（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第九章 解析几何题组50 理.doc

题组层级快练(五十)1(2016衡水调研卷)若直线axby1与圆x2y21相交，则p(a，b)与圆x2y21的关系为()a在圆上b在圆外c在圆内 d以上都有可能答案b解析1，p(a，b)在圆外2两圆c1：x2y22x6y260，c2：x2y24x2y40的位置关系是()a内切 b外切c相交 d外离答案a解析由于圆c1的标准方程为(x1)2(y3)236，故圆心为c1(1，3)，半径为6；圆c2的标准方程为(x2)2(y1)21，故圆心为c2(2，1)，半径为1.因此，两圆的圆心距|c1c2|561，显然两圆内切3已知直线l：yk(x1)与圆x2y21相切，则直线l的倾斜角为()a. b.c. d.答案d解析由题意知，1，k.直线l的倾斜角为.4过点(4，0)作直线l与圆x2y22x4y200交于a，b两点，若|ab|8，则直线l的方程为()a5x12y200b5x12y200或x40c5x12y200d5x12y200或x40答案b解析圆的标准方程为(x1)2(y2)225，由|ab|8知，圆心(1，2)到直线l的距离d3.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x4时，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.则有3，k.此时直线l的方程为5x12y200.5圆：x2y24x2yc0与y轴交于a、b两点，其圆心为p，若apb90，则实数c的值是()a3 b3c2 d8答案a解析由题知圆心为(2，1)，半径为r.令x0得y1y22，y1y2c，|ab|y1y2|2.又|ab|r，4(1c)2(5c)c3.6(2015新课标全国理)过三点a(1，3)，b(4，2)，c(1，7)的圆交y轴于m，n两点，则|mn|()a2 b8c4 d10答案c解析设过a，b，c三点的圆的方程为x2y2dxeyf0，则解得d2，e4，f20，所求圆的方程为x2y22x4y200，令x0，得y24y200，设m(0，y1)，n(0，y2)，则y1y24，y1y220，所以|mn|y1y2|4，故选c.7(2015重庆理)已知直线l：xay10(ar)是圆c：x2y24x2y10的对称轴过点a(4，a)作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|()a2 b4c6 d2答案c解析圆c标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为c(2，1)，半径为r2，因此2a110，a1，即a(4，1)，|ab|6.选c项8圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()a1个 b2个c3个 d4个答案c解析把x2y22x4y30化为(x1)2(y2)28，圆心为(1，2)，半径r2，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于.9(2016福建福州质检)若直线xy20与圆c：(x3)2(y3)24相交于a，b两点，则的值为()a1 b0c1 d6答案b解析联立消去y，得x24x30.解得x11，x23.a(1，3)，b(3，5)又c(3，3)，(2，0)，(0，2)20020.10由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()a1 b2c. d3答案c解析设直线上一点p，切点为q，圆心为m，则|pq|即为切线长，mq为圆m的半径，长度为1，|pq|，要使|pq|最小，即求|pm|最小，此题转化为求直线yx1上的点到圆心m的最小距离，设圆心到直线yx1的距离为d，则d2，|pm|最小值为2，|pq|，选c.11(2015重庆文)若点p(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点p处的切线方程为_答案x2y50解析由题意，得kop2，则该圆在点p处的切线方程的斜率为，所以所求切线方程为y2(x1)，即x2y50.12以c(1，3)为圆心，并且与直线3x4y60相切的圆的方程为_答案(x1)2(y3)29解析r3，所求圆的方程为(x1)2(y3)29.13(2014大纲全国)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_答案解析利用两点间距离公式及直角三角形求aob各边，进而利用二倍角公式求夹角的正切值如图，|oa|.半径为，|ab|2.tanoab.所求夹角的正切值为tancab.14已知直线xy20及直线xy100截圆c所得的弦长均为8，则圆c的面积是_答案25解析因为已知的两条直线平行且截圆c所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离d为两直线距离的一半，即d3.又因为直线截圆c所得的弦长为8，所以圆的半径r5，所以圆c的面积是25.15已知圆c：x2y22x4y30.若圆c的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程答案xy30或xy10或xy50或xy10或(2)xy0解析切线在两坐标轴上截距的绝对值相等，切线的斜率是1或过原点当k1时，设切线方程为yxb或yxc，分别代入圆c的方程得2x22(b3)x(b24b3)0或2x22(c1)x(c24c3)0.由于相切，则方程有等根，即b3或b1，c5或c1.故所求切线方程为xy30，xy10，xy50，xy10.当切线过原点时，设方程为ykx即kxy0.由，得k2.此时切线方程为y(2)x.综上可得切线方程为xy30，xy10，xy50，xy10，(2)xy0.16(2016福建漳州七校第一次联考)已知圆c：x2y22xa0上存在两点关于直线l：mxy10对称(1)求实数m的值；(2)若直线l与圆c交于a，b两点，3(o为坐标原点)，求圆c的方程答案(1)m1(2)x2y22x30解析(1)圆c的方程为(x1)2y21a，圆心c(1，0)圆c上存在两点关于直线l：mxy10对称，直线l：mxy10过圆心c.m10，解得m1.(2)联立消去y，得2x24xa10.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，168(a1)0，a1.由x1x22，x1x2，得y1y2(x11)(x21)1.x1x2y1y2a11a3.圆c的方程为x2y22x30.17(2015新课标全国)已知过点a(0，1)且斜率为k的直线l与圆c：(x2)2(y3)21交于m，n两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中o为坐标原点，求|mn|.答案(1)(，)(2)2解析(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆c交于两点，所以1.解得k12，两圆相离，两圆的公切线有4条5已知圆c：(x3)2(y4)21和两点a(m，0)，b(m，0)(m0)，若c上存在的点p，使得apb90，则m的最大值为()a7 b6c5 d4答案b解析由(x3)2(y4)21得圆上点p(x0，y0)可化为apb90，即0，(x0m)(x0m)y020.m2x02y02266cos8sin2610sin()36.m6，即m的最大值为6.6已知直线xya与圆x2y24交于a，b两点，o是坐标原点，向量，满足|，则实数a的值是_答案2解析因为向量，满足|，所以oaob.又因为直线xya的斜率为1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a2.7已知圆x2y24x6y0与圆x2y22x4y0，则两圆公共弦所在直线方程为_答案xy08已知点p(2，2)，圆c：x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1)求m的轨迹方程；(2)当|op|om|时，求l的方程及pom的面积答案(1)(x1)2(y3)22(2)x3y80，解析(1)圆c的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为c(0，4)，半径为4.设m(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点p在圆c的内部，所以m的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知m的轨迹是以点n(1，3)为圆心，为半径的圆由于|op|om|，故o在线段pm的垂直平分线上又p在圆n上，从而onpm.因为on的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|om|op|2，o到l的距离为，|pm|，所以pom的面积为.9求两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80的公共弦所在直线的方程及公共弦长思路两圆公共弦所在直线的方程易求对于公共弦长，可以求出两圆的交点，再求公共弦长，也可以利用其中一个圆的半径、弦心距、半径长构成的直角三角形求解解析联立两圆的方程得两式相减整理得x2y40，所以两圆公共弦所在直线