河南省郑州市外国语学校高二数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

河南省郑州市外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c202（5分）已知点（2，1）和点（1，1）在直线3x2ya=0的两侧，则a的取值范围是（）a（，8）（1，+）b（1，8）c（8，1）d（，1）（8，+）3（5分）在abc中，若a=2，b=60，则角a的大小为（）a30或150b60或120c30d604（5分）某观察站c与两灯塔a、b的距离分别为300米和500米，测得灯塔a在观察站c北偏东30，灯塔b在观察站c正西方向，则两灯塔a、b间的距离为（）a500米b600米c700米d800米5（5分）在abc中，若tanatanb1，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定6（5分）已知实数x，y满足条件，那么2xy的最大值为（）a3b2c1d27（5分）若ab1，p=，则（）arpqbpqrcqprdprq8（5分）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）aa1+a32a2ba12+a322a22c若a1=a3，则a1=a2d若a3a1，则a4a29（5分）若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）abc（1，+）d10（5分）已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最大值为（）a11b19c20d2111（5分）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）a0bc2d12（5分）把数列2n+1（nn*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）则第104个括号内各数之和为（）a2036b2048c2060d2072二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13（5分）各项都是正数的等比数列an中，成等差数列，则=14（5分）已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是15（5分）已知函数f（x）=sinx+tanx，项数为27的等差数列an满足an（），且公差d0，若f（a1）+f（a2）+f（a27）=0，则当k=时，f（ak）=016（5分）已知f（x）=x2，g（x）=2xm，若对任意x11，3，总存在x20，2，使f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）在abc中，a=3，b=2，b=2a（）求cosa的值；（）求c的值18（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范围19（12分）在abc中，角a，b，c的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角a的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn20（12分）数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an（ nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）设sn=|a1|+|a2|+|an|，求sn21（12分）某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30v1100）匀速从a地出发到距300公里的b地，在b地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4v220）匀速从b地出发到距50公里的c地，计划在当天16：00至21：00到达c地设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5x）+2（8y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？22（12分）已知数列an满足a1=3，数列bn满足（1）证明数列bn是等差数列并求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和sn河南省郑州市外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c20考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理 专题：计算题分析：a、令a=1，b=2，c=3，计算出a+c与bc的值，显然不成立；b、当c=0时，显然不成立；c、当c=0时，显然不成立；d、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立解答：解：a、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；b、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；c、c=0时，=0，本选项不一定成立；d、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选d点评：此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型2（5分）已知点（2，1）和点（1，1）在直线3x2ya=0的两侧，则a的取值范围是（）a（，8）（1，+）b（1，8）c（8，1）d（，1）（8，+）考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：题目给出的两点在给出的直线两侧，把给出点的坐标代入代数式3x2ya中，两式的乘积小于0解答：解：因为点（2，1）和（1，1）在直线3x2ya=0的两侧，所以3（2）21a（3121a0，即（a+8）（a1）0，解得：8a1故选c点评：本题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三部分，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式所得的值异号3（5分）在abc中，若a=2，b=60，则角a的大小为（）a30或150b60或120c30d60考点：正弦定理 专题：计算题分析：由b的度数求出sinb的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sina的值，由a小于b，根据大边对大角得到a小于b，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数解答：解：a=2，b=2，b=60，由正弦定理=得：sina=，又ab，ab，则a=30故选c点评：此题考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4（5分）某观察站c与两灯塔a、b的距离分别为300米和500米，测得灯塔a在观察站c北偏东30，灯塔b在观察站c正西方向，则两灯塔a、b间的距离为（）a500米b600米c700米d800米考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：根据题意，abc中，ac=300米，bc=500米，acb=120，利用余弦定理可求得ab的长解答：解：由题意，abc中，ac=300米，bc=500米，acb=120利用余弦定理可得：ab2=3002+50022300500cos120ab=700米故选：c点评：本题以方位角为载体，考查三角形的构建，考查余弦定理的运用，属于基础题5（5分）在abc中，若tanatanb1，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定考点：三角形的形状判断 