浙江省杭州市萧山区瓜沥片九年级数学下学期期初试题（含解析）.doc

浙江省杭州市萧山区瓜沥片2016届九年级数学下学期期初试题一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）a（a4）2=a6ba+2a=3a2ca7a2=a5da（a2+a+1）=a3+a22若，则=（）abcd3若代数式中，x的取值范围是x3且x5，则m为（）am4bm4cm=5dm54下列说法：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件正确说法的序号是（）abcd5下列关于分式的判断，正确的是（）a当x=2时，的值为零b当x3时，有意义c无论x为何值，不可能得整数值d无论x为何值，的值总为正数6直线y=x和直线y=x+3所夹锐角为，则sin的值为（）abcd7如图，ab是半圆o的直径，ac为弦，odac于d，过点o作oeac交半圆o于点e，过点e作efab于f，若ac=4，则of的长为（）a1bc2d48如图，已知直角坐标系中四点a（2，4）、b（2，0）、c（2，3）、d（2，0）若点p在x轴上，且pa、pb、ab所围成的三角形与pc、pd、cd所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点p的个数是（）a1个b2个c3 个d4个9如图，边长12的正方形abcd中，有一个小正方形efgh，其中e、f、g分别在ab、bc、fd上若bf=3，则小正方形的边长为何？（）abc5d610下列命题中，正确的命题个数有（）平分一条弦的直径一定垂直于弦；相等的两个圆心角所对的两条弧相等；两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3；在o中，弦ab把圆周分成1：5两部分，则弦ab所对的圆周角是30；abc中，b=3，c=5，那么sinb=；abc中，ad为bc边上的高，若ad=1，bd=1，cd=，则bac的度数为105a1个b2个c3个d4个二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知四边形abcd内接于o，且a：c=1：2，则bod=度12关于x的不等式（2ab）x+a2b0的解为x，则不等式axb的解为13某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示成绩（分）5060708090100人数25131073则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是14将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=pxq，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2x1=0，可用“降次法”求得x43x+2014的值是15如图所示，在o内有折线oabc，其中oa=4，ab=6，a=b=60，则bc的长为16已知抛物线y=x22mx+4m+6，当实数m的值为 时，抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小，其最小值是三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17已知x是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，求代数式：的值18在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的概率19如图，水坝的横断面是梯形，背水坡ab的坡角bad=60，坡长ab=20m，为加强水坝强度，降坝底从a处后水平延伸到f处，使新的背水坡角f=45，求af的长度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）20在abc中，ab=bc=4，abc=120，将abc绕点b旋转角（090）得a1bc1，a1b交ac于点e，a1c1分别交ac、bc于d、f两点（1）在旋转过程中，线段ea1与fc有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）当=30时，试判断四边形bc1da的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求线段ed的长21如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得ab=5，ad=4在进行如下操作时遇到了下列几个问题，请你帮助解决（1）如图2，将efg的顶点g移到矩形的顶点b处，再将三角形绕点b顺时针旋转使e点落在cd边上，此时ef恰好经过点a请证明：adefge；求出fg的长度；（2）如图3，在（1）的条件下，小明先将efg的边eg和矩形的边ab重合，然后将efg沿直线bc向右平移，至f点与b重合时停止在平移过程中，设g点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式22如图，abc中，ab=ac=4，cosc=（1）动手操作：利用尺规作以ac为直径的o，并标出o与ab的交点d，与bc的交点e（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，连接ae，cd，线段ae，cd交于点f，求证：ec2=efae； 求点d到ac的距离23如图，点p是直线：y=2x2上的一点，过点p作直线m，使直线m与抛物线y=x2有两个交点，设这两个交点为a、b：（1）如果直线m的解析式为y=x+2，直接写出a、b的坐标；（2）如果已知p点的坐标为（2，2），点a、b满足pa=ab，试求直线m的解析式；（3）设直线与y轴的交点为c，如果已知aob=90且bpc=ocp，求点p的坐标浙江省杭州市萧山区瓜沥片2016届九年级下学期期初数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）a（a4）2=a6ba+2a=3a2ca7a2=a5da（a2+a+1）=a3+a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式【分析】根据幂的乘方，可判断a，根据合并同类项，可判断b，根据同底数幂的除法，可判断c，根据单项式乘多项式，可判断d【解答】解：a、幂的乘方底数不变指数相乘，故a错误；b、合并同类项系数相加字母部分不变，故b错误；c、同底数幂的除法底数不变指数相减，故c正确；d、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故d错误；故选：c【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2若，则=（）abcd【考点】比例的性质【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：=，a=b，=故选a【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键3若代数式中，x的取