江苏省南京十三中学七年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南京十三中2015-2016学年度七年级数学上学期期末试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1在22，（2）2，（2），|2|中，负数的个数是（）a1个b2个c3个d4个2在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）a1b0c1d33国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（）a25.8105b2.58105c2.58106d0.2581074下列各式中运算正确的是（）a3a4a=1ba2+a2=a4c3a2+2a3=5a5d5a2b6a2b=a2b5如图所示几何体的俯视图是（）abcd6一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）a 类5025b 类20020c 类40015例如，购买a类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）a购买a类会员年卡b购买b类会员年卡c购买c类会员年卡d不购买会员年卡7下列结论中，不正确的是（）a两点确定一条直线b两点之间的所有连线中，线段最短c对顶角相等d过一点有且只有一条直线与已知直线平行8某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元a140b120c160d100二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）91.5的绝对值是，1.5的倒数是10在，3.14，0.161616，中，分数有个11|x3|+（y+2）2=0，则yx为12一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是13如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是14如果一个角是2315，那么这个角的余角是15已知代数式x+2y的值是3，则代数式12x4y的值是16如图，线段ab=bc=cd=de=1cm，图中所有线段的长度之和为cm17将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗设，可得方程18如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算（1）4（5）16（8）（10）（2）12016（1）32+（2）220先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中 a=1，b=221解方程（1）4（2x3）（5x1）=7（2）22如图，已知od是aob的角平分线，c点od上一点（1）过点c画直线ceob，交oa于e；（2）过点c画直线cfoa，交ob于f；（3）过点c画线段cgoa，垂足为g根据画图回答问题：线段长就是点c到oa的距离；比较大小：cecg（填“”或“=”或“”）；通过度量比较aod与eco的关系是：aodeco23如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：cm324如图，o为直线ab上一点，od平分aoc，doe=90（1）若aoc=50，求出bod的度数；（2）试判断oe是否平分boc，并说明理由25如图，aob=90，在aob的内部有一条射线oc（1）画射线odoc（2）写出此时aod与boc的数量关系，并说明理由26根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.32015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元（1）求上表中a、b的值（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？27甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地（1）慢车速度为每小时km；快车的速度为每小时km；（2）当两车相距300km时，两车行驶了小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离江苏省南京十三中20152016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1在22，（2）2，（2），|2|中，负数的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值【专题】计算题【分析】根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可【解答】解：22，=4，（2）2=4，（2）=2，|2|=2，是负数的有：4，2故选b【点评】本题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识，此题比较简单，计算时特别要注意符号的变化2在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）a1b0c1d3【考点】有理数大小比较；有理数的加法【专题】计算题【分析】求最大值，应是较大的2个数的和，找到较大的两个数，相加即可【解答】解：在1，1，2这三个数中，只有1为正数，1最大；|1|=1，|2|=2，12，12，任意两数之和的最大值是1+（1）=0故选b【点评】考查有理数的比较及运算；得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点3国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（）a25.8105b2.58105c2.58106d0.258107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58105故选b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列各式中运算正确的是（）a3a4a=1ba2+a2=a4c3a2+2a3=5a5d5a2b6a2b=a2b【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项进行解答即可【解答】解：a、3a4a=a，错误；b、a2+a2=2a2，错误；c、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；d、5a2b6a2b=a2b，正确故选d【点评】此题考查合并同类项问题，理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键5如图所示几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：c【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是所看到的线都要用实线表示6一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）a 类5025b 类20020c 类40015例如，购买a类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）a购买a类会员年卡b购买b类会员年卡c购买c类会员年卡d不购买会员年卡【考点】一次函数的应用【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：ya=50+25x，yb=200+20x，yc=400+15x，当45x55时，确定y的范围，进行比较即可解答【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：ya=50+25x，yb=200+20x，yc=400+15x，当45x55时，1175ya1425；1100yb1300；1075yc1225；由此可见，c类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买c类会员年卡故选：c【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围7下列结论中，不正确的是（）a两点确定一条直线b两点之间的所有连线中，线段最短c对顶角相等d过一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】命题与定理【分析】利用确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、两点确定一条直线，正确；b、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；c、对顶角相等，正确；d、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选d【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义，属于基础题，难度不大8某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元a140b120c160d100【考点】一元一次方程的应用【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8200元，由利润=售价进价建立方程求出其解即可【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8200元，由题意，得0.8200=x