江苏省句容市后白中学八年级数学《2.4立方根》学案（无答案） 人教新课标版.doc

江苏省句容市后白中学八年级数学2.4立方根学案 人教新课标版学习目标：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。了解开立方与立方互为逆运算， 能用立方根解决一些简单的实际问题。学习重难点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学过程：导入：1、观察思考：棱长这1时，正方体的体积是131，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得：.2、做一个正方体的纸盒, 使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少?如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少? 根据以上两题，回答问题：，问题1：这几个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?问题2: 请你回忆平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义。新授：一、概念探究： 1、一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，也称为.也就是说，如果x3a，那么x叫做a的，记为x，读作“a的立方根”或a的三次方根.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为4，又如，x3=2，x是的立方根；x3=5，是的 的立方根.2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算。二、例题分析问题一：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？1、例题：求下列各数的立方根(1)-64 （） （） 说明：求a的立方根，就是要求一个数，使得它的立方为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。2、交流：下列各数有立方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明理由. 0.001, 9, 3, 64, 0.问题二：根据上题的计算结果，你觉得立方根有什么性质？与同学交流。立方根的性质：任何数都有一个立方根,正数的立方根是_数, 负数的立方根是_数,0的立方根是_.3、讨论：（！）讨论()等于多少？()等于多少？（2）等于多少?等于多少？归纳出一般形式：()=_, =_ .三、展示交流1、-6的立方根用符号表示，正确的是（ ）a b - c - d2、下列判断正确的是（）的立方根是 （）的立方根是 的立方根是 d、125的立方根是53、立方根等于本身的数是 _。4、(-1)的立方根是_，0.0027的立方根是_。5、求下列各式的x.x3-216=0 8x3+1=0 (x+5)3=646、张师傅打算用铁皮焊制一密封的正方体冰箱，使其容积为1.331米3，求需要多大面积的铁皮。四、提炼总结立方根与平方根之间的联系与区别：平方根立方根概念记法性质五、作业补充练习：、下列说法正确的是（）任意数a的平方根有个，它们互为相反数任意数a的立方根有个是的负的立方根 （）的立方根是2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）a、1 b、1，0 c、0 d、0，13、 的平方的立方根是（ ）.a.4 b. c. d.bca4、若x=16，则12-x的立方根是_。5、若4a+1的平方根是5，则2a-8立方根是_。6、大正方体的体积是512cm3