值范围是x3且x5，则m为（）am4bm4cm=5dm5【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】本题主要考查了代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x30，解得x3根据分式有意义的条件，xm0，解得xm，用排除法可知m=5故选c【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数4下列说法：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件正确说法的序号是（）abcd【考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义【分析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得错误；根据方差的意义可得正确；根据必然事件可得错误【解答】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故错误；若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故错误；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故正确；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件，故错误故选：c【点评】此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5下列关于分式的判断，正确的是（）a当x=2时，的值为零b当x3时，有意义c无论x为何值，不可能得整数值d无论x为何值，的值总为正数【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件【分析】根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解【解答】解：a、当x=2时，无意义，故a错误；b、当x0时，有意义，故b错误；c、当x=2时，得整数值，故c错误；d、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故d正确故选：d【点评】分式的定义：一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，当b=0时，分式无意义6直线y=x和直线y=x+3所夹锐角为，则sin的值为（）abcd【考点】两条直线相交或平行问题；解直角三角形【分析】根据两直线相交得出三条边的长度，再根据a2=b2+c22bccos计算得出cos，进而求出sin即可【解答】解：如图：因为直线y=x和直线y=x+3，可得交点a的坐标为：（2，1），可得点b的坐标为：（0，3），所以可得：oa=，ab=，ob=3，根据abc中三边和角的关系：bc2=ab2+oa22oaabcos，可得：9=5+822cos，解得：cos=，则sin=故选：a【点评】此题考查的知识点是两条直线相交问题，关键是先求出交点，再根据三角形边角关系计算7如图，ab是半圆o的直径，ac为弦，odac于d，过点o作oeac交半圆o于点e，过点e作efab于f，若ac=4，则of的长为（）a1bc2d4【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理【分析】根据垂径定理求出ad，证adoofe，推出of=ad，即可求出答案【解答】解：odac，ac=4，ad=cd=2，odac，efab，ado=ofe=90，oeac，doe=ado=90，dao+doa=90，doa+ef=90，dao=eof，在ado和ofe中，adoofe（aas），of=ad=2，故选c【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出adoofe和求出ad的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦8如图，已知直角坐标系中四点a（2，4）、b（2，0）、c（2，3）、d（2，0）若点p在x轴上，且pa、pb、ab所围成的三角形与pc、pd、cd所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点p的个数是（）a1个b2个c3 个d4个【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】此题需要分情况分析，当点p在ab左边，在ab与cd之间，在cd的右边，通过相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例即可求得【解答】解：设op=x（x0），分三种情况：一、若点p在ab的左边，如图1，有两种可能：此时abppdc，则pb：cd=ab：pd，则（x2）：3=4：（x+2）解得x=4，点p的坐标为（4，0）；若abpcdp，则ab：cd=pb：pd，则（x2）：（x+2）=4：3解得：x=14不存在二、若点p在ab与cd之间，如图2，有两种可能：若abpcdp，则ab：cd=bp：pd，4：3=（x+2）：（2x）解得：x=，点p的坐标为（，0）；若abppdc，则ab：pd=bp：cd，4：（2x）=（x+2）：3，方程无解；三、若点p在cd的右边，如图3，有两种可能：若abpcdp，则ab：cd=bp：pd，4：3=（2+x）：（x2），x=14，点p的坐标为（14，0），若abppdc，则ab：pd=bp：cd，4：（x2）=（x+2）：3，x=4，点p的坐标为（4，0）；点p的坐标为（，0）、（14，0）、（4，0）、（4，0）故选：d【点评】此题考查相似三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用注意分类讨论，小心别漏解9如图，边长12的正方形abcd中，有一个小正方形efgh，其中e、f、g分别在ab、bc、fd上若bf=3，则小正方形的边长为何？