河北省邢台二中高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年河北省邢台二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知点a（1，），b（1，3），则直线ab的倾斜角是（）a60b30c120d1502经过平面外一点与平面垂直的平面有（）a0个b1个c2个d无数个3已知pd矩形abcd所在的平面，图中相互垂直的平面有（）a2对b3对c4对d5对4过点a （1，1）、b （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）a（x3）2+（y+1）2=4b（x+3）2+（y1）2=4c（x1）2+（y1）2=4d（x+1）2+（y+1）2=45圆x2+y2+2x4y=0的圆心坐标和半径分别是（）a（1，2），5b（1，2），c（1，2），5d（1，2），6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为（）ab2cd27若过点a（4，0）的直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）abcd8过平面外的一条直线，且与平面垂直的平面有（）a一个b无数个c不存在d一个或无数个9当a为任意实数时，直线（a1）xy+a+1=0恒过定点c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为（）ax2+y22x+4y=0bx2+y2+2x+4y=0cx2+y2+2x4y=0dx2+y22x4y=010如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）a3bc6d11已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则其中真命题的个数是（）a0b1c2d312在正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且保持apbd1，则动点p的轨迹为（）a线段b1cb线段bc1cbb1的中点与cc1的中点连成的线段dbc的中点与b1c1的中点连成的线段二、填空题13以点（2，3）为圆心且与y轴相切的圆的方程是14正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是15直线l与两直线y=1，xy7=0分别交于a，b两点，若直线ab的中点是m（1，1），则直线l的斜率为16已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为 三、解答题17（2015春宜昌期末）已知直线l经过点p（2，5），且斜率为（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点p到直线m的距离为3，求直线m的方程18（2015秋邢台校级月考）求经过两直线3x2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程19（2014秋瓯海区校级期末）求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程20（2011秋滁州期末）如图，正方形acde所在的平面与平面abc垂直，m是ce和ad的交点，acbc，且ac=bc（1）求证：am平面ebc；（2）求直线ab与平面ebc所成角的大小21（2013秋温州校级期末）已知曲线c上的动点p（x，y）满足到定点a（1，0）的距离与到定点b（1，0）距离之比为（1）求曲线c的方程（2）过点m（1，2）的直线l与曲线c交于两点m、n，若|mn|=4，求直线l的方程22已知圆c同时满足下列三个条件：与y轴相切；在直线y=x上截得弦长为；圆心在直线x3y=0上，求圆c的方程2015-2016学年河北省邢台二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知点a（1，），b（1，3），则直线ab的倾斜角是（）a60b30c120d150【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】直接求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可【解答】解：点a（1，），b（1，3），则直线ab的斜率： =，=120故选：c【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查2经过平面外一点与平面垂直的平面有（）a0个b1个c2个d无数个【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】应用题；数形结合；整体思想；空间位置关系与距离【分析】根据面面垂直的判定定理，能求出结果【解答】解：根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面垂直的平面故选：d【点评】本题考查空间中平面与与平面的位置关系，考查学生的空间想象能力3已知pd矩形abcd所在的平面，图中相互垂直的平面有（）a2对b3对c4对d5对【考点】平面与平面垂直的判定【专题】常规题型【分析】直接利用面面垂直的判定定理判断即利用题目中的条件找出线面垂直即可【解答】解：pd矩形abcd所在的平面且pd面pda，pd面pdc，面pda面abcd，面pdc面abcd，又四边形abcd为矩形bccd，cdadpd矩形abcd所在的平面pdbc，pdcdpdad=d，pdcd=dcd面pad，bc面pdc，ab面pad，cd面pdc，bc面pbc，ab面pab，面pdc面pad，面pbc面pcd，面pab面pad综上相互垂直的平面有5对故答案选d【点评】本体主要考察了面面垂直的判定，属中档题，有一定的难度解题的关键是熟记线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理！