（名师课堂）高中数学 4.1.1节 圆的标准方程导入设计 新人教A版必修2.doc_第1页
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第4.1.1节圆的标准方程 （一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 引导 画图建系学生活动：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y216（y0）将x2.7代入，得即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。（二）深入探究（获得新知）问题二：1根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？答：x2y2r22如果圆心在，半径为时又如何呢？学生活动 探究圆的方程。教师预设 方法一：坐标法如图，设m（x,y）是圆上任意一点，根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p=m|mc|=r由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为 把式两边平方，得(xa)2(yb)2r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）i直接应用（内化新知）问题三：1写出下列各圆的方程（课本p77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为；（3）经过点，圆心在点2根据圆的方程写出圆心和半径（1）； （2）ii灵活应用（提升能力）问题四：1求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.教师引导由问题三知：圆心与半径可以确定圆.2已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程学生活动探究方法教师预设方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） 多媒体课件演示方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 3你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：iii实际应用（回归自然）问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）多媒体课件演示创设实际问题情境（四）反馈训练（形成方法）问题六：1求以c（1，5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程.2已知点a（4，5），b（6，1），求以ab为直径的圆的方程.3求圆x2y213过点（-2，3）的切线方程.4已知圆的方程为，求过点的切线方程.（五）小结反思（拓展引申）1课堂小结：(1)圆心为c(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方程为：(2) 求圆的方程的方法：找出圆心和半径；待定系数法(3) 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：(4) 求解应用问题的一般方法 2分层作业：（a）巩固型作业：课本p81-82：（习题7.6）124（b）思维拓展
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