海南省海口市海政学校高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1直线3xy+1=0和直线2xy5=0的交点坐标是（）a（6，19）b（4，3）c（6，17）d（4，11）2利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）abcd3直线4x3y12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）aa=3，b=4ba=3，b=4ca=3，b=4da=3，b=44下列命题中错误的是（）a如果，那么内一定存在直线平行于平面b如果，那么内所有直线都垂直于平面c如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面d如果，=l，那么l5设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）a+12b+18c36+18d9+426从空间一点p向二面角l的两个面，分别作垂线pe，pf，e、f为垂足，若epf=30，则二面角l的平面角的大小是（）a30b150c30或150d不确定7倾斜角是45且过（2，0）的直线的方程是（）axy+2=0bx+y2=0c xy+2=0d xy2=08已知两条直线y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，则a等于（）a1b2c1d09两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（）a相离b相交c内切d外切10（理科）已知两点a（3，2）和b（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）abcd11直线x+2y2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）ax2y+1=0bx+2y1=0cx2y+5=0dx2y=012把直线xy+1=0绕点（1，）逆时针旋转15后，所得的直线l的方程是（）ay=xby=xcxy+2=0dx+y2=0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13直线y=k（x1）+4必过定点，该定点坐标是14过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是15设x+y=1，x0，y0，则x2+y2的取值范围是16直线（32m）x+my+3=0与直线xmy3=0垂直，则m等于三、解答题（共6小题，共70分）17已知abc三个顶点的坐标分别为a（3，1）、b（3，3）、c（1，7），请判断abc的形状18光线从原点o（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点p（4，3），求反射光线所在直线的方程19已知三角形abc的顶点坐标为a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc边上的中点（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长20（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积21直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程22已知bcd中，bcd=90，bc=cd=1，ab平面bcd，adb=60，e、f分别是ac、ad上的动点，且=（01）（）求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；（）当为何值时，平面bef平面acd？2015-2016学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1直线3xy+1=0和直线2xy5=0的交点坐标是（）a（6，19）b（4，3）c（6，17）d（4，11）【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】联立方程组求解即可【解答】解：由题意可得，解得，故选：c【点评】本题考查直线的焦点坐标的求法，考查计算能力2利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）abcd【考点】斜二测法画直观图【专题】作图题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形【解答】解：根据斜二测画法，xoy=45（或135），平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是b故选：b【点评】本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：xoy=45（或135），与x轴、y轴平行性不变，长度变化（与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段的长度减半）3直线4x3y12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）aa=3，b=4ba=3，b=4ca=3，b=4da=3，b=4【考点】确定直线位置的几何要素【专题】方程思想；直线与圆【分析】由直线4x3y12=0，分别令x=0与y=0，解出即可得出【解答】解：由直线4x3y12=0，令y=0，解得x=3=a；令x=0，解得y=4=ba=3，b=4故选：a【点评】本题考查了直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4下列命题中错误的是（）a如果，那么内一定存在直线平行于平面b如果，那么内所有直线都垂直于平面c如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面d如果，=l，那么l【考点】平面与平面垂直的性质【分析】如果，则内与两平面的交线平行的直线都平行于面，进而可推断出a命题正确；内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故可判断出b命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知c命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出d命题正确【解答】解：如果，则内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故可推断出a命题正确b选项中内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故b命题错误c根据平面与平面垂直的判定定理可知c命题正确d根据两个平面垂直的性质推断出d命题正确故选b【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质解题的关键是对平面与平面垂直的性质及判定定理熟练记忆5设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）a+12b+18c36+18d9+42【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、宽、高分别为3、3、2，把数据代入表面积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、高分别为3、2，由俯视图知长方体的宽等于球的直径3，几何体的表面积s=4+2（23+23+33）=9+42故选d【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量6从空间一点p向二面角l的两个面，分别作垂线pe，pf，e、f为垂足，若epf=30，则二面角l的平面角的大小是（）a30b150c30或150d不确定【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间角【分析】首先，确定epf就是两个平面和的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可【解答】解：epf就是两个平面和的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，epf=30，二面角l的大小为30或150如图：图一是互补情况，图二，是相等情况故选：c【点评】本题重点考查了平面的法向量、法向量的夹角与平面所成的二面角之间的关系等知识，属于中档题7倾斜角是45且过（2，0）的直线的方程是（）axy+2=0bx+y2=0c xy+2=0d