专题：综合题分析：利用两角和的正切函数公式表示出tan（a+b），根据a与b的范围以及tanatanb1，得到tana和tanb都大于0，即可得到a与b都为锐角，然后判断出tan（a+b）小于0，得到a+b为钝角即c为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形解答：解：因为a和b都为三角形中的内角，由tanatanb1，得到1tanatanb0，且得到tana0，tanb0，即a，b为锐角，所以tan（a+b）=0，则a+b（ ，），即c都为锐角，所以abc是锐角三角形故答案为：锐角三角形点评：此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式解本题的思路是：根据tanatanb1和a与b都为三角形的内角得到tana和tanb都大于0，即a和b都为锐角，进而根据两角和与差的正切函数公式得到tan（a+b）的值为负数，进而得到a+b的范围，判断出c也为锐角6（5分）已知实数x，y满足条件，那么2xy的最大值为（）a3b2c1d2考点：简单线性规划 专题：作图题分析：先根据约束条件画出可行域，z=2xy表示斜率为2的直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可解答：解：由约束条件作出图形：易知可行域为一个三角形，验证当直线过点a（0，1）时，z取得最大值z=20（1）=1，故选c点评：本题是考查线性规划问题，准确作图以及利用几何意义求最值是解决问题的关键，属中档题7（5分）若ab1，p=，则（）arpqbpqrcqprdprq考点：基本不等式 专题：计算题分析：由平均不等式知解答：解：由平均不等式知同理故选b点评：本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用8（5分）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）aa1+a32a2ba12+a322a22c若a1=a3，则a1=a2d若a3a1，则a4a2考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=a2；若a3a1，则a1q2a1，而a4a2=a1q（q21），其正负由q的符号确定，故可得结论解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立，故a不正确；，故b正确；若a1=a3，则a1=a1q2，q2=1，q=1，a1=a2或a1=a2，故c不正确；若a3a1，则a1q2a1，a4a2=a1q（q21），其正负由q的符号确定，故d不正确故选b点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题9（5分）若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）abc（1，+）d考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax20在区间1，5上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围解答：解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上无解，则，即，解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解的a的范围是（，+）故选a点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题10（5分）已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最大值为（）a11b19c20d21考点：等差数列的性质 专题：计算题；压轴题分析：由可得，由它们的前n项和sn有最大可得a100，a11+a100，a110从而有a1+a19=2a100a1+a20=a11+a100，从而可求满足条件的n的值解答：解：由可得由它们的前n项和sn有最大值，可得数列的d0a100，a11+a100，a110a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100使得sn0的n的最大值n=19故选b点评：本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和sn有最大a100，a11+a100，a110，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100是解决本题的另外关键点11（5分）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）a0bc2d考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2yz的最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故选：c点评：本题考查基本不等式，将z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题12（5分）把数列2n+1（nn*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）则第104个括号内各数之和为（）a2036b2048c2060d2072考点：数列的概念及简单表示法 分析：括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，第一百零四个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第二十六次循环，最后一个数是2260+1，得出结论解答：解：由题意知，第104个括号中最后一个数字是2260+1，2257+1+2258+1+2259+1+2260+1=2072，故选d点评：复习课的任务在于对知识的深化，对能力的提高、关键在落实根据上面所研究的问题，进一步提高运用函数的思想、方程的思想解决数列问题的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13（5分）各项都是正数的等比数列an中，成等差数列，则=考点：等差数列与等比数列的综合 专题：计算题分析：先由成等差数列求出公比，再对化简后求值即可解答：解；因为成等差数列，所以a3=a2+a1a1q2=a1q+a1q=或q=（舍去）又因为=q=故答案为：点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和化归与转化思想14（5分）已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是考点：余弦定理 