等比数列导学案.docVIP

2.4等比数列（1） 学习目标 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习过程 一、课前准备复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式 ，等差数列的性质有： 二、新课导学学习探究观察：1，2，4，8，16， 1， 1，20，1, 1， 1， 1， 1，思考以上四个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0），即：= （q0）2. 等比数列的通项公式： ； ； ； 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项与的关系是：典型例题例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例2 已知数列中，lg ，试用定义证明数列是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）. A. B. C. D. 三、总结提升 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系.3、在等比数列中， 当，q 1时，数列是递增数列； 当，数列是递增数列； 当，时，数列是递减数列； 当，q 1时，数列是递减数列； 当时，数列是摆动数列； 当时，数列是常数列. 当堂检测1. 在为等比数列，则（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列a，a（1a），是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.A. a1 B. a0且a1 C. a0 D. a0或a14. 设，成等比数列，公比为2，则 .5. 在等比数列中，则公比q .6、在等比数列中， ，q3，求； ，求和q； ，求； ，求.2.4等比数列（2） 学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习过程 一、课前准备复习1：等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是 复习2：等差数列有何性质？二、新课导学学习探究问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 新知1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）.试一试 ：数4和6的等比中项是 .问题2：1.在等比数列中，是否成立呢？2.是否成立？你据此能得到什么结论？3.是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质 在等比数列中，若m+n=p+q，则.试一试：在等比数列，已知，那么 .典型例题例1已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1自选2是否等比是变式：项数相同等比数列与，数列也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列中，已知，且，公比为整数，求.变式：在等比数列中，已知，则 .练一练：练1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为1：3C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为练2. 在7和56之间插入、，使7、56成等比数列，若插入、，使7、56成等差数列，求的值.3、 总结提升4、 学习小结1. 等比中项定义； 2. 等比数列的性质.3、公比为q的等比数列具有如下基本性质：数列，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也等比.(2)若，则. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.(3 )若，则.(4)若各项为正，c0，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列 当堂检测1. 在为等比数列中，那么（ ）. A. 4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列， 则b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C8 D3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，（ ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列中，则log3+ log3+ log3 .6.在为等比数列中，求的值.7. 已知等差数列的公差d0，且，成等比数列，求.2.5等比数列的前n项和(1)学习目标 1. 掌握等比数列的前n项和公式；2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题. 学习过程 一、课前准备复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？复习2：已知等比数列中，求.二、新课导学学习探究 等比数列的前n项和新知：等比数列的前n项和公式设等比数列它的前n项和是，公比为q0，公式的推导方法一：则 当时， 或 当q=1时， 公式的推导方法二：由等比数列的定义，有，即 . （结论同上）公式的推导方法三： . （结论同上）试试：求等比数列，的前8项的和.典型例题例1已知a1=27，a9=，q0，求这个等比数列前5项的和.变式：，. 求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?例3. 等比数列中，例4 一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）三、总结提升学习小结1. 等比数列的前n项和公式； 2. 等比数列的前n项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.4、 若，则构成新的等比数列，公比为.5、若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.6. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：；（2）中项法：.7. 数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示. 当堂检测1. 数列1，的前n项和为（ ）.A. B. C. D. 以上都不对2. 等比数列中，已知，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（ ）. A. B. C. 1 D. 4. 等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为 .5. 等比数列的前n项和，则a .6. 等比数列中，已知7. 在等比数列中，求.2.5等比数列的前n项和(2)学习目标 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；2. 会用公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题. 学习过程 一、课前准备复习1：等比数列的前n项和公式.当时， 当q=1时， 复习2：等比数列的通项公式. = .二、新课导学学习探究探究任务：等比数列的前n项和与通项关系问题：等比数列的前n项和， （n2）， ，当n1时， .反思：等比数列前n项和与通项的关系是什么？ 典型例题例1 数列的前n项和（a0，a1），试证明数列是等比数列.变式：已知数列的前n项和，且， ，设，求证：数列是等比数列.例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，求证：，也成等比.变式：在等比数列中，已知，求.例3、 等比数列中，求.例4、求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，的前n项和Sn.三、总结提升学习小结1. 等比数列的前n项和与通项关系；2. 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，则数列，也成为等比数列.3. 等差数列中，；4. 等比数列中，. 当堂检测1. 等比数列中，则（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比数列中，q2，使的最小n值是（ ）.A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 计算机是将