xy2=0【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程即可【解答】解：倾斜角是45则直线的斜率为：1，过（2，0）的直线的方程是y=x+2，即xy+2=0故选：a【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查8已知两条直线y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，则a等于（）a1b2c1d0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：两条直线y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1故选：c【点评】本题考查平行线之间的关系，考查计算能力9两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（）a相离b相交c内切d外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】综合题【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径r和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与rr及d与r+r的大小，即可得到两圆的位置关系【解答】解：把x2+y28x+6y+9=0化为（x4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，3）和（0，0），两半径分别为r=4和r=3，则两圆心之间的距离d=5，因为4354+3即rrdr+r，所以两圆的位置关系是相交故选b【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题10（理科）已知两点a（3，2）和b（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）abcd【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】由两点a（3，2）和b（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m【解答】解：两点a（3，2）和b（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，解得m=，或m=6故选b【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答11直线x+2y2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）ax2y+1=0bx+2y1=0cx2y+5=0dx2y=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】求得直线x+2y2=0与直线x=1的交点为m的坐标，直线x+2y2=0与x轴的交点a的坐标，再求得点a关于直线x=1的对称点为b的坐标，用两点式求得mb的方程，即为所求【解答】解：直线x+2y2=0与直线x=1的交点为m（1，），直线x+2y2=0与x轴的交点a（2，0），则点a关于直线x=1的对称点为b（0，0），由两点式求得直线x+2y2=0关于直线x=1对称的直线mb的方程为=，即x2y=0，故选：d【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法，用两点式求直线的方程，属于基础题12把直线xy+1=0绕点（1，）逆时针旋转15后，所得的直线l的方程是（）ay=xby=xcxy+2=0dx+y2=0【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】由已知直线的斜率求出与x轴的夹角，然后求出旋转后与x轴的夹角，即可得到所求直线的斜率，根据点的坐标写出直线方程即可【解答】解：由题意知直线xy+1=0与x轴的夹角为45，则绕点（1，）逆时针旋转15后得到直线l与x轴的夹角为60，则斜率k=tan60=，又直线过（1，），所以直线l的方程为y=（x1）化简得：y=x故选b【点评】本题的突破点是会根据斜率求夹角、根据夹角求斜率要求学生会根据一点坐标和斜率写出直线的方程二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13直线y=k（x1）+4必过定点，该定点坐标是（1，4）【考点】过两条直线交点的直线系方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】令参数k的系数x1=0，求得x和y的值，可得直线y=k（x1）+4必过定点的坐标【解答】解：令参数k的系数x1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题14过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是3x+y9=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =3所求的直线方程为：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案为：3x+y9=0【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查15设x+y=1，x0，y0，则x2+y2的取值范围是，1【考点】直线与圆的位置关系【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由式子的几何意义，数形结合可得【解答】解：x+y=1，x0，y0表示线段ab，x2+y2表示线段ab上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为oa或ob=1，故答案为：，1【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题16直线（32m）x+my+3=0与直线xmy3=0垂直，则m等于3或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去当m0时，两条直线的斜率分别为：，由于两条直线相互垂直，可得=1，解得m=3或1综上可得：m=3或1故答案为：3或1【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共6小题，共70分）17已知abc三个顶点的坐标分别为a（3，1）、b（3，3）、c（1，7），请判断abc的形状【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形【解答】解：abc的三个顶点的坐标分别为a（3，4），b（5，2），c（1，4），|ab|=2，|bc|=6，|ac|=4，ac2=bc2+ab2，abc是直角三角形【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用18光线从原点o（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点p（4，3），求反射光线所在直线的方程【考点】确定直线位置的几何要素【专题】数形结合；转化法；直线与圆【分析】根据反射定律可得点（4，3）关于直线l的对称点m（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点m的坐标，再求反射光线所在的直线方程【解答】解：根据反射定律可得点（4，3）关于直线l的对称点m（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即m（，）；所以直线om的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题，是基础题目19已知三角形abc的顶点坐标为a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc边上的中点（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式【专题】计算题【分析】（1）已知a（1，5）、b（2，1），根据两点式写直线的方法化简得到ab所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出m的坐标，然后利用两点间的距离公式求出am即可【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6xy+11=0或直线ab的斜率为直线ab的方程为y5=6（x+1）即6xy+11=0（2）设m的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故m（1，1）【点评】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离20（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；图表型【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，圆柱的底面半径为r，表面积为s，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 2，【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键21直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验