+40，解得：x=120故选：b【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）91.5的绝对值是1.5，1.5的倒数是【考点】倒数；绝对值【分析】根据倒数和绝对值的定义解答即可【解答】解：1.5的绝对值是1.5，1.5的倒数是，故答案为：1.5；【点评】本题考查了倒数、绝对值的定义，熟练掌握定义是解题的关键10在，3.14，0.161616，中，分数有3个【考点】有理数【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可【解答】解：，3.14，0.161616是分数，故答案为：3【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键11|x3|+（y+2）2=0，则yx为8【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x3=0，y+2=0，解得x=3，y=2，所以yx=（2）3=8故答案为：8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是四棱锥【考点】几何体的展开图【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；故答案为：四棱锥【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键13如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是c【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“e”是相对面，“b”与“d”是相对面，“c”与盒盖是相对面故答案为：c【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题14如果一个角是2315，那么这个角的余角是66.75【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】根据余角的定义即可得出结论【解答】解：一个角是2315，这个角的余角=902315=6675=66.75故答案为：66.75【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键15已知代数式x+2y的值是3，则代数式12x4y的值是5【考点】代数式求值【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案【解答】解：代数式x+2y的值是3，代数式12x4y=12（x+2y）=123=5故答案为：5【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将所求代数式变形是解题关键16如图，线段ab=bc=cd=de=1cm，图中所有线段的长度之和为20cm【考点】两点间的距离【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条所以图中所有线段长度之和为：14+23+32+41=20（厘米）故答案为：20【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解17将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗设这堆糖果有x个，可得方程【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程【解答】解：设这堆糖果有x个，若每人2颗，那么就多8颗，则有小朋友人，若每人3颗，那么就少12颗，则有小朋友人，据此可知=故答案为这堆糖果有x个【点评】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，比较简单，关键是根据题意设出未知数，此题还可以设糖果的总量为x，这样得出的方程会不一样，但最终的结果是一样的18如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为【考点】列代数式【分析】利用割补法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半【解答】解：如图所示，s阴影=s正方形abcd=acbd=a2，故答案为：a2【点评】此题主要考查了列代数式的能力，利用割补法判断出阴影部分的面积是解决本题的难点三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算（1）4（5）16（8）（10）（2）12016（1）32+（2）2【考点】有理数的混合运算【分析】（1）先算乘法和除法，再算加减；（2）先算乘方和括号里面的运算，再算除法，最后算减法【解答】解：（1）原式=（20）（2）+10=20+2+10=8；（2）原式=1（9+4）=1（5）=1+=【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算的方法是解决问题的关键20先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中 a=1，b=2【考点】整式的加减化简求值；合并同类项【专题】计算题【分析】先去括号，然后合并同类项，从而得出最简整式，然后将x及y的值代入即可得出答案【解答】解：原式=a2b+3ab2a2b4ab2+2a2b=ab2，当a=1，b=2时，原式=4【点评】此题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材21解方程（1）4（2x3）（5x1）=7（2）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：8x125x+1=7，移项合并得：3x=18，解得：x=6；（2）去分母得：2（2x1）（5x）=12，去括号得：4x25+x=12，移项合并得：5x=5，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，已知od是aob的角平分线，c点od上一点（1）过点c画直线ceob，交oa于e；（2）过点c画直线cfoa，交ob于f；（3）过点c画线段cgoa，垂足为g根据画图回答问题：线段cg长就是点c到oa的距离；比较大小：cecg（填“”或“=”或“”）；通过度量比较aod与eco的关系是：aod=eco【考点】作图复杂作图；角的大小比较；垂线段最短；点到直线的距离【分析】根据已知条件画出图形，然后根据图形即可得到结论【解答】解：线段cg长就是点c到oa的距离；比较大小：cecg（填“”或“=”或“”）；通过度量比较aod与eco的关系是：aod=eco故答案为：cg，=【点评】本题考查了作图复杂作图，角的大小的比较，垂线段的性质，点到直线的距离，熟记各概念是解题的关键23如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：12cm3【考点】展开图折叠成几何体【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：322=12（cm3）故答案为：12【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单24如图，o为直线ab上一点，od平分aoc，doe=90（1）若aoc=50，求出bod的度数；（2）试判断oe是否平分boc，并说明理由【考点】角平分线的定义【分析】（1）根据bod=doc+boc，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得doc和boc即可；（2）根据角平分线的定义可得doa=doc，再根据平角和余角的性质可得coe=boe，从而求解【解答】解：（1）因为aoc=50，od平分aoc，所以doc=aoc=25，boc=180aoc=130，所以bod=doc+boc=155；（2）oe平分boc理由如下：od平分aoc，doa=doc，doe=90，doc+coe=90，doa+boe=90，coe=boe，oe平分boc【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键25如图，aob=90，在aob的内部有一条射线oc（1）画射线odoc（2）写出此时aod与boc的数量关系，并说明理由【考点】垂线【分析】（1）根据垂线的定义，可得答案；（2）根据余角的性质，可得答案；根据角的和差，可得答案【解答】解：（1）如图：，；（2）如图1：，aod=boc因为aob=90，所以aoc+boc=90因为odoc，所以aod+aoc=90所以aod=boc；如图2：，aod+boc=180因为aod=aoc+boc+bod，所以aod+boc=aoc+boc+bod+boc=aob+cod=180【点评】本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏26根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.32015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元（1）求上表中a、b的值（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）根据当居民月用电量y150时，0.60.62，当居民月用电量y满足150y300时，0.65y7.50.62y，当居民月用电量y满足y300时，0.9y82.50.62y，分别得出即可【解答】解：（1）a=60100=0.6，1500.6+50b=122.5，解得b=0.65（2）若用电300千瓦时，0.6150+0.65150=187.5277.5，所以用电超过3