（）abc5d6【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【专题】探究型【分析】先根据相似三角形的判定定理得出befcfd，再根据勾股定理求出df的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：在bef与cfd中1+2=2+3=90，1=3b=c=90，befcfd，bf=3，bc=12，cf=bcbf=123=9，又df=15，=，即=，ef=故选b【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出befcfd是解答此题的关键10下列命题中，正确的命题个数有（）平分一条弦的直径一定垂直于弦；相等的两个圆心角所对的两条弧相等；两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3；在o中，弦ab把圆周分成1：5两部分，则弦ab所对的圆周角是30；abc中，b=3，c=5，那么sinb=；abc中，ad为bc边上的高，若ad=1，bd=1，cd=，则bac的度数为105a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理的推论对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据相似多边形的性质对进行判断；利用弦对两条弧可对进行判断；根据正弦的定义对进行判断；利用分类讨论的思想可对进行判断【解答】解：平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等；两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3，所以正确；在o中，弦ab把圆周分成1：5两部分，则弦ab所对的圆周角是30或150，所以错误；在rtabc中，若c=90，b=3，c=5，那么sinb=，所以错误；abc中，ad为bc边上的高，若ad=1，bd=1，cd=，则bac的度数为15或105，所以错误故选a【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知四边形abcd内接于o，且a：c=1：2，则bod=120度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【专题】计算题；压轴题【分析】根据圆内接四边形的性质，可得a+c=180，联立a、c的比例关系式，可求得a的度数，进而可根据圆周角和圆心角的关系求出bod的度数【解答】解：四边形abcd内接于o，a+c=180；又a：c=1：2，得a=60bod=2a=120故答案为：120【点评】本题考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用能力12关于x的不等式（2ab）x+a2b0的解为x，则不等式axb的解为x【考点】不等式的解集【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的解集为x，建立关于a、b的关系式，求出a、b的比，再据此解答不等式axb的解集【解答】解：由关于x的不等式（2ab）x+a2b0解得x或x，因为x，所以2ab0，即2ab，所以=，20a10b=14b7a，27a=24b，即9a=8b，2ab，即2aa，a0，因为axb，且a0，解得：x故答案是：x【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目，要充分利用题目中的隐含条件不等号的方向发生了改变，确定a、b同号，再解关于x的不等式13某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示成绩（分）5060708090100人数25131073则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是75，70【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是地20、21个数的平均数，全班40名同学的成绩的中位数是：=75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故答案为：75，70【点评】此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数14将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=pxq，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2x1=0，可用“降次法”求得x43x+2014的值是2016【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解【分析】先求得x2=x+1，再代入x43x+2014即可得出答案【解答】解：x2x1=0，x2=x+1，x43x+2014=（x+1）23x+2014=x2+2x+13x+2014=x2x+2015=x+1x+2015=2016故答案为：2016【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可15如图所示，在o内有折线oabc，其中oa=4，ab=6，a=b=60，则bc的长为10【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质【分析】首先延长ao交bc于d，作ohbc于h，由a=b=60，可判断abd为等边三角形，根据等边三角形的性质可求得bd的长，再由含30角的直角三角形的性质，求得dh的长，则可得到bh的长，根据垂径定理的性质，即可求得答案【解答】解：延长ao交bc于d，作ohbc于h，a=b=60，abd为等边三角形，adb=60，ad=bd=ab=6，od=adoa=64=2，在rtodh中，odh=60，doh=30，dh=od=1，bh=bddh=61=5，ohbc，bc=2bh=10故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质以及含30角的直角三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键16已知抛物线y=x22mx+4m+6，当实数m的值为2 时，抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小，其最小值是2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】求得抛物线的顶点坐标为（m，m2+4m+6），根据根与系数的关系得到+=2m，=（4m+6），求得抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积=（m2+4m+6）2=（m+2）2+2，于是得到结论【解答】解：y=x22mx+4m+6=（x+m）2+m2+4m+6，则抛物线的顶点坐标为（m，m2+4m+6），设抛物线与x轴两交点的坐标为（，0），（，0），则、为方程x22mx+4m+6=0的两实数解，所以+=2m，=（4m+6），则|=2，所以抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积=（m2+4m+6）2=（m+2）2+2，因为m=2时，（m+2）2+2有最小值2，也有最小值，所以抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积的最小值为2故答案为：2，2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，三角形的面积的计算，求最小值问题，能确定代数式的最小值是解题的关键三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17已知x是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，求代数式：的值【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