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高二数学周末练习 3 （2012.10.20）一、填空题1. 已知，命题“若，则的否命题是2. 函数的单调递减区间为 3. 函数()的单调增区间是 4. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 5. 设:函数在区间上单调递增；：.如果“”是真命题，“或”也是真命题，那么实数的取值范围是 6. 已知双曲线的渐近线方程为，一条准线方程为，则双曲线方程为 7. 椭圆的中心、右焦点、右顶点、及右准线与x轴的交点依次为、，则的最大值为 8. 已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 _ 9. 点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 .10. 已知，则)= . 11. 已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为 .12. 已知函数，.,若曲线在点处的切线平行于轴，则函数的单调区间为 .13. 函数的定义域为，对任意，则的解集为 14. 椭圆方程为，是过左焦点且与轴不垂直的弦，若在左准线上存在点，使为正三角形，则椭圆离心率的取值范围是 二、解答题15. 已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且（）求直线的方程；（）求由,和轴所围成的三角形的面积16. 已知函数.（）求的单调区间；（）若在区间上是减函数,求的取值范围.17. 是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为.（）求椭圆的方程；（）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标 18. 如图，已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于点，（点在点的左侧），点在椭圆上.（）若点的坐标为，求四边形的面积；（）若四边形为梯形，求点的坐标；（）若（，为实数），求的最大值.19已知函数().（）求函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间(1,3)总不是单调函数,求的取值范围20已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点，如图所示.（）求椭圆的方程；（）求线段的长度的最小值；（3）当线段的长度取最小值
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