高二（下）数学期末数学试卷.doc

西中高2010级高二（下）期末数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（每小题5分，共50分）1、要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭.280户中等收入家庭.95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ）A、用随机抽样法，用系统抽样法 B、用分层抽样法，用随机抽样法C、用系统抽样法，用分层抽样法 D、都用分层抽样法2、(1+x)(nN)的展开式中二项式系数最大的项是（ ）A.第n项 B.第n+1项 C.第n+2项 D.第n+1或n+2项3、“直线m、n与平面所成的角相等”是“mn”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知直线m、n和平面、，则的一个充分条件是（ ）A.mn，m，n； B. mn，=m，n；C.mn，n，m； D. mn，m，n.5、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A、150种 B、180种 C、300种 D、345种6、在的展开式中，的系数为( )A6 B7 C8 D9 7、如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）. . 截面 . . 异面直线与所成的角为8、某人对同一目标进行射击，每次射击的命中率都是0.25，若要使至少命中一次的概率为0.75，则此人应射击（ ）A.4次 B.5次 C.6次 D.8次9、（文科）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为 ( ) A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9、(理科)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A B C D w.w.w 10、（文科）在空间，平移正ABC至ABC，使AA面ABC，AB=3，AA=4，则异面直线AB与BC所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10、（理科）在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是( ) A若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为（0，1） B若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为 C若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为 D若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为二、填空题：(每小题5分，共25分)11、的展开式的常数项是 （用数字作答）w 12、若(3x-1)=ax+ax+ax+a，则a+a+a=_； 13、甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答）14、直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。15、（文科）已知二面角l为60，点A，点A到平面的距离为，那么点A在面上的射影 到平面的距离为_。15、（理科）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面AFD平面ABC,在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是_.理科15题图三.解答题：（本大题共75分）16、（本题满分13分） 在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项。17、（本小题满分13分）甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是，乙能破译出密码的概率是，试求：、甲、乙两人都译不出密码的概率；、甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率；18、（文科）（本小题满分13分）某小组有男、女学生共13人，现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。、若选出的两人性别相同的概率为，求选出的两人性别不同的概率；、若已知该班男生有9人，求选出的两人性别不同的概率。18、（理科）（本小题满分13分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（）、两种大树各成活1株的概率；（）、成活的株数的分布列与期望w.w.w19、（文科）（本小题满分12分） 如图，在五面体ABCDEF中，AB/DC，BAD=，CD=AD=2.，四边形ABFE为平行四边形，FA平面ABCD，FC=3，ED=，求：文科19题图 （）直线AB到平面EFCD的距离：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）二面角F-AD-E的平面角的正切值，19、（理科）（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（1）求证：对任意的，都有（2）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .w20、（本小题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD= 60。(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)求点A到平面PBD的距离；(3)求二面角BPCA的大小。21、(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求，的值； （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。西中高2010级高二（下）期末数学答案时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（每小题5分，共50分）1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、文科B 理科C 10、文科A 理科C二、填空题：(每小题5分，共25分)11、-20w 12、129； 13、33614、2015、（文科）15、（理科）【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u三.解答题：（本大题共75分）16、（本题满分13分）解：由已知得：，化简得：解得：n=9，n=6（舍） （1）令故展开式的常数项为5376；17、（本小题满分13分）解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是A、B，则P(A)=,P(B)=（1）甲、乙两人都译不出密码的概率为：P()=P()P()=(1-)(1-)=（2）甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为： P(A+B)=P(A)+P(B)=(1-)+(1-)=18、（文科）（本小题满分13分）解：记事件A为从男、女学生13人中任选出两人的性别相同，P（A）=， 则事件为从男、女学生13人中任选出两人的性别不同，则P（）=1- P（A）=1-=。该班男生有9人，则女生有4人，则P（A）=，故该班男生有9人，女生有4人时从中选出的两人性别不同的概率是。18、（理科）（本小题满分13分）解：设表示甲种大树成活k株，k0，1，2 表示乙种大树成活l株，l0，1，2则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 , . 据此算得： , , . , , . () 、所求概率为：. ()、的所有可能值为0，1，2，3，4，且 , , = , . .综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为：（株）19、（文科）（本小题满分12分） 19、（1）、 （2）、19、（理科）（本小题满分12分）w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.（）证明：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE（）解：如图1，由SD平面ABCD知，DBE= , SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。 又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接CF，则CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 从而在中，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，得.由，解得，即为所求.20、（本小题满分12分） (1) 证：(2) 解：连结PO，过A作AEPO，平面PAC平面PBD=POAE平面PBD，AE就是所求的距离，计算得(3) 解：过O作OFPC，连BF，OB平面PAC，由三垂线定理，PCBF，OFB为二面角B-PC-A的平面角，经计算得，,所求二面角大小为21、（本小题满分12分）解：（）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 故 ， 由 得 ，=（）C上存在