河南省豫南九校高三数学上学期第三次联考试题 理.doc

高三数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1集合axrx，bxrx，则集合ab的子集个数为a1 b2 c4 d82已知等比数列中，a3，a7是一元二次方程7x90的两根则a5 a3 b3 c3 d93设随机变量服从正态分布n（，），（0）若p（0）p（1）1，则的值 a1 b1 c d4若复数a32i，b4mi，要使复数为纯虚数，则实数m的值为 a6 b6 c d5已知数列，a11，n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 an8? bn9? cn10? dn11?6曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为 a2ln2 b42ln2 c4ln2 d2ln27已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 acm3 bcm3 ccm3 dcm38已知x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为 a3 b1 c13 d159已知sin10k，则sin110 a1 b21 c12 d1210过抛物线4x的焦点f作两条互相垂直的直线l1，l2，l1交c于a、b，l2交c于m、n则 a b c d11二次函数y2x2与yaxb（a0，b0）在它们的一个交点处的切线 互相垂直，则的最小值为 a b4 c d12定义x表示不超过x的最大整数，若f（x）cos（xx），则下列结论中： yf（x）为偶函数； yf（x）为周期函数，周期为2； yf（x）的最小值为cos1，无最大值： yf（x）无最小值，最大值为1 正确的命题的个数为 a0个 b1个 c3个 d4个第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分13的展开式中的系数是10，则实数a的值为_（用数字作答）14如图，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p， ap3，则_15已知abc的三个顶点在以o为球心的球面上，且b90, bc1，ac3，已知三棱锥oabc的体积为，则球o的表面积为_16正实数列满足，n3，4，其中m为非零实数，若a1a20144，则 m_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知（asinx，cosx），（sinx，bcosx），其中a，b，xr，若f（x） 满足f（）2，且f（x）f（x） （1）求a，b的值： （2）若关于x的方程f（x）0在区间0，上总有实数解，求实数k的取值范围18（本小题满分12分） 市面上有三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、三种产品受欢迎的概率分别为p，q（pq），且不同种产品是否受欢迎相互独立记为三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为（1）求至少有一种产品受欢迎的概率； （2）求p，q的值； （3）求数学期望e19（本小题满分12分）如图，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2abf为cd的中点 （1）求证：af平面bce； （2）求证：平面bce平面cde： （3）求直线bf和平面bce所成角的正弦值20（本小题满分12分）如图已知椭圆（ab0）的离心率为，且过点a（0，1） （1）求椭圆的方程； （2）过点a作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 m，n两点求证：直线恒过定点p并求点p的坐标21（本小题满分12分） 已知ar，函数f（x）lnx1，g（x）（lnxl）x（其中e为自然对数的底数） （1）判断函数f（x）在（0，e上的单调性； （2）是否存在实数x0（0，），使曲线yg（x）在点xx0处的切线与y轴垂直?若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由 【选作题】 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图ab是圆o的直径，以b为圆心的圆b与圆o的一个交点为p，过点a作直线交圆o于点q，交圆b于点m、n （1）求证：qmqn； （2）设圆o的半径为2，圆b的半径为1，当 am时，求mn的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c： 2acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线c相交于m，n两点 （1）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若pm，mn，pn成等比数列，求a的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设f（x）2xx3 （1）求不等式f（x）7的解集s； （2）若关于x的不等式f（x）2t30有解，求参数t的取值范围理数答案及提示1-5 cbdab 6-10bcccd 11-12cb13、14、1815、16、10.提示：法一：可利用过焦点的弦长进行计算. 法二：可通过特殊位置来考虑：将ab看做通径，则 ，此时16.提示：依条件可知是一个t=6的周期数列.17、解（1）=由得 (3分)又得 .(5分)则有 （6分）（2）由（1）得 (9分) .（12分）18 解：设事件表示“第i种产品受欢迎”，i=1,2,3;由题意得（1） 设所求事件为b，则.(3分)（2） 由题意得：整理得：(8分)（3） 由题意知：=+ = (10分) .(12分)19.（1）证明:取ce的中点g,连fg、bg.可证得四边形gfab为平行四边形，则af/bg即可证得af/平面bce. .(4分)（2） 依题意证得bg平面cde，即可证得平面bce平面cde.(8分)（1） 设ad=de=2ab=2,建立如图所示的坐标系axyz, 则a(0,0,0),c(2,0,0),b(0,0,1),d(1,0),e(1,2),f（设平面bce的法向量为由可取，设bf和平面bce所成的角为，则：sin= (12分)20.（1）由题意得：a=2, b=1 所以椭圆c的方程为： (3分)（2）法1：直线mn恒过定点p（0，下面给予证明： 设直线的方程为联立椭圆方程，消去得; ,解得 同理可得： (8分) ，. 故直线mn恒过定点p （， (12分)法2：同法（1）求得m、n两点坐标后，可得直线的方程为：直线恒过定点（，（12分）21.解: (1),若在(0，e)上单调递增；在（0，a）上单调递减，在(a,e) 上单调递增;若在(0，e)上单调递减. .(5分)(2)因为，所以由（1）易知，当a=1时，在的最小值为：即又曲线在点处的切线与y轴垂直等价于方程有实数解.而即方程无实数解，故不存在. (12分)22.（1）证明：连接bm、bn、bq、bpb为小圆的圆心，bm=bn又因ab为大圆的直径， .(5分)（2）因ab为大圆的直径， ap为圆b的切线，由已知ab=4，pb=1，.又am= 所以mn= .(10分)23.解:(1)曲线c的直角坐标方程直线的