陕西省西安铁一中国际合作学校高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）北师大版.doc

20122013-1高三期末考试理科数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) a.若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数b.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数c.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数d.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【答案】b【解析】命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是：若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数。2. 若集合，则=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】，所以=。3. 抛物线y=x2的准线方程是( )a.4y+1=0 b.4x+1=0 c.2y+1=0 d.2x+1=0【答案】a【解析】抛物线y=x2的标准式方程为，所以准线方程为。4. （-）12展开式中的常数项为( )a.-1320 b.1320c.-220 d.220【答案】c【解析】由二项式定理得：，由，所以常数项为。5一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) a b c1 d 【答案】a【解析】由三视图知，原几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两底分别为1和2，高为1，四棱锥的高为1，所以该几何体的体积为。6. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）a10种 b20种c36种 d52种【答案】a【解析】一号盒子可以放1个或2个球,二号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有.7.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）a关于点对称b关于直线对称c关于点对称d关于直线对称【答案】a【解析】因为函数的最小正周期为，所以，所以，由，当k=1时， ，所以函数的图象关于点对称。8. 设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）abcd【答案】b【解析】因为双曲线为，所以，因为，所以，所以，所以离心率的取值范围是。9.在中,m是bc的中点，am=1,点p在线段am上且满足,则等于( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为am=1，所以，所以。10在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）(a) (b) (c) (d)【答案】c【解析】设等比数列的公比为q，因为数列也是等比数列，所以，因为，所以，所以等比数列为每一项都是2的常数数列，所以。第卷（非选择题 共100分）二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.)11. 设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为 .【答案】1【解析】设，则，因为z2的实部是，所以，所以虚部。12. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 【答案】2【解析】因为，所以，因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以。13.在边长为4的正方形中，沿对角线将其折成一个直二面角，则点到直线的距离为_【答案】【解析】设正方形abcd的对角线ac、bd交点为o，则acbd。在直二面角b-ac-d中，b、o、d三点共面，且bodo。那么bd=ab=4，此时bcd是等边三角形。可知：点b到直线cd的距离为。14. 执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是 . 【答案】8【解析】第一次循环得，此时应满足，再次循环；第二次循环得，此时应满足，再次循环；第三次循环得，此时应满足，再次循环；第四次循环得，因为输出的n=5，所以此时应结束循环，故当s值不大于7时继续循环，大于7但不大于15时退出循环，故p的最小整数值为8。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）a（不等式选做题）已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_.【答案】4 【解析】已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x，y恒成立，只要求(x+y)( + )9的最小值9，因为，所以正实数a的最小值为4。b（几何证明选做题）如图1所示，过外一点p作一条直线与交于a，b两点，已知pa2，点p到的切线长pt 4，则弦ab的长为_.【答案】6 【解析】因为，所以ab=pb-pa=6.c.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线的参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.【答案】【解析】由得：；由得：，联立（舍），把x=1代入得，所以它们的交点坐标为。三、解答题：（本大题共6小题，共75分, 解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）。16（本小题满分12分）已知函数.cbac1b1a1（）求的值；（）求的最大值和最小值。17.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中， ab=1，abc=60.() 证明：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求二面角ab的余弦值。18. （本小题满分12分）为了迎接2011西安世园会,某校响应号召组织学生成立了“校园文艺队”。已知每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(1)求文艺队的人数； (2)求的分布列并计算19.（本小题满分12分）数列中，满足， 。 求数列的通项公式；(2)设=，求最大的整数，使得对任意，均有成立.20.（本小题满分13分）已知椭圆c:（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为()求椭圆c的方程;()设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值21.(本小题满分14分) 已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.数学参考答案一.bcaca aabac二. 11.1 12.2 13. 14.8 15. a 4 b 6 c 三.16. 解：（i） （ii） = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值17.（其他方法视情况赋分）18. 解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1）， ，即，. 故文娱队共有5人. （2）， 的分布列为012p 19. 解：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，（2）若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7即存在最大整数使对任意，均有20. 解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值 21.解：. （），解得. （）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时， 在区间和上，；在区间