陕西省渭南市白水中学高三数学上学期第三次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省渭南市白水中学高三（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1设集合a=0，1，2，4，b=，则ab=（）a1，2，3，4b2，3，4c4dx|1x42若复数z=的共轭复数是=a+bi（a，br），其中i为虚数单位，则点（a，b）为（）a（1.2）b（2，1）c（1，2）d（2，1）3已知向量，若与共线，则m的值为（）ab2cd24对于函数f（x）=sin2（x+）cos2（x+），下列选项中正确的是（）af（x）在（，）上是递增的bf（x）的图象关于原点对称cf（x）的最小正周期为2df（x）的最大值为25某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）a100（3+）cm2b200（3+）cm2c300（3+）cm2d300cm26已知an为等差数列，若a1+a5+a9=，则cos（a2+a8）的值为（）abcd7给出下列命题若直线l与平面内的一条直线平行，则l；若平面平面，且=l，则过内一点p与l垂直的直线垂直于平面；x0（3，+），x0（2，+）；已知ar，则“a2”是“a22a”的必要不充分条件其中正确命题的个数是（）a4b3c2d18设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m“是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件9若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（）a2b0c1d210设点p是曲线上的任意一点，p点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）abcd11设xr，对于使x2+2xm成立的所有常数m中，我们把m的最小值1叫做x2+2x的上确界若a，br+，且a+b=1，则的上确界为（）a5b4cd12定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立，则（）a f（）f（）bf（1）2f（）sin1c f（）f（）d f（）f（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5)13dx=14一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是15已知d为三角形abc的边bc的中点，点p满足，则实数的值为16数列an的通项an=n2（cos2sin2），其前n项和为sn，则s30为三、解答题17设abc的内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，且有2sinbcosa=sinacosc+cosasinc（）求角a的大小；（）若b=2，c=1，d为bc的中点，求ad的长18已知an是正项数列，a1=1，且点（，an+1）（nn*）在函数y=x2+1的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）若列数bn满足b1=1，bn+1=bn+2，求证：bnbn+2b19在梯形abcd中，adbc，bc=2ad，ad=ab=，abbc，如图把abd沿bd翻折，使得平面abd平面bcd（）求证：cd平面abd；（）若点m为线段bc中点，求点m到平面acd的距离20如图，已知菱形acsb中，abs=60沿着对角线sa将菱形acsb折成三棱锥sabc，且在三棱锥sabc中，bac=90，o为bc中点（）证明：so平面abc；（）求平面asc与平面scb夹角的余弦值21已知函数在点（1，f（1）的切线方程为x+y+3=0（）求函数f（x）的解析式；（）设g（x）=lnx，求证：g（x）f（x）在x1，+）上恒成立请在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，只能做所选的题目上，如果多做，则按所做的第一题目计分【几何证明选讲】22 如图，ab是o的直径，c、f是o上的点，ac是baf的平分线，过点c作cdaf，交af的延长线于点d（1）求证：cd是o的切线（2）过c点作cmab，垂足为m，求证：ammb=dfda【选修4-4：坐标系与参数方程】23在极坐标系中，曲线c：=2acos（a0），l：cos（）=，c与l有且仅有一个公共点（）求a；（）o为极点，a，b为c上的两点，且aob=，求|oa|+|ob|的最大值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x5|+|x3|（）求函数f（x）的最小值m；（）若正实数a，b满足+=，求证： +m2015-2016学年陕西省渭南市白水中学高三（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1设集合a=0，1，2，4，b=，则ab=（）a1，2，3，4b2，3，4c4dx|1x4【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由b中不等式变形得：（x4）（x2）0，且x2，解得：2x4，即b=（2，4，a=0，1，2，4，ab=4，故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若复数z=的共轭复数是=a+bi（a，br），其中i为虚数单位，则点（a，b）为（）a（1.2）b（2，1）c（1，2）d（2，1）【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=2i， =2+i，点（a，b）为（2，1）故选：b【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3已知向量，若与共线，则m的值为（）ab2cd2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案【解答】解：由题意可知=m（2，3）+4（1，2）=（2m4，3m+8）=（2，3）2（1，2）=（4，1）与共线（2m4）（1）=（3m+8）4m=2故选d【点评】本题主要考查向量的坐标运算和共线定理属基础题4对于函数f（x）=sin2（x+）cos2（x+），下列选项中正确的是（）af（x）在（，）上是递增的bf（x）的图象关于原点对称cf（x）的最小正周期为2df（x）的最大值为2【考点】二倍角的余弦；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用二倍角公式化简，然后利用函数的性质判断选项即可【解答】解：函数f（x）=sin2（x+）cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x函数y=sin2x是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，b正确故选：b【点评】本题考查二倍角公式的应用，正弦函数的基本性质的应用，考查基本知识的熟练程度5某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）a100（3+）cm2b200（3+）cm2c300（3+）cm2d300cm2【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为1010=100，与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100，另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=10，故此两侧面的面积皆为50，故此四棱锥的表面积为s=100（3+）cm2故选：a【点评】考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的力度6已知an为等差数列，若a1+a5+a9=，则cos（a2+a8）的值为（）abcd【考点】数列的应用【专题】计算题【分析】先利用等差数列的性质求出a5=，进而有a2+a8=，再代入所求即可【解答】解：因为an为等差数列，且a1+a5+a9=，由等差数列的性质；所以有a5=，所以a2+a8=，故cos（a2+a8）=故选 