2013选修1-2第四章　数系的扩充与复数的引入检测题及答案解析.doc

综合检测(四)第四章数系的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013北京高考)在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限X k B 1 . c o m【解析】zi(2i)2ii212i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限【答案】A2复数()2等于()A4i B4iC2i D2i【解析】()2(1i)22i.【答案】C3复数(i)3的虚部是()A8 B8C8i D8i【解析】(i)3(2i)38i，其虚部为8.【答案】B4设z(12i)2，则z的共轭复数是()A34i B34iC34i D34i【解析】由z34i，得34i.【答案】D5若32i是关于x的方程2x2pxq0(p，qR)的一个根，则q的值是()A26 B13C6 D5【解析】由根的定义，得2(32i)2p(32i)q0，整理得(103pq)(242p)i0，解得q26.【答案】A6复数z1cos isin (23)的模为()A2cos B2cos C2sin D2sin【解析】|z|2|sin |.由23，得，sin 0，|z|2sin .【答案】D7设a，b为实数，若1i，则()Aa，b Ba3，b1Ca，b Da1，b3【解析】由1i，可得12i(ab)(ab)i，所以解得【答案】A8复数zi在映射f下的像为i，则12i的原像为()A2 B2iC2i D13i【解析】由i12i，得2i，z2i.zi2.【答案】A9复数()Ai BiC2i D2i【解析】i.【答案】A10(2013陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20【解析】设zabi(a，bR)，选项A，z2(abi)2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数，正确选项B，z2(abi)2a2b22abi0，则则故z一定为虚数，正确选项C，若z为虚数，则b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误选项D，若z为纯虚数，则则z2b20，正确【答案】C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为_【解析】由已知，得解得x1.【答案】112(2013天津高考)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_.【解析】(3i)(12i)35i2i255i.【答案】55i13若(2z)i1，则|z|_.【解析】由已知得，z2i，z2i，|z|.【答案】14若复数z对应的点位于复平面的第四象限，则i对应的点位于复平面的第_象限【解析】设zabi(a，bR)，则a0，b0，w W w .x K b 1.c o M又ii(abi)bai，i对应的点在第二象限【答案】二15对于两个复数i，i，有下列四个结论：1；1；1；331.其中正确的序号是_【解析】()2(i)21；1；1；33112.所以正确【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知复数z123i，z2，求：(1)z1z2；(2).【解】z213i.(1)z1z2(23i)(13i)26i3i9i279i.(2)i.17(本小题满分12分)已知复数z，若z2azb1i，试求实数a，b的值【解】z1i，z2azb(1i)2a(1i)b(ab)(2a)i1i，则解得实数a，b的值分别为3,4.18(本小题满分12分)已知1i是方程x2bxc0的一个根(b，cR)(1)求b，c的值；(2)验证1i是方程的另一个根【解】(1)1i是方程x2bxc0的一个根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.解得(2)由(1)知方程为x22x20.把1i代入方程左边，得(1i)22(1i)22i22i20右边，1i是方程的另一个根19(本小题满分13分)(2013太原高二检测)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.【解】设z1abi，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或则z11i或z11i.20(本小题满分13分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积【解】(1)设zabi(a，bR)，由已知条件得：a2b22，z2a2b22abi，所以2ab2.所以ab1或ab1，X Kb1 .C om即z1i或z1i.(2)当z1i时，z2(1i)22i，zz21i.所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC|AC|1211.当z1i时，z2(1i)22i，zz213i，所以点A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC|AC|1211.综上可知ABC的面积为1.21(本小题满分13分)已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i同时满足MNM，MN，求整数a，b.【解】依题意得(a3)(b21)i3i，或8(a21)(b2)i，或(a3)(b21