福建省宁德市高一数学下学期五校期中联考试卷.doc

宁德市五校教学联合体20142015学年第二学期期中考试高一数学试卷 (满分：150分钟 时间120分)参考公式： 棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 圆锥的侧面积公式 其中表示圆锥的底面半径，表示圆锥的母线长球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径第卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡的相应位置.）1. 直线的倾斜角为 （ ）a b c d2. 已知直线平面，直线平面，则 （ ）a b与异面 c 与相交 d 与没有公共点3已知直线与直线，则它们之间的距离为 （ ）abcd 4圆与圆的位置关系为 （ ）a相交 b内切 c外切 d外离5如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是（ ）a2 b c d6. 直线关于轴对称的直线方程是 （ ） ab cd7设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列结论中错误的是 ( ) a若则 b若则c若则d若，则8. 从同一顶点出发的三条棱长分别为、的长方体的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） a. b. c. d.9. 已知圆被直线截得的弦长为，则的值为 （ ） a. b. c. d. 10. 如图，、分别是三棱锥的棱、的中点，则异面直线与所成的角为( ) a30 b60 c90d12011已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 （ ） 第10题图 a b c d 12如图，在矩形中，为线段上一动点，现将沿折起，使平面平面，当从运动到，则在平面上的射影所形成轨迹的长度为( ) a b c d 第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置13. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 14. 过点的直线的倾斜角等于，则的值是_ 15. 一个体积为的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面）的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 16. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 三. 解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，角的终边与单位圆交于点.（）求的值； （）求的值。（第17题图）abc17. (本题仅限宁德一中学生做) （本小题满分12分）在中，若把绕直线旋转一周，求所形成的几何体的体积和表面积.18. （本小题满分12分）已知直线的方程为（）求过点，且与直线垂直的直线方程；（）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程.19.（本小题满分12分）如图所示，正方体的棱长为，是棱的中点（）求证：平面（）求三棱锥的体积20. （本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（）求圆的方程；（）设点在圆上，求的面积的最大值.21.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，,且,为的中点. （）求证：（）在直线上是否存在一点，使得，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。22. （本小题满分14分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于不同的两点.()求的取值范围；()设点、的横坐标分别是、.试用、来表示、；设是线段上的点,且.请用表示，并求的取值范围. 宁德市五校教学联合体20142015学年第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题1、b 2、d 3、a 4、c 5、c 6、a 7、c 8、d 9、a 10、c 11、c 12、d 二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17. 解：（）由题意得=1 2分解得 是锐角 4分 8分（）= 12分17. 解：所形成的几何体如图所示在中， 4分 6分在中， 8分 12分18. 解：（） 2分 4分直线方程为即 6分（） 直线的方程为 7分 点到直线的距离为， 9分解得 11分直线方程为或 12分19.（）证明:且 2分 四边形是平行四边形 3分 4分 平面，平面 平面 7分（） 9分 12分20. 解：（）解法一： 设所求圆的方程为 1分依题意得 2分解得 5分所求圆的方程是 6分解法二：依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为,直线斜率为1，垂直平分线方程为即 2分联立解得 即圆心，半径 5分所求圆方程为 6分（）， 7分由已知知直线的方程为 8分所以圆心到的距离为 9分到距离的最大值为 11分所以面积的最大值为 12分21. （）证明：连接 且 平面 3分又且平面 5分 6分（）存在点在的延长线上且时，. 7分设， ，, (利用三角形相似证明同样给分) 9分平面 10分又 又平面 12分22.解:()解法一：直线与圆相交 2分解得 所以的取值范围是. 4分解法二: 将代入得 则 ,(*) 2分由得 . 所以的取值范围是. 4分() （1）因为、在直线上,可设点的坐标分别为,则 ，6分（2）, 由