浙江省杭州市第二中学高一数学上学期期末考试试题.doc

杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学试卷本试卷分为第卷（选择题和填空题）和第卷（答题卷）两部分,满分100 分,考试时间 100分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则满足的集合的个数是（ ）a2 b3 c4 d92函数的零点所在区间为（ ）ab c d3已知为坐标原点，向量,且,则点的坐标为（ ） abcd4若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为（ ）5已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（ ）a bc d6时，的值为（ ）a1b1c1d与取值有关7曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（ ） a b c d8己知函数在内恒为正值，则的取值范围是（ ）a b c d9已知函数的图像是由向右平移得到，则下列结论正确的是（ ） a b c d10 若，且，则的值为 （ ）abcd二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分11已知幂函数的图象过点，则_12已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为_13已知,若可表示成的形式（为正整数），则_14下列命题：(1)最小正周期为；(2)函数的图象的对称中心是；(3)在（）上有3个零点；（4）若,则其中错误的是_15在锐角中，（其中），函数的最小值为，则的最小值为_16已知函数，若存在，使得，则的取值范围为_杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分11_ _12_ 13_14_ 15_ 16_三、解答题：本大题共4小题共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围18（本题满分12分）已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为(1）求函数的解析式；(2) 若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围19(本题满分10分）设为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于若(1) 求的值；(2) 求的取值范围20（本题满分14分）已知函数（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围杭州二中2015学年第一学期高一年级期末考试数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案cbcbdaadac二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分11 01213 5014 （1）（3）（4） 1516三、解答题：本大题共4小题共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（1）即，,（2）由（1）知，当当c为空集时，当c为非空集合时，可得 综上所述18（本题满分12分） 解：（1）角的终边经过点，由时,的最小值为，得，即，(2） ，设，问题等价于方程在（0，2）仅有一根或有两个相等的根 -m = 3t2 -t，t (0, 2) 作出曲线c：y = 3t2 -t，t (0, 2)与直线l：y = -m的图象t =时，y =；t = 0时，y = 0；t = 2时，y = 10 当 -m =或0-m10时，直线l与曲线c有且只有一个公共点m的取值范围是：或19(本题满分10分）解：()连结ag并延长交bc于m,则m是bc的中点，设，则， 又，三点共线，故存在实数，使，消得：，即 或者另一种解法由式得， 将代入得三点共线，故,即 () ， 即，其中时，有最大值，时，有最小值2，于是的取值范围是20（本题满分14分）解：（1）任取，则有恒成立，即恒成立恒成立，恒成立（2）当时，由函数的图像可知，函数的单调递增区间为。（3）不等式化为即：（*）对任意的恒成