湖南省十三校高三数学3月第一次联考试题 理 新人教A版.doc

湖南省十三校2014届高三3月第一次联考数学（理）试题总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置1在复平面内，复数z满足（34i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为a-4 bc4 d2下列四个命题中 设有一个回归方程y=23x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； 命题p:“ 的否定； 设随机变量x服从正态分布n（0，1），若p（x1）=p，则p（-lx0）；在一个22列联表中，由计算得k2=6679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中正确的命题的个数有a1个 b2个c3个 d4个附：本题可以参考独立性检验临界值表3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=a 3 b 4 c 5 d 64一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是a，bcd8，85已知m，n为异面直线，m平面a，n平面直线l满足lm，ln，则 a与相交，且交线平行于 b与相交，且交线垂直于 c，里a d，且6已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2 px（p0）的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p= a1 b c2 d37在平行四边形abcd中，ad=1，bad= 60o，e为cd的中点若=1，则ab的长为 ab c1 d28设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点p（x0，y0），满足x02y0 =2，求得m的取值范围是 a bcd9函数f（x）的定义域为d，若对于任意x1，x2 d，当时，都有f（x1） f（x2），则称函数f（x）在d上为非减函数设函数f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0； ；f（lx）=1f（x），则等于 a b c1 d 10已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于a，b两点，则|ab|的最小值为 a2 b2 + ln 2 ce2 d2eln 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11如图，在abc中，c= 90o，a= 60o，ab=20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_ 12在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为 的直线与曲线，（t为参数（相交于a，b两点则|ab|= 13若关于实数x的不等式|x5|+|x+3 |a无解，则实数a的取值范围是 （二）必做题（1416题）14已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a= 。15已知首项为的等比数列an的前n项和为sn（nn*），且2s2，s3，4s4成等差数列，则数列an的通项公式为 ；16已知pn=a| a=（a1，a2，a3，an），a1=2 013或2 014，i=1，2，3，n（n2），对于u，vpn，d（u，v）表示u和v中相对应的元素不同的个数 （1）令u=（2 014，2 014，2 014，2 014，2 014），存在m个vps，使得d（u，v）=2，则m=_ ； （2）令u=（a1，a2，a3，an），若vpn，则所有d（u，v）之和为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 设函数f（x）=sinx+sin（） （1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合； （2）在abc中，设角a，b的对边分别为a，b，若b=2a，且b=2af（a），求角c的大小18（本小题满分12分） 生产a，b两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件a、元件b为正品的概率；（2）生产一件元件a，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件b，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下；（i）求生产5件元件b所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记x为生产1件元件a和1件元件b所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望19（本小题满分12分） （如图1）等边三角形abc的边长为3，点d、e分别是边ab、ac上的点，且满足，现将ade沿de折起到a1de的位置，使二面角a1deb为直二面角，连结a1b、alc（如图2）（1）求证：al d平面bced;（2）在线段bc上是否存在点p，使直线pa1与平面a1bd所成的角为60o，若存在，求出pb的长，若不存在，请说明理由20（本小题满分13分） 如图，实线部分的月牙形公园是由圆p上的一段优弧和圆q上的一段劣弧围成，圆p和圆q的半径都是2 km，点p在圆q上，现要在公园内建一块顶点都在圆p上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为rst，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形abcd，求场地的最大面积21（本小题满分13分） 如图，设椭圆c：的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，在x轴负半轴上有一点b，满足，且=0 （1）若过a、b、f2三点的圆恰好与直线y3=0相切，求椭圆c的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点f2作斜率为k的直线l与椭圆c交于m、n两点，在x轴上是否存在点p（m，0）使得以pm、pn为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由22（本小题满分13分） 定义f（x，y）=（1+xz）y，其中x，y（0，+） （1）令函数f（x）=f（1，log2（x3 +ax2+bx+1），其图象为曲线c，若存在实数b使得曲线c在x0，（-4x0-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的