦定理得，即ad.10如图所示，海中小岛a周围38海里内有暗礁，船向正南航行，在b处测得小岛a在船的南偏东30方向，航行30海里后，在c处测得小岛a在船的南偏东45方向，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？解：在abc中，bc30，b30，acb18045135，所以a15.由正弦定理，得，即，所以ac15()所以a到bc的距离为acsin4515()15(1)15(1.7321)40.98(海里)这个距离大于38海里，所以继续向南航行无触礁的危险11(2010高考陕西卷)如图，a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达d点需要多长时间？解：由题意知ab5(3)(海里)，dba906030，dab904545，adb180(4530)105.在dab中，由正弦定理得，db10(海里)又dbcdbaabc30(9060)60，