专题：计算题分析：分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了解答：解：分两种情况来做，当x为最大边时，由余弦定理可知只要22+32x20即可，可解得当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了，则有22+x2320，可解得所以综上可知x的取值范围为，故答案为点评：本题考查余弦定理得运用，应注意分类讨论15（5分）已知函数f（x）=sinx+tanx，项数为27的等差数列an满足an（），且公差d0，若f（a1）+f（a2）+f（a27）=0，则当k=14时，f（ak）=0考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；压轴题分析：本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性，由函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列an满足an（），且公差d0，若f（a1）+f（a2）+f（a27）=0，我们易得a1，a2，a27前后相应项关于原点对称，则f（a14）=0，易得k值解答：解：因为函数f（x）=sinx+tanx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点而等差数列an有27项，an（）若f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a27）=0，则必有f（a14）=0，所以k=14故答案为：14点评：代数的核心内容是函数，函数的定义域、值域、性质均为2015届高考热点，所有要求同学们熟练掌握函数特别是基本函数的图象和性质，并能结合平移、对称、伸缩、对折变换的性质，推出基本函数变换得到的函数的性质16（5分）已知f（x）=x2，g（x）=2xm，若对任意x11，3，总存在x20，2，使f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是10，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：条件对任意x11，3，总存在x20，2，使f（x1）g（x2）成立等价为上f（x）ming（x）min即可解答：解：x11，3，9f（x1）0，x20，2，1mg（x2）4m，若对任意x11，3，总存在x20，2，使f（x1）g（x2）成立，则f（x）ming（x）min即可，即91m，解得m10，故答案为：10，+）点评：本题主要考查函数值的大小比较以及不等式恒成立问题，将条件转化为求函数最值之间的关系是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）在abc中，a=3，b=2，b=2a（）求cosa的值；（）求c的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（）由条件利用正弦定理和二倍角公式求得cosa的值（）由条件利用余弦定理，解方程求得c的值解答：解：（）由条件在abc中，a=3，b=2a，利用正弦定理可得 ，即=解得cosa=（）由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosa，即 9=+c222c，即c28c+15=0解方程求得 c=5，或 c=3当c=3时，此时a=c=3，根据b=2a，可得 b=90，a=c=45，abc是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去综上，c=5点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角公式的应用，注意把c=3舍去，这是解题的易错点，属于中档题18（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范围考点：函数恒成立问题；二次函数的性质 专题：计算题分析：（1）根据不等式的解集与方程解之间的关系可知2x2+bx+c=0的两根为0，5，从而可求b、c的值，进而可求f（x）的解析式；（2）要使对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可，从而可求t的范围解答：解：（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）2x2+bx+c=0的两根为0，5b=10，c=0f（x）=2x210x；（2）要使对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可f（x）=2x210x=2，x1，1，f（x）max=f（1）=12122tt10点评：本题重点考查函数的解析式，考查恒成立问题，解题的关键是利用好不等式的解集与方程解之间的关系，将恒成立问题转化为函数的最值加以解决19（12分）在abc中，角a，b，c的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角a的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知条件推导出=，所以cosa=，由此能求出a=（）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以=，进而能求出的前n项和sn解答：解：（）b2+c2a2=bc，=，cosa=，a（0，），a=（）设an的公差为d，a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，sn=（1）+（）+（）+（）=1=点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用20（12分）数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an（ nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）设sn=|a1|+|a2|+|an|，求sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由an+2=2an+1an（ nn*），变形为an+2an+1=an+1an，可知an为等差数列，由已知利用通项公式即可得出（2）令an=102n0，解得n5令tn=a1+a2+an=9nn2可得当n5时，sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=tn，n6时，sn=a1+a2+a5a6a7an=t5（tnt5）=2t5tn即可得出解答：解：（1）an+2=2an+1an（ nn*）an+2an+1=an+1an，an为等差数列，设公差为d，由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=2，an=82（n1）=102n（2）令an=102n0，解得n5令tn=a1+a2+an=9nn2当n5时，sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=tn=9nn2，n6时，sn=a1+a2+a5a6a7an=t5（tnt5）=2t5