甘肃省兰州市第二十七中学高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

兰州二十七中20152016学年第四次月考试卷高三数学(理) 本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分.全卷共三个大题，22个小题，满分150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设，则 ( )abcd2正项等比数列中，是方程的两根，则的值是a2 b3 c4 d53.函数满足，则的值为（ ）a. b. c. d. 4曲线在点处的切线为若直线与，轴的交点分别为，则（其中为坐标原点）的面积为（ ）a bc2d5设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件6已知三点不在同一条直线上，是平面内一定点，是内的一动点，若，则直线一定过的（ ）a重心b垂心c外心d内心7已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ）abc d8由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（ ）abcd9已知实数变量满足且目标函数的最大值为8，则实数 的值为( )a.b.c.2d.110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）abc2d11已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，则椭圆的离心率为（ ）a.b.c.d.开始 输入 否是结束输出 12阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为a3 b4 c5 d6 1（ 非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置)13已知双曲线=l(a，b0)的一条渐近线方程为2x+3y=0，则双曲线的离心率是 14由函数y=x2的图像与直线y=2x围成的图形的面积是 。15在数列an中， a1=l，a2=2，且an+2an=1+(1)n （nn*)，则a1+a2+a5l= 。16直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点m，n，其中o是坐标原点，则实数m的取值范围是 。三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列满足成等差数列,且.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前项和.18.某校在2 015年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组80，90），第二组,.第六组,得到如右图所示的频率分布直方图.（）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为，求的分布列和期望19.如图, 已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面,（）证明：ag平面bde;（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20.如图，已知椭圆错误！未找到引用源。的离心率为，其左、右顶点分别为.过点的直线与该椭圆相交于两点（）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；（）设直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的斜率分别为错误！未找到引用源。.试问：是否存在实数，使得错误！未找到引用源。？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21.已知函数(其中,且为常数)（）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;（）在（）的条件下,若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.abcdeo请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点（）求证：deab； （）求证：acbc2adcd （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.（）求曲线的普通方程；（）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为,.（）证明：；（）比较与的大小.兰州二十七中20152016学年第四次月考答案高三数学(理) 1.b 2.a 3.c 4.c 5.b 6.a 7.c 8.b 9.d 10.d 11.a 12.b （ 非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置) 13 ； 14 ； 15676 ； 16三、解答题：解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤):【解析】17（）设正项等比数列的公比为由,因为,所以.又因为成等差数列,所以所以数列的通项公式为.（）(方法一)依题意得,则2-1得所以数列的前项和【解析】18.（）根据频率分布直方图，得:成绩在120，130）的频率为1（0.0110+0.02410+0.0310+0.01610+0.00810）=10.88=0.12；所以估计该校全体学生的数学平均成绩为850.1+950.24+1050.3+1150.16+1250.12+1350.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107，所以该校的数学平均成绩为107；（）根据频率分布直方图得，这50人中成绩在130分以上（包括130分）的有0.0850=4人，而在的学生共有所以的可能取值为0、1、2、3，所以p（=0）=， p（=1）=， p（=2）=， p（=3）=；所以x的分布列为 数学期望值为=0+1+2+3=1.2【解析】19.由平面，平面, 平面bceg, . 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得（）设平面bde的法向量为，则 即 ， ，平面bde的一个法向量为 ， ，ag平面bde. （）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为.8分因为,由得，平面的一个法向量为，.故平面和平面所成锐二面角的余弦值为【解析】20.（）依题意可知. 所以椭圆的方程为: （）(方法一)设直线的方程为,直线的方程为.联立方程组解得点的坐标为同理,可解得点的坐标为由三点共线,得化简有.已知同号,所以.故存在,使得成立. 【解析】21.（）由知 当时,对于恒成立,在上单调递增 ,此时命题成立; 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾,不合. 故的取值范围是 （）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的. 当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或; 当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在上有且只有一个零点; 当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当时,总有,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点. 综上所述,当或或时,方程在上有且只有一个实根.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑【证明】：22. （）连接oe，因为d为的中点，e为bc的中点，所以oed三点共线 2分因为e为bc的中点且o为ac的中点，所以oeab，故deab. 5分（）因为d为的中点，所以baddac，又baddcbdacdcb又因为addc，decedacecd 8分adcdacce 2adcd