a【点评】本题是对等差数列性质以及三角函数值的考查这一类型题，考查的都是基本功，是基础题7给出下列命题若直线l与平面内的一条直线平行，则l；若平面平面，且=l，则过内一点p与l垂直的直线垂直于平面；x0（3，+），x0（2，+）；已知ar，则“a2”是“a22a”的必要不充分条件其中正确命题的个数是（）a4b3c2d1【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于，考虑直线与平面平行的判定定理；对于，考虑平面与平面垂直的性质定理；对于，考虑两个集合间的包含关系；对于，考虑充要条件中条件与结论的互推关系【解答】解：对于，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误；对于，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；对于，考虑两个集合间的包含关系（2，+）（3，+），而x0（3，+），比如x=4，则4（2，+），故错误；对于，由a22a可以得到：0a2，一定推出a2，反之不一定成立，故“a2”是“a22a”的必要不充分条件，此命题正确综上知中的命题正确，故选c【点评】本题考查直线与平面的平行关系的判定，面面垂直的性质定理，集合间的关系以及充要条件概念等，抓住概念的内涵与外延，是解决本类综合题的关键8设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m“是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选b【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念9若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（）a2b0c1d2【考点】简单线性规划【专题】计算题；压轴题【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可【解答】解：画出约束条件表示的可行域由a（2，0）是最优解，直线x+2ya=0，过点a（2，0），所以a=2，故选d【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题10设点p是曲线上的任意一点，p点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）abcd【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角【专题】计算题【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在p点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tan的范围，由的范围，求出的范围即可【解答】解：y=3x2，tan，又0，0或则角的取值范围是0，），）故选c【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tan进行求解11设xr，对于使x2+2xm成立的所有常数m中，我们把m的最小值1叫做x2+2x的上确界若a，br+，且a+b=1，则的上确界为（）a5b4cd【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值【解答】解： =+=+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：d【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧12定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立，则（）a f（）f（）bf（1）2f（）sin1c f（）f（）d f（）f（）【考点】导数的运算【专题】计算题；导数的综合应用【分析】把给出的等式变形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案【解答】解：因为x（0，），所以sinx0，cosx0由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=x（0，），则所以函数g（x）=在x（0，）上为增函数，则，即，所以，即故选d【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型二、填空题（本大题共4小题，每小题5)13dx=【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】利用定积分的几何意义求值【解答】解：由定积分的几何意义，所求为以原点为圆心，2为半径的30的扇形面积与一个直角三角形的面积和，如图所以原式=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的几何意义求值14一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是16【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；压轴题【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱abca1b1c1，三棱柱的底面是边长为3的正三角形abc，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心连接的线段mn的中点o与三棱柱的顶点a的连线ao就是外接球的半径，abc是边长为3的等边三角形，mn=2，am=，om=1，这个球的半径r=2，这个球的表面积s=422=16，故答案为：16【点评】本题是中档题，考查三棱柱的外接球的表面积的求法，外接球的半径是解题的关键，考查计算能力15已知d为三角形abc的边bc的中点，点p满足，则实数的值为2【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；压轴题【分析】将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出【解答】解：，=2故答案为：2【点评】本题考查向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则16数列an的通项an=n2（cos2sin2），其前n项和为sn，则s30为470【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用二倍角公式对已知化简可得，an=n2（cos2sin2）=n2cos，然后代入到求和公式中可得， +32cos2+302cos20，求出 特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解【解答】解：an=n2（cos2sin2）=n2cos+32cos2+302cos20=+= 1+22232）+（42+52622）+（282+2923022）= （1232）+（4262）+（282302）+（2232）+（5262）+（292302）= 