4过点a （1，1）、b （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）a（x3）2+（y+1）2=4b（x+3）2+（y1）2=4c（x1）2+（y1）2=4d（x+1）2+（y+1）2=4【考点】圆的标准方程【分析】先求ab的中垂线方程，它和直线x+y2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程【解答】解：圆心一定在ab的中垂线上，ab的中垂线方程是y=x，排除a，b选项；圆心在直线x+y2=0上验证d选项，不成立故选c【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法是基础题目5圆x2+y2+2x4y=0的圆心坐标和半径分别是（）a（1，2），5b（1，2），c（1，2），5d（1，2），【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径即可【解答】解：圆的方程化为标准方程为（x+1）2+（y2）2=5，则圆心是（1，2），半径为故选d【点评】此题考查了圆的标准方程，将圆方程化为标准方程是本题的突破点6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为（）ab2cd2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y24y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解【解答】解：将圆x2+y24y=0的方程可以转化为：x2+（y2）2=4，即圆的圆心为a（0，2），半径为r=2，a到直线on的距离，即弦心距为1，on=，弦长2，故选d【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（be）、弦心距（oe）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解7若过点a（4，0）的直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）abcd【考点】直线与圆的位置关系【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解【解答】解：设直线方程为y=k（x4），即kxy4k=0，直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2k2+1，k2，故选c【点评】本题考查直线和圆的位置关系，也可以用数形结合画出图形来判断，是基础题8过平面外的一条直线，且与平面垂直的平面有（）a一个b无数个c不存在d一个或无数个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】应用题；分类讨论；定义法；空间位置关系与距离【分析】分两种情况分析，当直线与平面平行或直线与平面相交（且不垂直）时，和当直线与平面垂直时，问题得以判断【解答】解：当直线与平面平行或直线与平面相交（且不垂直）时，过直线的平面与该平面的垂直只有一个，当直线与平面垂直时，过直线的平面与该平面的垂直有无数个，故选：d【点评】本题考查了线面垂直和面面崔垂直的判定，属于基础题9当a为任意实数时，直线（a1）xy+a+1=0恒过定点c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为（）ax2+y22x+4y=0bx2+y2+2x+4y=0cx2+y2+2x4y=0dx2+y22x4y=0【考点】圆的一般方程；恒过定点的直线【分析】先求直线过的定点，然后写出方程【解答】解：由（a1）xy+a+1=0得（x+1）a（x+y1）=0，x+1=0且x+y1=0，解得x=1，y=2，该直线恒过点（1，2），所求圆的方程为（x+1）2+（y2）2=5即x2+y2+2x4y=0故选c【点评】本题考查恒过定点的直线，圆的一般方程，是基础题10如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）a3bc6d【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，由此解得a的值【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故选c【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题11已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则其中真命题的个数是（）a0b1c2d3【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定【专题】综合题【分析】要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可【解答】解：若m，n，则m与n平行或异面，故不正确；若m，m，则与可能相交或平行，故不正确；若=n，mn，则m且m，m也可能在平面内，故不正确；若m，m，则，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：b【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题12在正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且保持apbd1，则动点p的轨迹为（）a线段b1cb线段bc1cbb1的中点与cc1的中点连成的线段dbc的中点与b1c1的中点连成的线段【考点】轨迹方程【专题】计算题【分析】如图，bd1面acb1，又点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，故点p的轨迹为面acb1与面bcc1b1的交线段cb1【解答】解：如图，连接ac，ab1，b1c，在正方体abcda1b1c1d1中，有bd1面acb1，又点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，故点p的轨迹为面acb1与面bcc1b1的交线段cb1故选a【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征，对依据图象进行正确分析判断线面的位置关系的能力要求较高其主要功能就是提高答题者对正方体特征的掌握与空间几何体的立体感二、填空题13以点（2，3）为圆心且与y轴相切的圆的方程是（x+2）2+（y3）2=4【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】由题意得：圆的半径为已知点横坐标的绝对值，求出半径，由圆心与半径写出圆的标准方程即可【解答】解：由题意得：圆的半径r=|2|=2，则圆的标准方程为（x+2）2+（y3）2=4故答案为：（x+2）2+（y3）2=4【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键14正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题【分析】由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取cd的中点e，连接ae，be，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得aeb即为相邻两侧面所成二面角的平面角，解三角形abe即可得到正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值【解答】解：取cd的中点e，连接ae，be