值【分析】把代数式整理后，变为，故由x2+3x1=0得x（x+3）=1，代入代数式求值【解答】解：x2+3x1=0x2+3x=1x（x+3）=1原式=【点评】解决本题关键是把代数式化简变形成与已知条件有关的形式18在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的有：（1，2），（2，3），（3，4），小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率为：；（3）小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的概率为：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比19如图，水坝的横断面是梯形，背水坡ab的坡角bad=60，坡长ab=20m，为加强水坝强度，降坝底从a处后水平延伸到f处，使新的背水坡角f=45，求af的长度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】过b作df的垂线，设垂足为e；可在rtabe中，根据坡面ab的长以及坡角的度数，求得铅直高度be和水平宽ae的值，进而可在rtbfe中，根据be的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出ef的长；根据af=efae，即可得出af的长度【解答】解：过b作bedf于ertabe中，ab=20m，bae=60，be=absin60=20=30，ae=abcos60=20=10rtbef中，be=30，f=45，ef=be=30af=efae=301013，即af的长约为13米【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路20在abc中，ab=bc=4，abc=120，将abc绕点b旋转角（090）得a1bc1，a1b交ac于点e，a1c1分别交ac、bc于d、f两点（1）在旋转过程中，线段ea1与fc有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）当=30时，试判断四边形bc1da的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求线段ed的长【考点】旋转的性质【分析】（1）根据等边对等角的性质可得a=c，再根据旋转的性质可得abe=c1bf，ab=bc=a1b=bc1，然后利用“角边角”证明abe和c1bf全等，根据全等三角形对应边相等可得be=bf，从而得解；（2）先根据旋转的性质求出abc1=150，再根据同旁内角互补，两直线平行求出abc1d，adbc1，证明四边形bc1da是平行四边形，又因为邻边相等，所以四边形bc1da是菱形；（3）过点e作egab于点g，等腰三角形三线合一的性质可得ag=bg=1，然后解直角三角形求出ae的长度，再利用de=adae计算即可得解【解答】解：（1）ea1=fc理由如下：ab=bc，a=c，abc绕点b顺时针旋转角得a1bc1，abe=c1bf，ab=bc=a1b=bc1，在abe和c1bf中，abec1bf（asa），be=bf，a1bbe=bcbf，即ea1=fc；（2）四边形bc1da是菱形理由如下：旋转角=30，abc=120，abc1=abc+=120+30=150，abc=120，ab=bc，a=c=（180120）=30，abc1+c1=150+30=180，abc1+a=150+30=180，abc1d，adbc1，四边形bc1da是平行四边形，又ab=bc1，四边形bc1da是菱形；（3）过点e作egab，a=aba1=30，ag=bg=ab=2，在rtaeg中，ae=，由（2）知ad=ab=4，de=adae=4【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，以及解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，难度不大，利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，找出相等的线段是解题的关键21如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得ab=5，ad=4在进行如下操作时遇到了下列几个问题，请你帮助解决（1）如图2，将efg的顶点g移到矩形的顶点b处，再将三角形绕点b顺时针旋转使e点落在cd边上，此时ef恰好经过点a请证明：adefge；求出fg的长度；（2）如图3，在（1）的条件下，小明先将efg的边eg和矩形的边ab重合，然后将efg沿直线bc向右平移，至f点与b重合时停止在平移过程中，设g点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式【考点】几何变换综合题【分析】（1）由题意易得ce=3，de=2，ad=4，然后经过证明efgaed，求得fb的值即可；（2）分两种情况：一是x平移距离小于4时，二是x平移距离大于4时，分别求得解析式，把y=10分别代入两式，求得x的值，注意验证是否符合题意【解答】解：（1）ab=eg=dc=5，ad=bc=4，ce=3，de=cdce=53=2，ab=eg，bae=bea，又bae+ead=90，aed+ead=90，bae=aed在efg和aed中，bae=aed，fbe=ade=90，efgaed；由知，efgaed，bf=fg=10；（2）分两种情况：一是x平移距离小于4时（如图1），ef与ab相交于p，过p作pqeg于q点，efg的直角边fg=10，eg=5，tan=，fge=90，pqfc，四边形pqgb是矩形，epq=f，根据这个正切值，可求出相应的线段的数值，得出fb=fgbg=10x，bp=，pq=x，eq=，重叠部分y=pbbg+bgeq=+x=x2+5x，二是x平移距离大于4时（如图2），ef与ab相交于p，与cd相交于r，y=pbbc+pqrq=+42=242x【点评】本题考查了相似形综合题，涉及到梯形、矩形的性质等知识点的运用，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题目比较典型，综合性比较强，有一定的难度，在解答（2）时用了分类讨论思想22如图，abc中，ab=ac=4，cosc=（1）动手操作：利用尺规作以ac为直径的o，并标出o与ab的交点d，与bc的交点e（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，连接ae，cd，线段ae，cd交于点f，求证：ec2=efae； 求点d到ac的距离【考点】作图复杂作图；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）先作出ac的中垂线，再画圆（2）aa证明aeccef，根据相似三角形的性质即可求解；（3）利用余弦求出be，ec，bd，cd，ad，利用三角形面积公式得到点d到ac的距离【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图：ac为o的