2（4+10+16+58）（5+11+17+59）= 2=470故答案为：470【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式、分组求和方法的应用，解题的关键是平方差公式的应用三、解答题17设abc的内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，且有2sinbcosa=sinacosc+cosasinc（）求角a的大小；（）若b=2，c=1，d为bc的中点，求ad的长【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】（）根据2sinbcosa=sinacosc+cosasinc，可得2sinbcosa=sin（a+c），从而可得2sinbcosa=sinb，由此可求求角a的大小；（）利用b=2，c=1，a=，可求a的值，进而可求b=，利用d为bc的中点，可求ad的长【解答】解：（）2sinbcosa=sinacosc+cosasinc2sinbcosa=sin（a+c）a+c=bsin（a+c）=sinb02sinbcosa=sinbcosa=a（0，）a=；（）b=2，c=1，a=a2=b2+c22bccosa=3b2=a2+c2b=d为bc的中点，ad=【点评】本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，解题的关键是确定三角形中的边与角18已知an是正项数列，a1=1，且点（，an+1）（nn*）在函数y=x2+1的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）若列数bn满足b1=1，bn+1=bn+2，求证：bnbn+2b【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）由题设条件知an+1=an+1，根据等差数列的定义即可求出数列的通项公式（2）根据数列的递推关系，利用累加法求出数列bn的表达式，即可比较大小【解答】解：（1）点（，an+1）（nn*）在函数y=x2+1的图象上an+1=an+1，即an+1an=1，则an是首项为1，公差为1的等差数列，则an=n（2）若列数bn满足b1=1，bn+1=bn+2，则bn+1=bn+2=bn+2n，即bn+1bn=2n，则b2b1=21，b3b2=22，b4b3=23，bnbn1=2n1，等式两边同时相加得bnb1=21+22+2n1，即bn=1+21+22+2n1=2n1，则bnbn+2=（2n1）（2n+21）=22n+22n+22n+1=22n+252n+1b=（2n+11）2=2（2n+2）22n+1+1=2（2n+2）42n+1，bnbn+2b【点评】本题主要考查递推数列的应用，利用构造法和累加法，结合等差数列的定义，是解决本题的关键19在梯形abcd中，adbc，bc=2ad，ad=ab=，abbc，如图把abd沿bd翻折，使得平面abd平面bcd（）求证：cd平面abd；（）若点m为线段bc中点，求点m到平面acd的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）通过勾股定理证明cdbd然后通过平面与平面垂直的性质定理证明cd平面abd（）通过点m为线段bc中点，点m到平面acd的距离就是b到平面acd的距离的一半，说明ba就是b到平面acd的距离，求出结果即可【解答】解：（）证明：因为adbc，bc=2ad，abbc，所以，dbc=adb=45，=2，bd2+cd2=bc2，所以cdbd因为平面abd平面bcd，平面abd平面bcd=bd，所以cd平面abd（）解：点m为线段bc中点，点m到平面acd的距离就是b到平面acd的距离的一半，由（）可知：cd平面abd，abcd，又abbc，bccd=c，可得ab平面acd，ba就是b到平面acd的距离，ab=，点m到平面acd的距离为：得点m到平面acd的距离为 【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，点到平面的距离的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力20如图，已知菱形acsb中，abs=60沿着对角线sa将菱形acsb折成三棱锥sabc，且在三棱锥sabc中，bac=90，o为bc中点（）证明：so平面abc；（）求平面asc与平面scb夹角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连结oa，abc为等腰直角三角形，从而，且aobc，sobc，由此能证明so平面abc（）以o为坐标原点，射线ob，oa分别为x轴、y轴的正半轴，建立空间直角坐标系oxyz利用向量法能求出平面asc与平面scb夹角的余弦值【解答】（本题满分12分）解：（）证明：由题设ab=ac=sb=sc=sa，连结oa，abc为等腰直角三角形，所以，且aobc，又sbc为等腰三角形，故sobc，且，从而oa2+so2=sa2所以soa为直角三角形，soao又aobo=o所以so平面abc（）以o为坐标原点，射线ob，oa分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系oxyz设b（1，0，0），则c（1，0，0），a（0，1，0），s（0，0，1），设平面sac的法向量=（x，y，z），由，令x=1，得=（1，1，1），由（）可知ao平面scb，因此取平面scb的法向量设平面asc与平面scb的夹角为，则cos=|cos|=|=平面asc与平面scb夹角的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查平面与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21已知函数在点（1，f（1）的切线方程为x+y+3=0（）求函数f（x）的解析式；（）设g（x）=lnx，求证：g（x）f（x）在x1，+）上恒成立【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【专题】计算题【分析】（i）首先求出f（1）的值，进而得出ba=4，然后求出函数的导数，求出f（1）=1，就可以求出a、b的值，得出函数的解析式；（ii）将不等式整理得出（x2+1）lnx2x2，问题转化成x2lnx+lnx2x+20在1，+）上恒成立，然后设h（x）=x2lnx+lnx2x+2，并求出h（x），得出x1时h（x）0，可知h（x）在1，+）上单调递增，从而求出h（x）的最小值，得出结果【解答】解：（）将x=1代入切线方程得y=2，化简得ba=4 解得：a=2，b=2 （）由已知得在1，+）上恒成立化简得（x2+1）lnx2x2即x2lnx+lnx2x+20在1，+）上恒成立 设h（x）=x2lnx+lnx2x+2，x1，即h（x）0 h（x）在1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0g（x）f（x）在x1，+）上恒成立 【点评】本题考查了利用导数研究某点的切线方程以及函数恒成立问题，关于函数恒成立问题一般转化成求函数的最值问题，属于中档题请在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，只能做所选的题目上，如果多做，则按所做的第一题目计分【几何证明选讲】22 如图，ab是o的直径，c、f是o上的点，ac是baf的平分线，过点c作cdaf，交af的延长线于点d（1）求证：cd是o的切线（2）过c点作cmab，垂足为m，求证：ammb=dfda【考点】与圆有关的比例线段【专题】推理和证明【分析】（1）连oc证明occd，即可说明cd是圆o的切线（2）利用切割线定理，以及射影定理证明ammb=dfda【解答】证明：（1）连ocoa=