，如下图所示：设四面体的棱长为2，则ae=be=且aecd，becd，则aeb即为相邻两侧面所成二面角的平面角在abe中，cosaeb=故正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是故答案为：【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中确定aeb即为相邻两侧面所成二面角的平面角，是解答本题的关键15直线l与两直线y=1，xy7=0分别交于a，b两点，若直线ab的中点是m（1，1），则直线l的斜率为【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】设出直线l的斜率为k，又直线l过m点，写出直线l的方程，然后分别联立直线l与已知的两方程，分别表示出a和b的坐标，根据中点坐标公式表示出m的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率【解答】解：设直线l的斜率为k，又直线l过m（1，1），则直线l的方程为y+1=k（x1），联立直线l与y=1，得到，解得x=，a（，1）；联立直线l与xy7=0，得到，解得x=，y=，b（，），又线段ab的中点m（1，1），解得k=故答案为：【点评】本题主要考查直线斜率的求法，根据两直线方程求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式化简求值是解决本题的关键16已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为 （x1）2+（y2）2=5【考点】圆的一般方程【专题】计算题【分析】要求三角形的外接圆的方程，即要求圆心坐标和圆的半径，由题意可知此三角形为直角三角形，所以外接圆的圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半，而斜边的长即为两直线交点到原点的距离，所以联立两直线的方程即可求出交点坐标，利用中点坐标公式即可求出交点与圆心连线的中点坐标即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出交点到原点的距离，除以2即可求出圆的半径，根据圆心与半径写出圆的标准方程即可【解答】解：联立两个方程，解得，所以两直线的交点坐标a（2，4），则线段ao的中点坐标为（1，2），即为三角形外接圆的圆心坐标；圆的半径r=|ao|=，则三角形的外接圆方程为（x1）2+（y2）2=5故答案为：（x1）2+（y2）2=5【点评】此题考查学生会求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道综合题三、解答题17（2015春宜昌期末）已知直线l经过点p（2，5），且斜率为（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点p到直线m的距离为3，求直线m的方程【考点】直线的一般式方程；直线的斜率【专题】待定系数法【分析】（1）由点斜式写出直线l的方程为 y5=（x+2），化为一般式（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程【解答】解：（1）由点斜式写出直线l的方程为 y5=（x+2），化简为 3x+4y14=0（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式，得，即，解得c=1或c=29，故所求直线方程 3x+4y+1=0，或 3x+4y29=0【点评】本题考查用点斜式求直线方程，用待定系数法求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，求出待定系数是解题的关键18（2015秋邢台校级月考）求经过两直线3x2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】数形结合；待定系数法；直线与圆【分析】解法一：根据直线过两条直线的交点，设出所求直线方程，再利用两条直线互相垂直的关系，即可求出所求的直线方程；解法二：根据两条直线互相垂直设出所求的直线方程，求出两已知直线的交点坐标，代入所设方程，即可求出所求的直线方程【解答】解法一：设所求直线方程为3x2y+1+（x+3y+4）=0，即（3+）x+（32）y+（1+4）=0；由所求直线垂直于直线x+3y+4=0，得（）=1，解得=；故所求直线方程是3xy+2=0解法二：设所求直线方程为3xy+m=0，由，解得，即两已知直线的交点为（1，1）；又3xy+m=0过点（1，1），故3+1+m=0，解得m=2；故所求直线方程为3xy+2=0【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了两条直线相交与垂直的应用问题，是基础题目19（2014秋瓯海区校级期末）求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点o（0，0）和点a（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心c的坐标和半径r=|oc|的值，从而得到所求的圆的方程【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点o（0，0）和点a（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心c的坐标为（2，1），故半径r=|oc|=，故所求的圆的方程为 （x2）2+（y+1）2=5【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆心坐标，是解题的关键，属于中档题20（2011秋滁州期末）如图，正方形acde所在的平面与平面abc垂直，m是ce和ad的交点，acbc，且ac=bc（1）求证：am平面ebc；（2）求直线ab与平面ebc所成角的大小【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直（2）利用向量法求线面角的大小【解答】解：四边形acde是正方形，所以eaac，amec，平面acde平abc，ea平面abc，可以以点a为原点，以过a点平行于bc的直线为x轴，分别以直线ac和ae为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系axyz设ea=ac=bc=2，则a（0，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），e（0，0，2），m是正方形acde的对角线的交点，m（0，1，1）3=（0，1，1），=（0，2，0）（0，0，2）=（0，2，2），=（2，2，0）（0，2，0）=（2，0，0），amec，amcb，am平面ebc （5分）（2）am平面ebc，为平面ebc的一个法向量，=