江苏省苏州市第五中学高三数学 应用题中的图形建模问题素材(1).doc

江苏省苏州市第五中学高三数学 应用题中的图形建模问题、高考考情分析：2013年2008年江苏高考应用题类型： 2013 距离问题（几何背景：解三角形与解不等式）2012 炮弹轨迹问题（几何背景：几何问题代数化）2011 包装盒问题（几何背景：几何问题代数化）2010测量问题（几何背景：解直角三角形与基本不等式）2009利润问题（销售背景：基本不等式）2008函数与导数（几何背景：几何问题代数化，几何最值（费马点）问题） 综观江苏六年高考，从图形中建模是考试的热点。二、应试策略：1、优化解题过程：审题清晰，明确背景；建立恰当数学模型；运算准确。2、诸如航行、建桥、测量、人造卫星等涉及一定图形属性的应用问题，常常需要应用几何图形的性质，或用方程、不等式或用三角函数知识来求解.三、专题训练：1若干毫升水倒入底面半径为2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 22002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于3如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.4右图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口a，b，c的机动车辆数如图所示(20，30；35，30；55，50)，图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x1,x2,x3的大小关系是 四、例题精析：例1如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域. 若，.（1）用表示的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围.例2如图，某生态园欲把一块四边形地bced辟为水果园，其中，。若经过db上一点p和ec上一点q铺设一条道路pq，且pq将四边形bced分成面积相等的两部分，设。（1）求的关系式；（2）如果pq是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求pq的长的最小值；（3）如果pq是参观路线，希望它最长，那么p、q的位置在哪里？例3如图，一载着重危病人的火车从o地出发，沿射线oa行驶，其中在距离o地5a（a为正数）公里北偏东角的n处住有一位医学专家，其中sin= 现有110指挥部紧急征调离o地正东p公里的b处的救护车赶往n处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在c处相遇，经测算当两车行驶的路线与ob围成的三角形obc面积s最小时，抢救最及时. （1）求s关于p的函数关系； （2）当p为何值时，抢救最及时.例4某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a,b及cd的中点p处，已知ab=20km，ad=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上（含边界），且与a,b等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao,bo,op，设排污管道的总长为y km。bcdaop（1）按下列要求写出函数关系式：设bao= (rad)，将表示成的函数关系式设，将表示成的函数关系式（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。abcdihgfe4312312323241135五、巩固练习：1如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点p，若将容器倒置如图2，水面也恰过点p，则圆锥的高等于密闭圆柱体高的 2某大学的信息中心a与大学各部门、各院系b，c，d，e，f，g，h，i之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是 3如图，实线部分的月牙形公园是由圆p上的一段优弧和圆q上的一段劣弧围成，圆p和圆q的半径都是2km，点p在圆q上，现要在公园内建一块顶点都在圆p上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为rst，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形abcd，求场地的最大面积dacbqpnmrsmnpqtyapx0b(-b,0)c(b,0)4有三个新兴城镇,分别位于a,b,c三点处,且ab=ac=,bc=.今计划合建